2024-2025学年北师大版七年级数学下册2.1 两条直线的位置关系课时1 对顶角、余角和补角 课件(共32张PPT)

(共32张PPT)
北师大版七年级数学下册课件
第二章 相交线与平行线
2.1 两条直线的位置关系
课时1 对顶角、余角和补角
1.理解对顶角、补角、余角的概念；
2.掌握对顶角、补角、余角的性质，并能运用它们的
性质进行角的运算及一些实际问题.（重点、难点）
学习目标
新课导入
生活中处处可见道路、房屋、山川、桥梁.在大自然的杰作和人类的创造物中，蕴含着无数的相交线和平行线.
在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种.若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线.在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线.
新课讲解
知识点1 对顶角的概念及性质
合作探究
如图，直线AB、CD相交于O，∠1和∠2有什么位置关系？
2
1
A
B
C
D
O
3
4
1.有公共顶点，
2.两边互为反向延长线.
新课讲解
如图直线AB与CD相交于点O，∠1和∠3有公共顶点O，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.∠2和∠4也是对顶角.
对顶角：
A
O
C
B
D
1
3
2
4
总结归纳
对顶角相等
对顶角的性质：
新课讲解
方法总结：对顶角是由两条相交直线构成的，只有两条直线相交时，才能构成对顶角．
新课讲解
知识点2 补角和余角的概念
3
4
如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角(简称互补).可以说∠3是∠4的补角或∠4是∠3的补角.
定义：
新课讲解
2
1
如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角(简称互余).可以说∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角.
定义：
新课讲解
知识点3 补角和余角的性质
图1
N
2
D
C
O
1
3
4
A
B
图2
如图1，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2，将图1简化成图2，ON与DC交于点O，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2.
新课讲解
因为∠1= ∠2，
∠ 1+∠3=90° ,
∠ 2+∠4=90°，
所以 ∠ 3=∠4.
同角(等角)的余角相等
归纳总结：同角(等角)的补角相等，同角(等角)的余角相等.
N
2
D
C
O
1
3
4
A
B
图2
互余 互补
两角间的数量关系
对应图形
性质
同角或等角的
余角相等
同角或等角的
补角相等
课堂小结
当堂小练
3.图中给出的各角，哪些互为补角？
10o
30o
60o
80o
100o
120o
150o
170o
当堂小练
.图中给出的各角，哪些互为余角？
15o
24o
66o
75o
46.2o
43.8o
当堂小练
.如图,已知∠AOB=90°， ∠AOC= ∠BOD，则与
∠AOC互余的角有__________________.
∠BOC和 ∠AOD
拓展与延伸
.如图已知：直线AB与CD交于点O, ∠EOD=900,
回答下列问题：
（1）∠AOE的余角是 ；补角是 ；
（2）∠AOC的余角是 ；补角是 ；
对顶角是 ；
C
A
B
D
O
E
∠AOC
∠BOE
∠AOE
∠BOC
∠BOD
知识点一：相交线与平行线

(1)在同一平面内，两条直线的位置关系有
　 　和　 　两种.
(2)相交线：只有一个公共点的两条直线.如图，直线AB与直线CD相交于点O.
(3)平行线：在同一平面内，不相交的两条直线.
平行　
相交　
　　　　　　　　　　　　　　　　
1.下列说法中正确的是( )
A.不相交的两条直线是平行线
B.同一平面内，不相交的两条射线叫做平行线
C.同一平面内，两条直线不相交就重合
D.同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线
D
知识点二：对顶角及其性质
(1)定义：如图，直线AB与CD相交于点O，∠1与∠2有
　 　顶点O，它们的两边互为　 　延长线，具有这种位置关系的两个角叫做对顶角.
(2)性质：对顶角　 　.
几何语言：如图，因为∠1与∠2是对顶角，
所以　 　.
∠1＝∠2　
相等　
反向　
公共　
(3)如左图，若∠1＋∠2＝76°，则∠1＝ 　.
2.(1)下图中，∠1和∠2是对顶角的是( )
38°　
(2)(北师7下P39、人教7下P9)如图是对顶角量角器，用它测量角的原理是 　；
对顶角相等　
B
知识点三：补角、余角的概念及性质
(1)概念：
①补角：如果两个角的和是　 　°，那么称这两个角互为补角.
②余角：如果两个角的和是　 　°，那么称这两个角互为余角.
(2)性质：同角或等角的补角　 　，同角或等角的余角
　 　.
相等　
相等　
90　
180　
3.(1)如图，直线AB， CD相交于点O，∠BOE＝90°，那么下列结论错误的是( )
A.∠AOC与∠COE互为余角
B.∠BOD与∠COE互为余角
C.∠COE与∠BOE互为补角
D.∠AOC与∠BOD是对顶角
(2)若∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°，则∠1　 ∠2，理由是　 　.
同角的补角相等　
＝　
C
4.【例1】(北师7下P40、人教7下P3)如图，直线a，b相交，若∠1＝40°，则∠2＝　 　，∠3＝　 　，∠4＝
　 　.
140°　
40°　
140°　
5.【例2】如图，直线 AB，CD相交于点 O，∠BOD＝40°，OA平分∠COE，求∠DOE的度数.

解：因为∠BOD＝40°，
所以∠AOC＝∠BOD＝40°.
因为OA平分∠COE，
所以∠AOE＝∠AOC＝40°.
所以∠DOE＝180°－∠BOD－∠AOE＝100°.
6.【例3】已知∠A与∠B互余，且∠A的度数比∠B度数的
3倍还多30°，求∠B的度数.
解：因为∠A与∠B互余，
所以∠A＋∠B＝90°.
又因为∠A的度数比∠B度数的3倍还多30°，
所以∠A＝3∠B＋30°.
所以3∠B＋30°＋∠B＝90°.
解得∠B＝15°.故∠B的度数为15°.
7.【例4】如图，直线 AB，CD，EF相交于点 O，∠AOE＝40°，∠BOC＝2∠AOC，求∠DOF的度数.
解：因为∠BOC与∠AOC互为补角，
所以∠BOC＋∠AOC＝180°.
因为∠BOC＝2∠AOC，
所以2∠AOC＋∠AOC＝180°.
所以∠AOC＝60°.所以∠BOD＝∠AOC＝60°.
又∠BOF＝∠AOE＝40°，
所以∠DOF＝∠BOD－∠BOF＝60°－40°＝20°.
8.如图，直线a，b，c相交于一点，则∠1＋∠2＋∠3＝
　 　.
180°　
9.如图，直线 AB，CD相交于点 O，OE是∠AOD的平分线，∠AOC＝30°，求∠AOD，∠BOE的度数.
解：因为∠AOC＝30°，
所以∠BOD＝∠AOC＝30°.
所以∠AOD＝180°－∠BOD＝150°.
因为OE是∠AOD的平分线，
所以∠DOE＝∠AOD＝×150°＝75°.
所以∠BOE＝∠BOD＋∠DOE＝30°＋75°＝105°.
10.一个角的补角加上10°后，等于这个角的余角的3倍，求这个角及它的余角和补角的度数.
解：设这个角为x°，
依题意，得180－x＋10＝3(90－x)，
解得x＝40.即这个角的度数是40°.
所以这个角的余角是90°－40°＝50°，
补角是180°－40°＝140°.
★11.(人教7下P8改编)如图，直线AB，CD相交于点 O，OE平分∠BOC，∠AOC∶∠AOD＝2∶3，求∠BOE的度数.
解：因为∠AOC∶∠AOD＝2∶3，
设∠AOC＝2x，则∠AOD＝3x，
因为∠AOC＋∠AOD＝180°，
所以2x＋3x＝180°.解得x＝36°.
所以∠AOD＝108°.
所以∠BOC＝∠AOD＝108°.
因为OE平分∠BOC，所以∠BOE＝∠BOC＝54°.
布置作业
请完成课后对应习题
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