11.5一元一次不等式组 冀教版（2024）初中数学七年级下册同步练习（含详细答案解析）

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11.5一元一次不等式组冀教版（ 2024）初中数学七年级下册同步练习（含详细答案解析）
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
2.雅安中考不等式组的解集是 ．
A. B. C. D.
3.不等式组的整数解有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
4.若关于的不等式组恰有个整数解，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
5.把直线向上平移个单位后，与直线的交点在第二象限，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
6.已知关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是( )
A. 且 B. 且
C. 且 D. 且
7.已知关于的不等式组的最大整数解与最小整数解的差是，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
8.关于的不等式组恰好有个整数解，则满足( )
A. B. C. D.
9.将不等式组的解集表示在数轴上，下面表示正确的是( )
A.
B.
C.
D.
10.若，满足方程和不等式组则的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
11.不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
12.已知关于的不等式组的整数解共有个，则的取值范围为
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.不等式组的解集是，则的取值范围是______．
14.已知不等式组的解集为，则 ______．
15.不等式组的解集是______．
16.不等式组的整数解有______个
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
解不等式组：．
18.本小题分
湘潭市继年成功创建全国文明城市之后，又准备争创全国卫生城市．某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买个温馨提示牌和个垃圾箱共需元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的倍．
求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？
该小区至少需要安放个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共个，且费用不超过元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？
19.本小题分
已知．
用含的代数式表示；
当为非负数时，的取值范围是 ；
当时，求的取值范围．
20.本小题分
某中学为了落实双减政策，丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，计划为学生购买甲、乙两种型号的“文房四宝”经过调查得知：每套甲型号“文房四宝”的价格比每套乙型号“文房四室”的价格费元，买套甲型号“文房四宝”和套乙型号“文房四宝”共用元．
求每套甲、乙型号“文房四宝”的价格分别是多少元？
若学校需购进甲、乙两种型号“文房四宝”共套，总费用不超过元，并且根据学生需求，要求购进甲型号“文房四宝”的数量不少于套，问共有哪几种购买方案？
21.本小题分
解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
22.本小题分
在等式为常数中，当时，；当时，．
求、的值；
若不等式的最大整数解是，求的取值范围．
23.本小题分
解不等式组：．
24.本小题分
“最美人间四月天”在这喧嚣的世界里，鲜花的存在，让人们感受到了春的灿烂与馨香，某个体户购买了玫瑰花，满天星两种鲜花摆摊销售，若购进玫瑰花束，满天星束，需要元；若购进玫瑰花束，满天星束，需要元．
求玫瑰花，满天星两种鲜花的进价分别是每束多少元？
若每束玫瑰花的售价为元，每束满天星的售价为元结合市场需求，该个体户决定购进两种鲜花共束，计划购买成本不超过元，且购进满天星的数量不少于玫瑰花数量的，两种鲜花全部销售完时，求销售的最大利润及相应的进货方案．
25.本小题分
某县教育局在开学期间准备给当地的中小学添加，两种型号的打印机，已知台型打印机和台型打印机共需要元，台型打印机和台型打印机共需要元求：
、型号的打印机每台各多少元；
若该教育局需购买这两种型号的打印机共台，且需要型打印机不少于台，型打印机不少于台，平均每台打印机的运输费用为元设购买型打印机台，总费用为元．
求与之间的函数关系式，并写出的取值范围；
求出总费用最少的购买方案．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，然后将其解集在数轴上表示出来即可．
【解答】
解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
其解集在数轴上表示为：
故选：．
2.【答案】
【解析】【分析】
此题考查解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知规律“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
依据题意，分别解出组成不等式组的两个不等式的解集，进而可以得解．
【解答】
解：由题意，，
由得，；
由得，．
原不等式组的解集为：．
故选：．
3.【答案】
【解析】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
所以不等式组的整数解为，，，，一共个．
故选：．
分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，找出整数解即可．
此题考查了解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
4.【答案】
【解析】求解不等式组的解集，根据整数解情况，确定参数的取值范围．
【详解】解：
解得，
不等式组有个整数解，
故整数解为，，，
故选：．
5.【答案】
【解析】【分析】
此题考查一次函数的性质，二元一次方程组的解法，一元一次不等式组的解法直线向上平移个单位后可得：，求出直线 与直线的交点，再由此点在第一象限列不等式组可得出的取值范围 四个象限的符号特征分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
【解答】
解：直线向上平移个单位后可得：，
联立两直线解析式得：
，
解得：
，
即交点坐标为：，
交点在第二象限，
，
解得： ．
故选A．
6.【答案】
【解析】【分析】
本题考查分式方程的解、解一元一次不等式组，掌握用含的式子表示方程的解，根据方程的解为非负数，，列不等式组是解题关键．
首先对原分式方程变形，其次解出分式方程的解，再根据分式方程解是非负数，最简公分母不为，列不等式，求出公共的解集即可．
【解答】
解：原分式方程可化为：，
去分母，得，
解得，
分式方程解是非负数，
，且，
的取值范围是：且，
故选C．
7.【答案】
【解析】解：，
由，得出，
由，得出，
不等式组的解集为，
不等式组的最大整数解为，
最大整数解与最小整数解的差是，
最小整数解为，
，
故选：．
解每个不等式得出不等式组的解集为，据此知不等式组的最大整数解为，根据最大整数解与最小整数解的差为得最小整数解为，进一步求解即可得出答案．
本题主要考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式的能力，并根据不等式组最大整数解与最小整数解的差得出最小整数解．
8.【答案】
【解析】【分析】先分别求出每一个不等式的解集，然后根据口诀“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”并结合不等式组有个整数解，得出关于的不等式求解即可．
【详解】解：由得：，
由得：，
不等式组恰好有个整数解，
不等式组的整数解为、、，
，解得，
故选：．
本题主要考查了解一元一次不等式组、不等式组的整数解等知识点，掌握“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答本题的关键．
9.【答案】
【解析】解：，
解式得：，
解式得：，
不等式的解集为：，
故选：．
在数轴上表示不等式组的解集，先求出不等式组的解集，再根据解集在数轴上表示出来即可求解，
本题考查了解不等式组，正确求出不等式组的解集是解题的关键．
10.【答案】
【解析】解：由得，
则可变形为，
解得，
可变形为，
解得，
所以，
故选：．
由得，则可变形为，可变形为，再分别求解即可得出答案．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
11.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了一元一次不等式组的解法以及在数轴上表示不等式组的解集，分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，然后在数轴上表示出来即可．
【解答】
解：
由得，，
由得，
故此不等式组的解集为：，
在数轴上表示为：
12.【答案】
【解析】 【分析】
本题是一道较为抽象的中考题，利用数轴就能直观的理解题意，列出关于的不等式组，再借助数轴做出正确的取舍．首先确定不等式组的解集，先利用含的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于的不等式，从而求出的范围．
【解答】
解：
由得，，
由得，，
故原不等式组的解集为：，
不等式的正整数解有个，
其整数解应为，，，，
的取值范围是
故选D．
13.【答案】
【解析】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
不等式组的解集为，
则，
，
故答案为：．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了，结合不等式组的解集即可确定的范围．
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
14.【答案】
【解析】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
不等式组的解集为，
，
解得：，．
则，
故答案为：．
将、看作常数解不等式得出的范围，由不等式组的解集为，可得关于、的方程，解方程求得、的值即可得答案．
本题主要考查解不等式组的能力，根据不等式组的解集得出关于、的方程是解题的关键．
15.【答案】
【解析】解：由得，
由得：，
则不等式组的解集为，
故答案为：．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
16.【答案】
【解析】解：解不等式得，
，
解不等式得，
，
所以不等式组的解集为：．
所以不等式组的整数解为：，，，，
即不等式组有个整数解．
故答案为：．
根据解一元一次不等式组的步骤，求出不等式组的解集，进而可得出其整数解．
本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，熟知解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．
17.【答案】解：，
解不等式得；
解不等式得，
，
故不等式组的解集为．

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组．正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
18.【答案】解：设温馨提示牌的单价为元，则垃圾箱的单价为元，
根据题意得，，
，
经检验，符合题意，
元，
即：温馨提示牌和垃圾箱的单价各是元和元；
设购买温馨提示牌个为正整数，则垃圾箱为个，
根据题意得，，
，
为正整数，
为，，，共种方案；
即：温馨提示牌个，垃圾箱个；温馨提示牌个，垃圾箱个；温馨提示牌个，垃圾箱个，
根据题意，费用为，
当时，所需资金最少，最少是元．
【解析】根据“购买个温馨提示牌和个垃圾箱共需元”，建立方程求解即可得出结论；
根据“费用不超过元和至少需要安放个垃圾箱”，建立不等式即可得出结论．
此题主要考查了一元一次不等式组，一元一次方程的应用，正确找出相等关系是解本题的关键．
19.【答案】【小题】
【小题】
【小题】
由，得，因为，所以，解得．
所以的取值范围为．

【解析】 略
略
见答案
20.【答案】解：设每套甲、乙型号“文房四宝”的价格分别是，元，由题意可得：
，
解得：，
答：每套甲、乙型号“文房四宝”的价格分别是元，元；
设需购进甲型号“文房四宝”套，则需购进乙型号“文房四宝”套，由题意可得：
，
解得，
又为正整数，
可以取，，，可以取，，；
有种购买方案．
第一种：购进甲型号“文房四宝”套，则需购进乙型号“文房四宝”套，
第二种：购进甲型号“文房四宝”套，则需购进乙型号“文房四宝”套，
第三种：购进甲型号“文房四宝”套，则需购进乙型号“文房四宝”套．
【解析】根据每套甲型号“文房四宝”的价格比每套乙型号“文房四宝”的价格费元，买套甲型号“文房四宝”和套乙型号“文房四宝”共用元，得出方程，解方程即可；
设需购进甲型号“文房四宝”套，则需购进乙型号“文房四宝”套，根据题意得到不等式组，解不等式组即可得到结论．
本题考查了一元一次不等式的应用，正确地列出一元一次不等式组是解题的关键．
21.【答案】解：
解不等式得，，
解不等式得，，
原不等式组的解集为．
把它的解集在数轴上表示出来如图：
．
【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分，表示在数轴上即可．
此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．
22.【答案】解：根据题意可得：
，
解得：．
解不等式，得：，
因为该不等式的最大整数解是，即，
所以，
解得：．
【解析】本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式组，解题的关键是掌握解二元一次方程组的能力，并根据不等式组的整数解情况列出关于的不等式组．
根据二元一次方程组的求解方法，求出、的值各是多少即可．
首先根据一元一次不等式的解法，可得，然后根据不等的最大整数解是，可得关于的不等式组，据此求出的取值范围即可．
23.【答案】解：，
由得：，
由得：，
则不等式组的解集为．
【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．
此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
24.【答案】解：设玫瑰花的进价是每束元，满天星的进价是每束元，
根据题意得：，
解得：，
答：玫瑰花的进价是每束元，满天星的进价是每束元；
设购进玫瑰花束，则购进满天星束，
根据题意得：，
解得：，
设购进的两种鲜花全部销售完后获得的总利润为元，
根据题意得：，
即，
，
随的增大而减小，
当时，取得最大值，最大值，
此时，．
答：当购进玫瑰花束，满天星束时，销售利润最大，销售的最大利润为元．
【解析】设玫瑰花的进价是每束元，满天星的进价是每束元，根据若购进玫瑰花束，满天星束，需要元；若购进玫瑰花束，满天星束，需要元；列出二元一次方程组，解方程组即可；
设购进玫瑰花束，则购进满天星束，根据计划购买成本不超过元，且购进满天星的数量不少于玫瑰花数量的，列出一元一次不等式组，解得，再设购进的两种鲜花全部销售完后获得的总利润为元，根据题意列出关于的一次函数关系式，然后利用一次函数的性质，即可解决最值问题．
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找出数量关系，正确列出一元一次不等式组和一次函数关系式．
25.【答案】解：设型打印机每台元，型打印机每台元，
则，
解得，
答：型打印机每台元，型打印机每台元；
设购买型打印机台，则型打印机有台，总费用为元，
需要型打印机不少于台，型打印机不少于台，
，
解得：，
根据题意得，
；
在中，，
随的增大而减小，
当时，总费用最少，此时，
当购买型打印机台，型打印机台时，总费用最少．
【解析】设型打印机每台元，型打印机每台元，根据题意列出二元一次方程组即可求解；
先根据“需要型打印机不少于台，型打印机不少于台”，列不等式组求出的取值范围，再根据总费用型号打印机的费用型号打印机的费用运输费用，即可求出与之间的函数关系式；根据一次函数的性质求解即可．
本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，不等式组的应用，解题的关键是理解题意，正确找出等量关系．
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