11.1不等式 冀教版（2024）初中数学七年级下册同步练习（含详细答案解析）

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11.1不等式冀教版（ 2024）初中数学七年级下册同步练习（含详细答案解析）
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.某品牌纯牛奶的包装盒上标有“净含量毫升”“每百毫升中含有原生高钙毫克”，那么这样的一盒纯牛奶中原生高钙的含量是( )
A. 毫克 B. 毫克 C. 最多毫克 D. 至少毫克
2.下列各式中，不是不等式的是( )
A. B. C. D.
3.北京朝阳区二模已知药品的保存温度要求为，药品的保存温度要求为，若需要将，两种药品放在一起保存，则保存温度要求为 ．
A. B. C. D.
4.把一些书分给若干名同学，若每人分本，则有剩余；若________依题意，设有名同学，可列不等式则横线上的条件应该是( )
A. 每人分本，则剩余本
B. 每人分本，则恰好可多分给个人
C. 每人分本，则剩余本
D. 其中一个人分本，则其他同学每人可分本
5.下列各项中，蕴含不等关系的是( )
A. 老师的年龄是你年龄的倍 B. 小军和小红一样高
C. 小明比爸爸小岁 D. 是非负数
6.下列式子：其中不等式有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
7.某商场的货运电梯只限载货，严禁载人．根据图示的标识，该货梯运送货物的质量满足的不等关系为( )
A. B. C. D.
8.下列式子：其中不等式有( )
A. 個 B. 個 C. 個 D. 個
9.下图是甲、乙、丙三人玩跷跷板的示意图支点在中点处，则乙的体重的范围正确的是( )
A. B. C. D. 无法确定
10.式子：；；；；其中不等式有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
11.在下列式子：；；；；中，是不等式的有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
12.母题教材练习吉林与的差不大于，用不等式表示为 ( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.有理数，在数轴上的位置如图，选择适当的不等号填空：
_________．
_________．
_________．
_________．
_________．
14.有如图所示的两种广告牌，其中图是由两个等腰直角三角形构成的，图是一个长方形．从图形上确定这两个广告牌面积的大小关系，并将这种大小关系用含字母，的不等式表示为_________．
15.实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，用“”或“”填空：




．
．
16.学校组织同学们春游，租用座和座两种型号的客车，若租用座客车辆，租用座客车辆，则不等式“”表示的实际意义是 ．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
若未知数，满足，求代数式的最小值和最大值．
18.本小题分
定义：使方程组与不等式组同时成立的未知数的值称为此方程组和不等式组的“梦想解”例：已知方程与不等式，方程的解为，使得不等式也成立，则称“”为方程和不等式的“梦想解”．
已知；；，则方程的解是它与中的不等式______的“梦想解”；
若关于，的二元一次方程组的解是该方程组与不等式组的“梦想解”，求的取值范围．
19.本小题分
根据下列数量关系列出不等式：
减去不大于．
的倍减去是正数．
的倍与的差不小于．
的与的和大于的倍．
20.本小题分
给出如下个平方数：，，，，规定：可以在其中的每个数前任意添上“”号或“一”号，所得的代数和记为．
当时，试设计一种可行方案，使得：且最小．
当时，试设计一种可行方案，使得：且最小．
21.本小题分
某商店先在苏州以每件元的价格购进某种商品件，后来又到南京以每件元的价格购进同一种商品件．如果销售这些商品时，每件定价元，那么可获得大于的利润，试用不等式表示问题中的不等关系，并检验能否使不等式成立．
22.本小题分
燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在礼花弹燃放前转移到以外的安全区域．已知导火线的燃烧速度为，人离开的速度为，导火线的长应满足怎样的关系式？
23.本小题分
用不等式表示：
的是正数；
的倍与的和不小于；
的倍小于与的差；
与的和的不大于；
每件上衣的售价为元，每条长裤的售价为元，件上衣与条长裤的总价钱不高于元．
24.本小题分
趣味题有支排球劲旅队、队、队、队、队，参加排球锦标赛的成绩如下：队的名次比队高，但低于队；队的名次比队低；队的名次比队高．请问：这支球队各是第几名？解决这类问题，一个非常方便的方法是利用数学符号帮忙，此处用“”或“”，将成绩可简单表示成不等式，很快就能得出这个队的名次，试一下吧
25.本小题分
在数轴上有，两点，其中点所对应的数是，点所对应的数是已知，两点的距离小于，请你利用数轴解答下列问题．
写出所满足的不等式．
数，，所对应的点到点的距离小于吗
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：每百毫升中含有原生高钙毫克，
毫升中含有原生高钙毫克，
这样的一盒纯牛奶中原生高钙的含量是至少毫克．
故选：．
根据题意列不等式，即可求出答案．
本题考查了不等式的定义，正确理解题意列出不等式是关键．
2.【答案】
【解析】【分析】
本题考查不等式的定义，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：、、、、．
根据不等式的定义：用“”、“”、“”、“”、“”等不等号表示不相等关系的式子是不等式进行判断即可．
【解答】
解：是不等式，故A不符合题意；
B.是不等式，故B不符合题意；
C. 是方程，故C符合题意；
D.是不等式，故D不符合题意；
3.【答案】
【解析】解：药品的保存温度要求为，药品保存温度要求为，
将，两种药品放在一起保存，保存温度要求为．
故选：．
需要将，两种药品放在一起保存，保存温度正好是药品保存温度的最低度数和药品保存温度的最高度数．
此题考查了不等式，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式，解题的关键是读懂题意，搞懂药品保存温度和药品保存温度的要求．
4.【答案】
【解析】略
5.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是不等式的定义有关知识，根据不等式的定义对四个选项进行逐一解答即可．
【解答】
解：错误，根据题意可列出等量关系；
B.错误，是等量关系；
C.错误，小明的岁数加上与他爸爸的岁数相同，是等量关系；
D.正确，由是非负数可知．
故选D．
6.【答案】
【解析】判断一个式子是不是不等式，只需看式子是否用“”“”“”“”或“”连接，若是，则是不等式，否则不是．
符合要求的有，
故选B．
【分析】
本题主要考查不等式的概念判断一个式子是不是不等式，只需看式子是否用“”“”“”“”或“”连接，据此判断即可．
【解答】
解：根据不等式的概念，不等式的有，共个．
故选B．
7.【答案】
【解析】【分析】
此题考查了不等式的概念，掌握好相关知识是解题的关键，
根据不等式的概念即可得出结果，
【解答】
解：根据图中所示的标识可知，，
8.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查不等式的概念判断一个式子是不是不等式，只需看式子是否用“”“”“”“”或“”连接，据此判断即可．
【解答】
解：根据不等式的概念，不等式的有，共个．
故选B．
9.【答案】
【解析】解：由左图可知甲比乙重，所以，
由右图可知乙比丙重，所以，
所以可得：．
故选：．
由平衡可知甲比乙重，乙比丙重，从而可得出答案．
此题主要考查不等式的概念，解题的关键是由两个图得出的取值范围，属于基础题．
10.【答案】
【解析】【分析】
本题考查不等式的识别，一般地，用不等号、、、或表示不相等关系的式子叫做不等式．
找到用不等号连接的式子的个数即可．
【解答】
解：是用“”连接的式子，是不等式；
是用“”连接的式子，是不等式；
是等式，不是不等式；
没有不等号，不是不等式；
是用“”连接的式子，是不等式；
不等式有共个，
故选C．
11.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了不等式的定义，用不等号连接的式子是不等式．根据用不等号连接的式子是不等式，可得不等式的个数．
【解答】
解：在下列式子： ； ； ； ； 中，
是不等式的有，共个．
12.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查的是根据实际问题列不等式，解答本题的关键是理解不大于的意思，列出不等式．
不大于就是小于等于的意思，根据与的差不大于，可列出不等式．
【解答】
解：根据题意得：．
故选D
13.【答案】【小题】
【小题】
【小题】
【小题】
【小题】

【解析】 【分析】
本题考查数轴，不等式的概念．
由数轴可知，，，根据有理数的加法运算法则判断结果的符号即可得解．
【解答】
解：因为，，所以．
【分析】
本题考查数轴，不等式的概念．
由数轴可知，，，，根据有理数的减法运算法则判断结果的符号即可得解．
【解答】
解：因为，，，
所以．
【分析】
本题考查数轴，不等式的概念．
由数轴可知，，，根据有理数的乘法运算法则判断结果的符号即可得解．
【解答】
解：因为，，
所以．
【分析】
本题考查数轴，有理数的大小比较，不等式的概念．
由数轴可知，，，先根据有理数的乘方运算法则判断的符号，再根据正数大于负数即可得解．
【解答】
解：因为，，
所以，
所以．
【分析】
本题考查数轴，绝对值，不等式的概念．
根据绝对值的意义结合数轴上，的位置即可得解．
【解答】
解：因为由数轴可知，，位于的左边，
所以．
14.【答案】
【解析】【分析】
此题考查了列不等式，注意：图的面积和图的面积大小比较时，能够运用分割法进行观察比较．由图上可看出：图也可看做是长为，宽为的长方形加上一个小直角三角形；图是长为，宽为的长方形，所以隐含的不等关系：图的面积一定大于图的面积，用式子表示两个图形的面积即可求解．
【解答】
解：根据图形的面积公式，得
图的面积是，
图的面积是，
由图的面积一定大于图的面积，得．
15.【答案】【小题】
【小题】
【小题】
【小题】
【小题】
【小题】

【解析】 略
略
略
略
略
略
16.【答案】租用辆座客车和辆座客车总的载客量不少于人
【解析】略
17.【答案】解：因为，，所以，
因为，所以，，
所以，，所以，所以的最小值是，最大值是．
【解析】【分析】
本题考查了绝对值不等式的解法，解题的关键是根据绝对值的性质得出和取值范围，再结合已知条件得出和的取值范围，进而得到的最小值和最大值。
18.【答案】
【解析】解：解方程得：，
解得：，故方程解不是的“梦想解”；
解得：，故方程解不是“梦想解”；
解得：，故方程解是的“梦想解”；
即方程的解是不等式的“梦想解”．
故答案为：．
解方程组，
得：，，
方程组的解是不等式组的梦想解，
，
．
先求出方程的解和不等式的解集，然后进行判断；
先求出方程组的解和不等式组的解集，根据题意得出关于的不等式组，最后解不等式组即可．
本题主要考查了解一元一次不等式组、解一元一次方程等知识点，掌握相关解法是解题的关键．
19.【答案】【小题】解：由题意得
【小题】解：由题意得
．
【小题】解：由题意得
．
【小题】解：由题意得
．

【解析】 本题考查由实际问题列不等式．
根据题意列出不等式即可．
本题考查由实际问题列不等式．
根据题意列出不等式即可．
本题考查由实际问题列不等式．
根据题意列出不等式即可．
本题考查由实际问题列不等式．
根据题意列出不等式即可．
20.【答案】解：当或时，最小且最小值为；
当时，
给定的个数中有个奇数，
不管如何添置“”和“”号，其代数和总为奇数，
所求的最终代数和大于等于．
于是我们寻求最终代数和等于的可行方案．
，，
对于个连续正整数的平方数总可以使得它们的代数和为；
若对，，，，根据每连续个一组适当添加“”和“”号，使每组的代数和为，然后对，，，进而设计，但无论如何设计，均无法使它们的代数和为．
在对，，，的设计过程中，有一种方案：，
又由知个连续正整数的平方数总可以使得它们的代数和为，
个连续正整数的平方数总可以使得它们的代数和为．
综上，可行方案为：
首先对，，，，根据每连续个一组适当添加“”和“”号，使每组的代数和为；其次对，，，，根据适当添加“”和“”号，使每组的代数和为；最后对，，，作设置，便可以使得给定的个数的代数和为，即最小．
【解析】应该尽量构成互为相反数的两组数，可使，，，项的符号于其他项的符号相反即可；
由于给定的个数中有个奇数，因而无论如何设计实施什么方案，即不管如何添置“”和“”号，其代数和总为奇数，故所求的最终代数和大于等于于是我们寻求最终代数和等于的可行方案；
因为，，所以对于个连续正整数的平方数总可以使得它们的代数和为；若对，，，，根据每连续个一组适当添加“”和“”号，使每组的代数和为，然后对，，，进而设计，但无论如何设计，均无法使它们的代数和为在对，，，的设计过程中，有一种方案：，又由知个连续正整数的平方数总可以使得它们的代数和为，进而个连续正整数的平方数总可以使得它们的代数和为据此设计可行方案．
此题考查不等式的定义，由得出规律：对于个连续正整数的平方数总可以使得它们的代数和为，是解题的关键．
21.【答案】根据题意，得，整理，得．
经检验，不能使不等式成立．

【解析】见答案
22.【答案】根据题意，得．
【解析】见答案
23.【答案】【小题】解：根据题意得：．
【小题】解：根据题意得：．
【小题】解：根据题意得：
【小题】解：根据题意得：
【小题】解：根据题意得：

【解析】 本题考查了列不等式，根据各数量之间的关系，正确列出不等式是解题的关键．
根据“的是正数”，即可列出关于的不等式．
本题考查了列不等式，根据各数量之间的关系，正确列出不等式是解题的关键．
根据“的倍与的和不小于”，即可列出关于的不等式．
本题考查了列不等式，根据各数量之间的关系，正确列出不等式是解题的关键．
根据“的倍小于与的差”，即可列出关于的不等式．
本题考查了列不等式，根据各数量之间的关系，正确列出不等式是解题的关键．
根据“与的和的不大于”，即可列出关于的不等式．
本题考查了列不等式，根据各数量之间的关系，正确列出不等式是解题的关键．
根据题意，即可列出关于、的不等式．
24.【答案】解：队的名次比队高，但低于队，
．
队的名次比队低，
．
队的名次比队高，
．
综上所述，．
【解析】本题主要考查了不等式的应用，分别得出各队之间名次的不等关系是解题关键．
分别利用各队之间的不等关系即可得出队、队、队、队、队的名次大小关系．
25.【答案】．
，所对应的点到点的距离不小于，所对应的点到点的距离小于

【解析】略
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