11.3解一元一次不等式 冀教版（2024）初中数学七年级下册同步练习（含详细答案解析）

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11.3解一元一次不等式冀教版（ 2024）初中数学七年级下册同步练习（含详细答案解析）
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在数轴上表示不等式的解集，下列正确的是( )
A.
B.
C.
D.
2.不等式的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
3.不等式的解集在数轴上表示为( )
A. B.
C. D.
4.不等式的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
5.一个不等式的解在数轴上表示如图，则这个不等式可以是( )
A. B. C. D.
6.若是某个一元一次不等式的一个解，则这个一元一次不等式可能是( )
A. B.
C. D.
7.对于任意实数，，定义一种运算：例如，请根据上述的定义解决问题：若不等式，则该不等式的解集是( )
A. B. C. D. 都不对
8.若整数使得关于的方程的解为非负数，且使得关于的一元一次不等式组至少有个整数解，则所有符合条件的整数的和为( )
A. B. C. D.
9.关于的分式方程的解为正实数，则实数的取值范围是( )
A. 且 B. 且
C. 且 D. 且
10.一元一次不等式组的解集为( )
A.
B.
C.
D.
11.已知不是关于的不等式的整数解，是关于的不等式的一个整数解，则的取值范围为( )
A. B. C. D.
12.在函数中，自变量的取值范围在数轴上表示为 ( )
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.对任意实数，若多项式的值总大于，则实数的取值范围是______．
14.不等式的解集中所有非负整数的和为______．
15.已知不等式与不等式的解集相同，则 ．
16.若关于的不等式解集是，则取值范围是______．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
解不等式，并把解集在数轴上表示出来．
18.本小题分
解下列不等式及不等式组：
，并求它的非负整数解；
，并把解集表示在数轴上．
19.本小题分
解不等式组：
解不等式：，并在数轴上表示出它的解集图．
解不等式组：，并将其解集在数轴上表示出来图．
20.本小题分
下面是航航解不等式的过程：
，第一步
，第二步
，第三步
，第四步
先阅读以上解题过程，然后解答下列问题：
航航的解题过程从第______步开始出现错误；
请你写出这个不等式的正确解法，并将解集在数轴上表示出来．
21.本小题分
解不等式：；
解不等式组：并把解集表示在数轴上．
22.本小题分
计算：；
解不等式，并把解集表示在数轴上：；
解方程；
解方程组．
23.本小题分
解下列关于的不等式，并把解集在数轴上表示出来．
；
．
24.本小题分
以下为小颖在解不等式组时草稿纸上演草的过程：
解不等式，第一步
第二步
第三步
第四步
小颖发现不等式解的不对，请指出是第______步开始出现错误；
请你完成本题的解答：
解：解不等式，得______，
解不等式，得______，
在同一数轴上表示不等式和的解集，如图所示；
所以原不等式组的解集为______．
25.本小题分
下面是小李同学解不等式组的过程，请认真阅读并完成相应任务．
解：令
解不等式，，
去分母，得第一步
移项，得第二步
合并同类项，得第三步
系数化为，得第四步
任务一：上述解不等式的过程第________步出现了错误，其原因是______________________________________________________________________________．
任务二：
请写出正确的解题过程，并将不等式组的解集在数轴上表示出来．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：，
，
，
，
该不等式的解集在数轴上表示如图所示：
故选：．
按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．
2.【答案】
【解析】解：不等式的解集为：，
故选：．
解不等式求得不等式的解集，然后根据数轴上表示出的不等式的解集，再对各选项进行逐一分析即可．
本题考查的解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．
3.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了一元一次不等式的解法以及在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可，定边界点时要注意，点是实心还是空心；二是定方向，定方向的原则是“小于向左，大于向右”．
先解不等式得到，用数轴表示时，不等式的解集在的左边且不含，即可判断正确的选项．
【解答】
解：移项，得
，
合并同类项，得
，
系数化为，得
．
在数轴上表示不等式的解集为：
．
故选A．
4.【答案】
【解析】解：，
，
，
，
表示在数轴上如图：
故选：．
求出不等式的解集，将解集在数轴上表示出来．
本题主要考查解不等式得基本能力及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来向右画；，向左画，在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．
5.【答案】
【解析】解：、，故A错误；
B、，故B正确；
C、，故C错误；
D、，故D错误．
故选：．
解不等式，可得不等式的解集，根据不等式的解集在数轴上的表示方法，可得答案．
本题考查了在数轴上表示不等式的解集，在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．
6.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查的是一元一次不等式的解法的有关知识，先分别求出每个不等式的解集，进而判断即可．
【解答】
解：解得，则不是该不等式的解，故A不符合题意；
解得，则不是该不等式的解，故B不符合题意；
解得，则不是该不等式的解，故C不符合题意；
解得，则是该不等式的一个解，故D符合题意．
7.【答案】
【解析】解：，
，
故选：．
根据新定义可得出关于的一元一次不等式，解之得出结论．
本题考查解一元一次不等式以及实数的运算，通过新定义得出不等式是解题的关键．
8.【答案】
【解析】解：由可得，，
方程的解为非负数，
，
解得，
由不等式组可得，，
一元一次不等式组至少有个整数解．
，
由上可得，，
可以取得整数为，，，
所有符合条件的整数的和为．
故选：．
分别表示出一元一次方程的解以及不等式组的解集，根据题意确定出符合条件整数的和即可．
本题考查解一元一次方程、解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确题意，求出的取值范围．
9.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是分式方程的解、解分式方程以及一元一次不等式的解法，掌握解分式方程的一般步骤、分式方程无解的判断方法是解题的关键．利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可．
【解答】
解：，
方程两边同乘得，，
解得，，
，
，
由题意得，，
解得，，
实数的取值范围是：且．
故选：．
10.【答案】
【解析】解：不等式，
移项得：，
不等式组的解集为：，
故选：．
解出不等式组的解集，再把不等式的解集在数轴表示出来即可求解．
本题考查了求不等式组的解集并在数轴上表示解集，根据不等式的解集，利用找不等式组的解集的规律的出解集是解题的关键．
11.【答案】
【解析】略
12.【答案】
【解析】略
13.【答案】
【解析】解：由题意可知：，
，
令是关于的二次函数，函数开口向上，
当恒成立，只需，
，
，
或，
解得：或无解；
故答案为：．
将已知转化为对任意实数，恒成立，利用即可求解．
本题考查二次函数的图象性质，解不等式组，二次函数与一元二次不等式的关系；熟练掌握判别式与一元二次不等式值的关系是解题的关键．
14.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查一元一次不等式的整数解，解题的关键是熟练掌握非负整数包含 和正整数．先解不等式，然后根据非负整数的定义，即可求解．
【详解】
解： ，
解得： ，
等式 的非负整数解为 ， ， ， ，
不等式 的解集中所有非负整数的和为
故答案为：．
15.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是解一元一次不等式，不等式的解集，正确求出不等式的解集是解题的关键．
先求出两不等式的解集，再根据解集相同得出关于的方程，求出的值即可．
【解答】
解：解不等式得，，
解不等式得，，
两不等式的解集相同，
，
解得．
故答案为：．
16.【答案】
【解析】解：由题知，
因为关于的不等式解集是，
所以，
则．
故答案为：．
根据题意，得出，据此可解决问题．
本题主要考查了解一元一次不等式，能根据题意得出是解题的关键．
17.【答案】解：，
；
数轴表示解集如图：

【解析】先求出不等式的解集，利用定边界，定方向，在数轴上表示出解集即可．
本题考查求不等式的解集，并在数轴上表示解集，熟练掌握以上知识点是关键．
18.【答案】解：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
故它的非负整数解是，，；
，
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为，得：．
在数轴上表示为：；
，
解不等式得：，
解不等式得：．
所以不等式组的解集为．
【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项求得解集，然后写出非负整数解即可；
根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为求得解集，然后把解集表示在数轴上即可；
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式和不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
19.【答案】解：，
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为，得：．
在数轴上表示为：；
，
解不等式得：，
解不等式得：．
所以不等式组的解集为．
在数轴上表示为：．
【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为可得；
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式和不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
20.【答案】一
【解析】解：观察解题过程可知，航航的解题过程从第一步开始出现错误的，原因是去分母时不等式左边的数字没有乘以，
故答案为：一；
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
数轴表示如下所示：
第一步去分母时等式右边的数字没有乘以，据此可得答案；
按照去分母，去括号，移项，合并同类项的步骤求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可．
本题主要考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握以上知识点是关键．
21.【答案】解：，
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
化系数为，得：；
，
由得：，
由得：，
故此不等式组的解集为：，
在数轴上表示为：

【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为可得；
分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．
本题考查的是解一元一次不等式和解一元一次不等式组，熟知同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到的原则是解答此题的关键．
22.【答案】解：
；
，
去分母得，
去括号得，
解得；
在数轴上表示如图，
整理得，
解得；
解方程组，
得，
将代入，得，
解得，
方程组的解集为．
【解析】根据实数的混合运算法则，计算即可求解；
根据解一元一次不等式的步骤即可求解；
整理后，再利用平方根的性质解方程；
整理后，利用加减法解方程组即可．
本题考查解二元一次方程组，解一元一次不等式，实数的混合运算，利用平方根的性质解方程．熟练掌握以上知识点是关键．
23.【答案】解：，
，
，
，
数轴上表示解集如图，
，
，
，
，
，
，
数轴上表示解集如图，

【解析】移项，合并同类项，化系数为，然后在数轴表示即可；
去分母，移项，合并同类项，化系数为，然后在数轴表示即可．
本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是掌握一元一次不等式的求解方法．
24.【答案】一
【解析】解：由题目中的解答过程可知，
第一步开始出现错误，理由是等号右边的没有乘，
故答案为：一；
解不等式，得，
解不等式，得，
在同一数轴上表示不等式和的解集，如图所示；
所以原不等式组的解集为．
故答案为：；；．
根据题目中的解答过程可知第一步出错了；
先求出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集．
本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集、解一元一次不等式，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．
25.【答案】任务一：四 不等式两边都除以，不等号的方向没有改变
任务二：
解不等式，
去分母，得．
移项，得．
合并同类项，得．
系数化为，得；
解不等式得，
不等式组的解集为，
将不等式组的解集表示在数轴上：

【解析】解：任务一：
上述解不等式的过程第四步出现了错误，这一步错误的原因是不等式两边都除以，不等号的方向没有改变；
故答案为：四，不等式两边都除以，不等号的方向没有改变；
任务二：见答案．
任务一：去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为，依此即可求解．
任务二：先求出两个不等式的解集，再求其公共解．
本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．
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