期中评估检测题(无答案)2024-2025学年九年级下册数学苏科版

期中评估检测题
(时间 :100分钟 总分:120分)
一、选择(本大题共 10个小题 ,满分 30分)
1. 抛物线 y=x2 向上平移两个单位后 ,抛物线的解析式变化为( ) 。
A. y=x2 -2 B. y= (x-2) 2
C. y=x2 +2 D. y= (x+2) 2
2. 已知点(1,2)在抛物线 y=ax2 +b上 ,则下列各点也在此抛物线上的点是( ) 。
A. (2,1) B. ( -1,2)
C. (1, -2) D. ( -2,1)
3. 把 y= x2 -2x+1写成 y=a的形式是( ) 。
4. 抛物线 y=ax2 +bx+c的对称轴是 x = -2,且它与 x 轴的一个交点是( -3,0)则它与 x 轴的另一个 交点是( ) 。
A. ( -4,0) B. ( -1,0) C. (1,0) D. (0,0)
5. 抛物线 y=ax2 +c与直线 y=ax+c中同一坐标系中的图像是( ) 。
A. B. C. D.
6. 有长 24 cm 的篱笆 ,一面利用围墙围成如图 1 中间隔有一道篱笆的长方形花圃 ,设花圃的宽为 x cm , 面积为 S,则 S与 x 的关系式是( ) 。
A. S= -3x2 +24x B. S= -2x2 +24x
C. S= -3x2 -24x D. S= -2x2 -24x
图 1 图 2 图 3
7. 如图 2,AB 是斜靠在墙壁是的长梯 ,梯脚 B距墙 1. 6 m ,梯上点 D 距墙 1. 4 m ,BD 长0. 55 m ,则梯子 的长是( ) m
A. 3. 85 B. 4. 00 C. 4. 40 D. 4. 50
8. 如图 3,DE∥BC,S△ADE =S四 边 形BCED,则 AD ∶BD 的值是( ) 。
A. 1 B. C. 2 +1 D. 2 -1
9. 如图 4,在正方形网格上有 6 个斜三角形 , ①△ABC, ②△BCD, ③△BDE, ④△BFG, ⑤△FGH , ⑥
1
△EFK,其中 , ② ~ ⑥中与 ①△ABC相似的是( ) 。
A. ②③④ B. ③④⑤ C. ④⑤⑥ D. ②③⑥
图 4
10. △ABC中 ,AB>BC>AC,D 是 AC的中点 ,过点 D 做直线l,使截得的三角形与原三角形相似 ,这 样的直线 l有( )条 。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空(本大题共 8 个小题 ,满分 24分)
11. 抛物线 y= 2x2 +4x-6与 x 轴的交点坐标是 ,与 y 轴的交点坐标是 。
12. 抛物线 y=x2 -2bx+4的顶点在 x 上 ,则 b的值是 。
13. 某同学的身高为 1. 6米 ,某一时刻他在阳光下的影长为 1. 2米 ,与他相邻的一棵树的影长为 3. 6米 , 则这棵树的高度为 米 。
14. 某商场购进一种单价为 40元的篮球 ,如果以单价 50元出售 ,每月可售出 500个 。根据销售经验 ,售 价每提高 1元 ,销售量相应减少 10个 ,如果售价提高 x元 ,那么每月可获利 元(用含有 x 的式子表 示)
15. 两个位似图形的对应边的比是 2 ∶ 3,则位似中心到这两个位似图形一组对应边的距离的比是
。
16. 如图 5, 在 △ABC中 ,AB>AC, 点 D 在 AC 上 , (D 不 与 A、C 重 合) , 若 再 增 加 一 个 条 件 就 能 使 △ABD∽ △ACB,则这个条件可以是 。
图 5 图 6
17. 已知抛物线 y= -2(x-3) 2 ,抛物线的位置不动 ,将 x 轴向上平移 2个单位 ,将 y轴向左平移 3 个单 位 ,在新坐标系中 ,原抛物线的解析式为 。
18. 如图 6,在 △ABC中 ,AB= 24,AC= 18,D 是 AC 上一点 ,AD= 12,在 AB上取一点 E,使 A、D、E 三 点组成的三角形与 △ABC相似 ,那么 AE的长是 。
三、解答题(本大题共 66分)
19. (6分)王刚用这样的方法来测量建筑物的高度 ,如图 7,在地面上放一面镜子 ,她刚好从镜子里面看 到建筑物的顶端 ,她的眼睛离 地 面 的 距 离 是 1. 25米 , 他 与 镜 子 的 距 离 是 1. 50米 , 与 建 筑 物 底 部 的 距 离 是
181. 5米 ,求建筑物的高度 。
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20. (6分)小杰和小华分别叙述了某抛物线的特征 。
(1)小杰:抛物线与 x 轴只有一个交点 ; (2)小华:抛物线过点(2,3)和(3,12) 。 你能求出该抛物线的解析式吗
21. 在如图 8 的方格纸中 ,△OAB的顶点坐标分别为 O(0,0) ,A( -2, -1) ,B( - 1, -3) , △O1A1B1 与 △OAB 是关于点 P 为位似中心的位似图形 。
(1)在图中标出位似中心 P 的位置 ,并写出点 P 及点 B 的对应点 B1 的坐标 ;
(2)以原点 O 为位似中心 ,在位似中心的同侧画出 △OAB的一个位似 △OA2B2 ,使它与 △OAB的位似 比为 2 ∶ 1,并写出点 B 的对应点 B2 的坐标 ;
(3) △OAB的内部一点 M 的坐标为(a,b) ,写出M 在 △OA2B2 中的对应点 M2 的坐标 .
图 8
22. (10分)一块三角形的废料如图 9, ∠A= 30°, ∠C= 90°,AB= 12,用这块废料剪出一个矩形 CDEF,
其中点 D,E,F分别在 AC,AB,BC上 ,要使剪出的矩形的面积最大 ,点 E应在何处
图 9
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23. (10分)某校初三年级的一场篮球比赛中 ,如图 10队员甲正在投篮 , 已知球出手时离地面高 m ,与
篮圈中心的水平距离为 7 m , 当球出手后水平距离为 4 m 时到达最大高度4 m ,设篮球运行的轨迹为抛物线 , 篮圈距地面 3 m。
(1)建立如图的平面直角坐标系 , 问此球能否准确投中 ;
(2)此时 ,若对方队员乙在甲前面 1 m 处跳起盖帽拦截 , 已知乙的最大摸高为 3. 1 m ,那么他能否获得 成功
图 10
24. (12分) 华联商场以每件 30元购进一种商品 ,试销中发现每天的销售量 y(件) 与每件的销售 价 x (元)满足一次函数 y= 162-3x;
(1)写出商场每天的销售利润 W(元)与每件的销售价 x(元)的函数关系式 ;
(2)如果商场每天想要获得销售利润 420元 ,每件商品的销售价应定为多少
(3)如果商场要想获得最大利润 ,每件商品的销售价定为多少为最合适 最大销售利润为多少
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25. (12分)已知 ,在矩形 ABCD 中 ,AB=a,BC=b,动点 M 从点 A出发沿边 AD 向点 D 运动 .
(1)如图 11(1) , 当 b= 2a,点 M 运动到边 AD 的中点时 ,请证明∠BMC= 90°;
(2)如图 11(2) , 当 b>2a 时 ,点 M 在运动的过程中 ,是否存在 ∠BMC= 90°,若存在 ,请给与证明 ;若不存 在 ,请说明理由 ;
(3)如图 11(3) , 当 b<2a 时 , (2)中的结论是否仍然成立 请说明理由 。
图(1) 图(2) 图(3)
图 11
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