7.1.3 两条直线被第三条直线所截 导学案(含答案）2024-2025学年人教版数学七年级下册

7.1.3 两条直线被第三条直线所截
【学习目标】
1.了解同位角、内错角、同旁内角的概念，能从图形中辨别这样一一对应的角.
2. 通过观察、探究，辨别同位角、内错角、同旁内角，培养学生对图形的辨别能力.
3. 在学习过程中，培养学生不怕困难、勇于探究的精神.
【学习重点】同位角、内错角、同旁内角的概念.
【学习难点】复杂图形中两角关系的辨别.
【自主学习】
前面我们学习了两条直线相交会形成对顶角和邻补角的相关知识，那么如果两条直线与第三条直接相交，会出现哪些角的关系呢
让我们一起来学习吧!
【合作探究】
探究点一 认识同位角、内错角、同旁内角.
画一画：按下图画出直线 AB、CD 被 EF 所截.
简称“三线八角”.
活动 1：观察图中的∠1 和∠5，它们具有怎样的位置关系
①__________________________________________.
②__________________________________________.
知识要点:像具有∠1 和∠5这样位置关系的两个角叫做同位角.
讨论1：(1) 你能找出图中还有哪几对角构成同位角
(2) 两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有几对同位角
【练一练】1. 下列图形中，∠1 和∠2 是同位角的有（ ）
A. (1)(2) B. (3)(4) C. (1)(2)(3) D.(2)(3)(4)
活动2：观察图中的∠3和∠5，它们有怎样的位置关系
①__________________________________________.
②__________________________________________.
知识要点:像具有∠3和∠5这样位置关系的两个角叫做内错角.
讨论2：(1)你能找出图中还有哪几对角构成内错角？
(2) 两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有几对内错角？
【练一练】 如图，与∠1 是内错角的是 （ ）
A. ∠2 B. ∠3
C. ∠4 D. ∠5
活动3：如图，我们称∠3 和∠6 为同旁内角，你能根据两个角的特征，描述一下同旁内角的定义吗？
①__________________________________________.
②__________________________________________.
知识要点:像具有∠3和∠6这样位置关系的两个角叫做同旁内角.
讨论3：(1) 你能找出图中还有哪几对角构成同旁内角？
(2) 两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有几对同旁内角？
【练一练】3. 下列图形中，∠1和∠2是同旁内角的有（ ）
【典型例题】
例1 如图，直线 DE，BC 被直线 AB 所截.
(1) ∠1 与∠2，∠1 与∠3，∠1 与∠4 各是什么关系的角？
(2) 如果∠1 = ∠4，那么∠1 与∠2 相等吗？∠1 与∠3互补吗？为什么？
例2如图，∠B 与哪个角是内错角，与哪个角是同旁内角？它们分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？对∠C 进行同样的讨论.
例3 动手操作：请动手画出一组同位角、内错角、同旁内角.
思考：①根据例3 的动手操作，你能总结一下同位角、内错角、同旁内角分别具有哪些特征吗
② 你认为在图形中识别同位角、内错角、同旁内角的关键是什么
课堂检测
1．如图，直线 a，b 被直线 c 所截，∠1与∠2是（ ）
A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．邻补角
2．如图，与∠1 是内错角的是（ ）
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
3．(教材P7 例3 变式)如图，下列说法错误的是（ ）
A．∠A与∠B是同旁内角
B．∠3与∠1是同旁内角
C．∠2与∠3是内错角
D．∠1与∠2是同位角
第1题图 第2题图 第3题图 第4题图
4．如图，∠B与 ________ 是直线 BC 和直线 _______ 被直线 ________ 所截形成的同位角．
5．如图，∠1 和∠2 是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？∠1 和∠3 是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？
参考答案
【合作探究】
探究点一、
①在直线 AB、CD 的同一方（上方） ②在直线 EF 的同侧（右侧）
讨论1 (1) ∠2 和∠6，∠3 和∠7，∠4 和∠8. (2) 4 对.
【练一练】 1. A
活动2 ① 在直线 AB、CD 之间 ② 在直线 EF 的两侧
讨论2 (1) ∠4 和∠6. (2) 2 对.
【练一练】 2. B
活动3 ①在直线 AB、CD 之间 ②在直线 EF 的同一旁（右侧）
讨论3 (1) ∠4 和∠5. (2) 2 对.
【练一练】 3. A
【典型例题】
例1 （1）内错角 同旁内角 同位角 （2） 相等 互补
例2 解：∠B 与∠DAB 是内错角，∠B 与∠BAE 是同旁内角，它们都是由 DE 与 BC 被 AB 所截形成的；∠B 与∠BAC 是同旁内角，它们是由 AC、BC 被 AB 所截形成的；∠B 与∠C 是同旁内角，它们是由 AB 与 AC 被 BC 所截形成的.
例3 作图略
课堂检测
1. A 2.B 3.D 4. ∠CAF AC BF
5.解：∠1 和∠2 是直线 EF，DC 被直线 AB 所截形成的同位角，
∠1 和∠3 是直线 AB，CD 被直线EF 所截形成的同位角．