2024-2025学年北师大版七年级数学下册2.1 两条直线的位置关系课时2 垂直 课件(共36张PPT)

(共36张PPT)
北师大版七年级数学下册课件
第二章 相交线与平行线
2.1 两条直线的位置关系
课时2 垂直
1.了解垂线的有关概念、性质及画法，了解点到直
线的距离的概念；
2.能够运用垂线的有关性质进行运算，并解决实际
问题.（重点、难点）
学习目标
新课讲解
知识点1 垂线的概念
在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当b的
位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化.
）
α
a
b
b
b
b
b
）
α
新课讲解
两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直.
注意：两条线段互相垂直是指这两条线段所在的直线互相垂直.
2、1两条直线的位置关系（2)
垂直定义：
知识要点
新课讲解
如果直线AB与直线CD垂直，那么可记作：AB⊥CD（或CD⊥AB）.
如果用l、m表示这两条直线，那么直线l与直线m垂直，可记作：l⊥m（或m ⊥ l）.
把互相垂直的两条直线的交点叫作垂足（如图中的O点）.
A
B
C
D
O
l
m
垂直的表示法
新课讲解
你能借助三角尺在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？
活动1：
新课讲解
如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？
活动2：
新课讲解
知识点2 垂线的画法及基本事实
问题:
(1)画已知直线l的垂线能画几条
(2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能
画几条
(3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能
画几条
A
.B
l
.
新课讲解
垂线的性质：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
注意：
1.“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可
以在已知直线外；
2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指
唯一性.
总结归纳
新课讲解
知识点3 点到直线的距离
C
D
E
l
1.线段AB, AC, AD , AE谁最短？
2.你能用一句话表示这个结论吗？
说一说：
如图，从A点向已知直线 l 画一条垂直的线段和几条不垂直的线段.
B
A
新课讲解
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短.简单说成：垂线段最短
线段AD的长度叫做点A到直线l的距离.
总结归纳
特别规定：
D
l
A
课堂小结
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.
1.垂线的定义
2.垂线的画法
3.垂线的性质
(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,
(2)垂线段最短.
4.点到直线的距离
当堂小练
.过点P 向线段AB 所在直线引垂线，正确的是（ ）
A B C D
C
当堂小练
.找出图中互相垂直的线段：
AO ⊥ CO
BO ⊥DO
A
B
C
D
O
.如图, AC⊥BC, ∠C=90° ,线段AC、BC、CD中最短
的是 ( )
A. AC B. BC
C. CD D. 不能确定
D
A
B
C
C
知识点一：垂直的概念及表示
(1)定义：两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相　 　，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做　 　.
(2)表示方法：直线AB与直线CD垂直，记作AB　 　CD.
⊥　
垂足　
垂直　
1.如图，直线AB与CD相交于点O.
(1)若∠AOC＝　 　，则AB⊥CD；
(2)若AB⊥CD，则∠AOC＝　 　.
90°　
90°　
知识点二：垂线的两种画法
(1)利用三角尺的两条直角边或刻度线与所在边的垂直关系画，它的基本步骤是：一靠、二过、三画，即靠已知直线→过定点→画垂线.
(2)利用量角器画，主要是画一个90°的角来得到垂线.
2.(北师7下P41、人教7下P5)如图，过点P画出射线AB或线段AB的垂线.

答案图
解：如图，直线m即为所求作.
结论：平面内，过一点　 　一条直线与已知直线垂直.
有且只有　
知识点三：垂线段的性质

直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，
　 　最短.简单说成：　 　.
如图，最短的线段是　 　.
PO　
垂线段最短　
垂线段　
3.如图，PB⊥m，垂足为B，A为直线m上异于点B的点，则PB＜PA的理由是　 　.
垂线段最短　
知识点四：点到直线的距离

如图，过点A作l的垂线，垂足为B，线段　 　的长度叫做点A到直线l的距离.
注意：距离是一个数量概念.
AB　
4.如图，OD⊥BC，垂足为 D，BD＝6，OD＝8，OB＝10，那么点B到OD的距离为　 　，点O到BC的距离为　 　，
O，B两点之间的距离为　 　.
10　
8　
6　
5.【例1】(北师7下P43、人教7下P5)如图，某单位要在河岸l上建一个水泵房引水到C处，做法是：过点C作CD⊥l于点D，将水泵房建在了D处.这样做最节省水管长度，其数学道理是
　 　.
垂线段最短　
6.【例2】(人教7下P8)如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠EOC＝35°，求∠AOD的度数.
解：因为EO⊥AB，所以∠BOE＝90°，
因为∠EOC＝35°，所以∠BOC＝∠BOE＋∠EOC＝125°.
所以∠AOD＝∠BOC＝125°.
7.【例3】如图，分别过点A，B画OA，OB的垂线.
答案图
解：如图，AD，BC即为所求作.
8.【例4】如图，O是直线AB上一点，∠BOC＝3∠AOC，OC平分∠AOD.
(1)求∠COD的度数；
(2)判断OD与AB的位置关系，
并说出理由.
解：(1)因为∠AOC＋∠BOC＝180°，∠BOC＝3∠AOC，
所以3∠AOC＋∠AOC＝180°.解得∠AOC＝45°.
因为OC平分∠AOD，所以∠COD＝∠AOC＝45°.
(2)OD⊥AB.理由如下：由(1)知，∠AOC＝∠COD＝45°，
所以∠AOD＝∠AOC＋∠COD＝90°.
所以OD⊥AB.
9.(跨学科融合)(北师7下P42、人教7下P9)如图，这是小明同学在体育课上跳远后留下的脚印，怎样测量他的成绩呢 请你画一画，其依据是　 　.
解：如图，测量垂线段PH的长即可.
垂线段最短　

答案图
10.如图，直线AB，CD相交于点O，OM平分∠AOC，ON⊥OM，∠BOD＝45°，求∠CON的度数.
解：因为∠BOD＝45°，
所以∠AOC＝∠BOD＝45°，
因为OM平分∠AOC，
所以∠COM＝∠AOC＝22.5°.
因为ON⊥OM，所以∠MON＝90°，
所以∠CON＝∠MON－∠COM＝67.5°.
11.如图，已知∠AOB和OA上一点P.
(1)过点P画PC⊥OA，交OB于点C；
(2)过点P画PD⊥OB，垂足是点D.
答案图
解：(1)(2)如图所示.
★12.如图，O为直线AB上一点，OC为射线，OD，OE分别为∠AOC，∠BOC的平分线.
(1)判断OD，OE的位置关系，并说明理由；
(2)若∠AOD＝30°，试说明OC平分∠AOE；
(3)若∠AOD∶∠AOE＝2∶11，则∠BOE的度数为 　.
70°　
解：(1)OD⊥OE，理由如下：
因为OD，OE分别为∠AOC，∠BOC的平分线，
所以∠COD＝∠AOC，∠COE＝∠BOC，
所以∠EOD＝∠AOC＋∠BOC＝∠AOB＝90°，
所以OD⊥OE.
(2)因为∠AOD＝30°，所以∠COD＝30°，
所以∠COE＝90°－30°＝60°，∠COA＝60°，
所以∠COE＝∠COA，所以OC平分∠AOE.
布置作业
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