2024-2025学年北师大版七年级数学下册1.4整式的除法课时2 多项式除以单项式 课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
北师大版七年级数学下册课件
第一章 整式的乘除
1.4整式的除法
课时2 多项式除以单项式
1.了解并掌握多项式除以单项式的运算法则.（重点）
2.掌握多项式除以单项式的运算法则的推导.(难点）
学习目标
新课讲解
知识点1 多项式除以单项式
法则：一般地，多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.
式子表示：
(am+bm)÷m=am÷m+bm÷m （a，b，m分别是单项式）.
(1) 多项式除以单项式，被除式里有几项，商应该也有几项；
(2) 计算时，多项式的各项包括它前面的符号，要注意符号的变化.
新课讲解
知识点2 多项式除以单项式
多项式除以单项式的示例：
两项分别除以3a
被除式和商都是两项
新课讲解
计算：(1)(9a3－21a2＋6a)÷(－3a)；
(2)
分析：(1)直接利用多项式除以单项式法则计算；(2)先
算乘方，再利用多项式除以单项式法则计算．
解：(1)原式＝9a3÷(－3a)＋(－21a2)÷(－3a)＋6a÷(－3a)
＝－3a2＋7a－2；
(2)原式＝ ＝ a5b8÷ a2b6＋(－2a2b6)
÷ a2b6＝6a3b2－18.
课堂小结
整式的除法
多项式除以单项式
当堂小练
1. 已知2a－b＝6，求代数式[(a2＋b2)＋2b(a－b)－(a－b)2]÷4b的值.
分析：先将原式进行化简，再将2a－b视为一个整体
代入所求的结果中，求出代数式的值．
解：原式＝[a2＋b2＋2ab－2b2－a2＋2ab－b2]÷4b
＝(－2b2＋4ab)÷4b
拓展与延伸
解：方法一
设多项式 x3+ax2+1 整除 x-1的商式为A.则 x3+ax2+1=(x-1)A,
所以当 x=1时，1+a+1=0，a=-2.
已知多项式 x3+ax2+1 能被x-1整除，求a的值.
解：方法二
设多项式 x3+ax2+1 整除 x-1 的商式为 x2+mx-1，
则 x3+ax2+1=(x-1)(x2+mx-1).也即是 x3+ax2+1=x3+(m-1)x2-(1+m)x+1.
因为等式恒成立,所以m-1=a，-(1+m)=0.解得a=-2.
知识点一：多项式除以单项式

(1)多项式除以单项式法则：
多项式除以单项式，先把这个多项式的　 　分别除以　 　，再把所得的商　 　.

(2)数学思想——转化：把多项式除以单项式问题转化为单项式除以单项式问题来解决.
相加　
单项式　
每一项　
1.计算：
(1)(6mn－9m)÷3m；

(2)(6x3－9x2＋3x)÷3x.
解：原式＝6x3÷3x－9x2÷3x＋3x÷3x＝2x2－3x＋1.
解：原式＝6mn÷3m－9m÷3m＝2n－3.
知识点二：多项式除以单项式的一般步骤

(1)把多项式的每一项都除以单项式；
(2)把每一项除得的商相加.
(3)注意：①多项式除以单项式所得结果的项数与多项式相同，仍是多项式；
②多项式中的某一项被全部除掉后，该项的商为1，而不是0.
2.计算：(2a3b－a2b2＋3ab3)÷ab.
解：原式＝2a3b÷ab－a2b2÷ab＋3ab3÷ab＝2a2－ab＋3b2.
知识点三：整式的混合运算

解题时要注意运算顺序，先乘方，再乘除.有括号先算括号内的，同级运算按照从左到右的顺序进行.
3.计算：[(x＋1)(x＋2)－2]÷x.
解：原式＝(x2＋3x＋2－2)÷x＝(x2＋3x)÷x＝x＋3.
4.【例1】计算：
(1)(4x2y＋2xy2)÷2xy；
(2)(12a3－6a2＋3a)÷3a；
(3)(2a3b－a2b＋3ab3)÷ab.
解：原式＝2a3b÷ab－a2b÷ab＋3ab3÷ab＝4a2－2a＋6b2.
解：原式＝12a3÷3a－6a2÷3a＋3a÷3a＝4a2－2a＋1.
解：原式＝4x2y÷2xy＋2xy2÷2xy＝2x＋y.
5.【例2】计算：n2.
解：原式＝－mn2÷n2－m3n3÷n2＋n5÷n2
＝－m－m3n＋n3.
6.【例3】先化简，再求值：[(x－y)2＋(x＋y)(x－y)]÷2x，其中x＝3，y＝1.5.
解：原式＝(x2－2xy＋y2＋x2－y2)÷2x＝(2x2－2xy)÷2x
＝x－y.
当x＝3，y＝1.5时，原式＝3－1.5＝1.5.
7.计算：
(1)(6a2b－5a2c2)÷(－3a2)；
解：原式＝－6a2b÷3a2＋5a2c2÷3a2＝－2b＋c2.
(2)(12x3－6x2＋9x)÷(－3x)；
解：原式＝－12x3÷3x＋6x2÷3x－9x÷3x＝－4x2＋2x－3.
(3).
解：原式＝－3x2y÷xy＋xy2÷xy－xy÷xy＝－6x＋2y－1.
8.计算：(8x3－4x2y＋5x2)÷(－2x)2.
解：原式＝(8x3－4x2y＋5x2)÷4x2
＝8x3÷4x2－4x2y÷4x2＋5x2÷4x2
＝2x－y＋.
★9.已知2a－b＝5，求[a2＋b2＋2b(a－b)－(a－b)2]÷4b的值.
解：因为2a－b＝5，
所以原式＝(a2＋b2＋2ab－2b2－a2＋2ab－b2)÷4b
＝(－2b2＋4ab)÷4b＝－b＋a＝(2a－b)＝.
布置作业
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