第五单元 二次函数 评估检测题(无答案) 2024-2025学年九年级下册数学苏科版

第五单元评估检测题
(时间 :70分钟 总分:100分)
一、选择题(每小题 3 分 ,共 30分)
1. 若抛物线 y=ax2 +bx + c 的 顶 点 在 第 一 象 限 , 与 x 轴 的 两 个 交 点 分 布 在 原 点 两 侧 , 则 点
在( ) 。
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
2. 若双曲线 的两个分支在第二 、四象限内 ,则抛物线 y= kx2 -2x+k2 的图像大致是图中
的( ) 。
A. B. C. D.
3. 如图 5-1是二次函数 y=ax2 +bx+c的图像 ,则一次函数 y=ax+bc的图像不经过( ) 。
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
图 5-1 图 5-2
4. 若点(2,5) , (4,5)是抛物线 y=ax2 +bx+c上的两个点 ,那么这条抛物线的对称轴是( ) 。
A. 直线 x= 1 B. 直线 x= 2 C. 直线 x= 3 D. 直线 x= 4
5. 已知函数 y=kx2 -7x-7的图像与 x 轴有交点 ,则 k的取值范围是( ) 。
A. k> - B. k≥ - 且 k≠0 C. k≥ - D. k> - 且 k≠0
6. 函数 y=ax2 +bx+c的图像如图 5-2所示 ,那么关于一元二 次方程 ax2 +bx+c-3= 0 的根的情况 是( ) 。
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个异号的实数根
C. 有两个相等的实数根 D. 没有实数根
7. 对于 y= 2(x-3) 2 +2的图像下列叙述正确的是( ) 。
A. 顶点坐标为 ( -3,2) B. 对称轴为直线 x= 3
C. 当 x= 3 时 ,y有最大值 2 D. 当 x≥3时 y 随 x 增大而减小
8. 已知 a< -1,点(a-1,y1 ) , (a,y2 ) , (a+1,y3 )都在函数 y=x2 的图像上 ,则( ) 。
A. y1 C. y3 9. 已知二次函数 y=ax2 +bx+c(a≠0)的图像如图 5-3所示 ,给出以下结论 :
①a+b+c<0;②a-b+c<0;③b+2a<0;④abc>0,其中所有正确结论的序号是( ) 。
A. ③④ B. ②③ C. ①④ D. ①②③
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图 5-3
10. 把抛物线 y=x2 +bx+c的图像向右平移 3个单位 ,再向下平移 2个单位 ,所得图像的解析式是 y= x2 -3x+5,则有( ) 。
A. b= 3,c= 7 B. b= -9,c= -15
C. b= 3,c= 3 D. b= -9,c= 21
二、填空题(每小题 3 分 ,共 21分)
11. 如图 5-4所示 ,矩形的窗户分成上 、下两部分 ,用 9米长的塑钢制作这个窗户的窗框(包括中间档) , 设窗宽 x(米) ,则窗的面积y(平方米)用 x 表示的函数关系式为 ;要使制作的窗户面积最大 , 那么窗户的高是 米 ,窗户的最大面积是 平方米 。
图 5-4 图 5-5
12. 若二次函数 y=ax2 +bx+c的图像经过点( -2,10) ,且一元二次方程 ax2 +bx+c= 0 的根为 - 和
2,则该二次函数的解析关系式为 。
13. 抛物线 y=ax2 +bx+c如图 5-5所示 ,则它关于 y轴对称的抛物线的关系式是 。
14. 把函数 y=x2 的图像先向右平移 2个单位 ,再向下平移 3 个单位 ,得到的抛物线是函数 的 图像 。
15. 公路上行驶的汽车急刹车时的行驶路程 s(m)与时间 t(s) 的函数关系式为 s= 20t—5t2 , 当遇到紧急 情况时 , 司机急刹车 ,但由于惯性汽车要滑行 m 才能停直来 。
16. 老师给出一个函数 , 甲 、乙 、丙 、丁四位同学各指出这个函数的一个性质 , 甲 :函数的图像不经过第三 象限 ; 乙 :函数的图像经过第一象限 ;丙:当 x<2时 ,y随 x 的增大而减小 ; 丁:当 x<2时 ,y>0。 已知这四位 同学的描述都正确 ,请构造出满足上述所有性质的一个二次函数 。
17. 已 知 抛 物 线 C1 、C2 关 于 x 轴 对 称 , 抛 物 线 C1 、C3 关 于 y 轴 对 称 , 如 果 C2 的 解 析 式 为
2 +1,则 C3 的解析式为 。
三、解答题(共 6 小题 ,共 50分)
18. (8分)若抛物线的顶点坐标是(1,16) ,并且抛物线与 x 轴两交点间的距离为 8,试求该抛物线的关系 式 。
2
19. (9分)某企业投资 100万元引进一条农产品加工线 ,若平计维修 、保养费用 ,预计投产后每年可获利 33万元 ,该生产线投资后 ,从第 1 年到第 x 年的维修 、保养费用累计为 y(万元) ,且 y=ax2 +bx,若第 1 年的 维修 、保养费用为 2万元 ,第 2 年为 4万元 。
(1)求 y与 x 之间的关系式 ;
(2)投产后 ,这个企业在第几年就能收回投资
20. (10分)某瓜果基地市场部为指导该基地种植某蔬菜的生产和销售 ,在对历年市场行情和生产情况 进行调查的基础上 ,对今年这种蔬菜上市后的市场售价和生产成本进行预测 ,提供了两个方面的信息 ,如图 5-6所示 ,请你根据图像提供的信息说明 :
(1)在 3 月份出售这种蔬菜 ,每千克的收益是多少元
(2)哪个月出售这种蔬菜 ,每千克的收益最大 说明理由 。
甲 乙
图 5-6
21. (10分)已知二次函数 x2 +bx+c的图像经过点 A(c, -2) ,
求证:这个二次函数图像的对称轴是 x= 3。
题目中的矩形框部分是一段墨水污染了无法辨认的文字 。
(1)根据已知和结论中现有的信息 ,你能否求出题中的二 次函数解析式 若能 ,请写出求解过程 ;若不 能 ,请说明理由 。
(2)请你根据已有的信息 ,在原题中的矩形框中 ,添加一个适当的条件 ,把原题补充完整 。
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22. (12分)如图 5-7所示 ,抛物线x2 +mx+n交 x 轴于 A、B 两点 ,交 y轴于点C,点 P 是它的顶
点 ,点 A 的横坐标是 -3,点 B 的横坐标是 1。
(1)求 m、n 的值 ;
(2)求直线 PC的解析式 ;
(3)请探究以点 A 为圆心 、直径为 5 的圆与直线 PC的位置关系 ,并说明理由 。 (参考数 : 2 ≈ 1. 41, 3 ≈ 1. 73, 5 ≈ 2. 24)
图 5-7
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