6.2二元一次方程组的解法 冀教版（2024）初中数学七年级下册同步练习（含详细答案解析）

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6.2二元一次方程组的解法冀教版（ 2024）初中数学七年级下册同步练习（含详细答案解析）
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若，满足方程组，则的值为( )
A. B. C. D.
2.已知实数，满足，且，则的值为( )
A. B. C. D.
3.方程组的解是( )
A. B. C. D.
4.如果关于、的方程组的解是二元一次方程的一个解，那么的值( )
A. B. C. D.
5.关于，的方程组有无数组解，则，的值为( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
6.用代入消元法解二元一次方程组，下列变形错误的是( )
A. 由，得 B. 由，得
C. 由，得 D. 由，得
7.已知二元一次方程组则的值为( )
A. B. C. D.
8.已知二元一次方程组，用加减消元法解方程组正确的是( )
A. B. C. D.
9.已知方程组，那么与的关系是( )
A. B. C. D.
10.如果方程组的解与方程组的解相同，则，的值是( )
A. B. C. D.
11.已知关于，的二元一次方程组下列结论错误的是( )
A. 当方程组的解，的值互为相反数时，
B. 当时，方程组的解也是方程的解
C. 若用表示，则
D. 无论取什么实数，的值始终不变
12.已知方程组和方程组有相同的解，则的值是 ．
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.已知，都是有理数，观察表中的运算，则 ．
，的运算
运算的结果
14.已知和是方程的两个解，则__．
15.如果方程组和解的相同，则 ， ．
16.关于、的二元一次方程组的解为，则关于，的二元一次方程组的解为______．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
用消元法解方程组时，两位同学的解法如下：
解法一：
由，得．
解法二：
由，得，
把代入，得．
反思：上诉两个解题过程中有无计算错误？若有误，请在错误处打“”．
请选择一种你喜欢的方法，完成解答．
18.本小题分
计算：
；
；
．
19.本小题分
计算：．
解方程组：．
20.本小题分
已知关于、的方程组
求方程组的解用含的代数式表示；
若方程组的解满足条件，求的取值范围；
若、是等腰三角形的两条边，且等腰三角形的周长为，求的值；
若无论取何值，等式总成立，求的值．
21.本小题分
解方程组：
；
．
22.本小题分
数学活动课上，小云和小辉在讨论老师出示的一道二元一次方程组的问题：
已知关于，的二元一次方程组的解满足，求的值．
请结合他们的对话，解答下列问题：
按照小云的方法，的值为______，的值为______．
老师说小辉的方法体现了整体代入的思想，请按照小辉的思路求出的值．
23.本小题分
阅读材料，回答问题．
解方程组时，如果直接用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，也容易出错，如果把方程组中的和分别看作一个整体，设，，原方程组可化为，解得，即，所以原方程组的解为，这种解方程组的方法叫做整体换元法．
已知关于、的二元一次方程组的解为，那么关于、的二元一次方程组的解为______．
用材料中的方法解二元一次方程组；
关于、的二元一次方程组的解为，求关于、的方程组的解．
24.本小题分
对于有理数和，定义新运算：，其中、是常数，已知，．
求、的值；
若，，求的值．
25.本小题分
阅读下列解方程组的方法，然后回答问题．
解方程组．
解：由，得，即，
，得，
得．
从而可得，
原方程组的解是．
上述解题方法体现的数学思想是______；
A.整体思想
B.数形结合思想
C.类比思想
D.分类讨论思想
请你仿照上面的解题方法解方程组；
请你直接写出方程组的解是______．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：，
得：，
故选：．
将两个方程组相加即可求解．
本题考查的是解二元一次方程组，掌握二元一次方程组的加减消元法是解题的关键．
2.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了二元一次方程组的解，正确理解方程组的解的定义求出方程组的解是关键．
根据方程组的特点，可得：，因为，构造一元一次方程求解．
【解答】
解：解方程组
得：，
，
，
，
．
故选C．
3.【答案】
【解析】【分析】
本题考查解二元一次方程组的加减消元法，解题的关键是消元，常用消元的方法有代入消元法和加减消元法．
将两个方程相加，可消去，得到的一元一次方程，从而解得，再将代入解出的值，即得答案．
【解答】
解：．
得：，
，
把代入得：，
，
方程组的解为．
4.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查二元一次方程组的解法，二元一次方程的解，先用含的代数式表示，，即解关于，的方程组，再代入中可得．先解方程组，求得用表示的，式子，再代入，求得的值．
【解答】
解：解方程组
得，
把，代入得：，
．
故选A．
5.【答案】
【解析】由关于，的方程组
两式相减得：，
方程组有无数组解，
，，
解得：，．
6.【答案】
【解析】解：由，得，故选项A变形正确，不符合题意；
B.由得，故选项B变形错误，符合题意；
C.由，得，故选项C变形正确，不符合题意；
D.由，得，故选项D变形正确，不符合题意；
故选：．
根据二元一次方程组的解法代入消元法，可把方程组中一个方程的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，一般通过移项，系数化，变形即可．
本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握消元法是关键．
7.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了二元一次方程组的特殊解法，在求二元一次方程组中两个未知数的和或差的时候，有时可以采用把两个方程直接相加或相减的方法，而不必求出两个未知数的具体值．两方程相加，然后可整体求出的值．
【解答】
解：两方程相加得：，
则，
故选：．
8.【答案】
【解析】解：用加减消元法解方程组，用可以消去，用可以消去，选项A，，无法消去方程组中的未知数．
故选：．
方程组利用加减消元法变形，判断即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法和加减消元法．
9.【答案】
【解析】【分析】
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
消去，得到与的关系式．
【解答】
解：
得：，即．
10.【答案】
【解析】解：由于两个方程组的解相同，所以这个相同的解是，
把代入方程中其余两个方程得，
解得．
故选：．
由于两个方程组的解相同，所以这个相同的解是，把代入方程中其余两个方程，得关于、的方程组，解答即可．
此题考查了同解方程组，掌握解二元一次方程组的基本方法是解题的关键．
11.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了二元一次方程组的解，二元一次方程的解，熟练掌握解二元一次方程组的一般步骤是解决问题的关键．将方程组中的两个方程相加，得出，当，的值互为相反数时，即可得出，可判断；当时，原方程组的解满足，而方程的解满足，可判断；解方程组用表示出，，得到，代入可得，可判断、，即可得出答案．
【解答】
解：
得：，
，
当，的值互为相反数时，，
，
不符合题意；
当时，原方程组的解满足，而方程的解满足，
不符合题意；
由方程组解得：
，不变，
不符合题意；
，
合题意．
故选C．
12.【答案】
【解析】【点拨】本题考查二元一次方程组的解法．
方程组和方程组有相同的解，
方程组的解与方程组的解相同．解方程组得把，代入方程中，得，解得故选A．
13.【答案】
【解析】略
14.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查的是二元一次方程的解的定义和解二元一次方程组，代数式求值等知识，掌握相关知识是解题的关键．
将方程的解代入方程得到关于、的方程组，解之可求得、的值，最后代入计算即可．
【解答】
解：将和代入方程得
由，得
，
将代入，得
，
即．
．
故答案为：．
15.【答案】

【解析】【分析】
本题考查同解方程组，解二元一次方程组，根据同解方程，重新组合得到只含有未知数、的二元一次方程组并求解是解题的关键．
先把两个不含、的方程重新组合，得到一个二元一次方程组，利用加减消元法求出、的值，然后代入另外两个方程得到关于、的二元一次方程组，求解即可．
【解答】
解：根据题意，方程组重新组合得，
由得，，解得，
把代入得，，解得，
方程组的解是
代入另外两个方程得，
解得，．
故答案为：，．
16.【答案】
【解析】解：关于、的二元一次方程组的解为，
关于、的二元一次方程组的解是，
解得，
关于，的二元一次方程组的解为，
故答案为：．
根据题意可得关于、的二元一次方程组的解是，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程的解以及解二元一次方程组，利用整体思想求解方程组是解题的关键．
17.【答案】【小题】
解法一中的解题过程有错误由，得 应为由，得；解法二正确．
【小题】
由，得，解得，把代入，得，解得，故原方程组的解为

【解析】 略
略
18.【答案】解：
；
，
，
，
，
或；
，
方程组可化为，
，得，
解得，
把代入，得，
所以原方程组的解是．
【解析】先根据算术平方根、立方根、绝对值的性质计算，再合并即可；
根据平方根的定义解方程即可；
先变形，再根据加减消元法解方程组即可．
本题考查了解二元一次方程组，平方根，实数的运算，正确计算是解题的关键．
19.【答案】解：原式
；
，
得，，
解得：，
将代入得，，
解得：，
方程组的解为：．
【解析】先根据二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可；
利用加减消元法解方程组．
本题考查了二次根式的混合运算以及解二元一次方程组，熟练掌握以上知识点是关键．
20.【答案】【小题】
得，解得将代入得．
该方程组的解为
【小题】
，，化简为，解得．
【小题】
、是等腰三角形的两条边，且等腰三角形的周长为．
，解得，，，不能组成三角形；
，解得，，，能组成三角形．
综上，．
【小题】
可化为．
当，即时，无论取何值，等式总成立．

【解析】 见答案
见答案
见答案
见答案
21.【答案】解：，
将代入得，，
解得，，
将代入得，，
；
，
整理得，；
得，，
解得，，
将代入得，，
解得，，
．
【解析】利用代入消元法解二元一次方程组即可；
利用加减消元法解二元一次方程组即可．
本题考查了代入消元法、加减消元法解二元一次方程组．熟练掌握代入消元法、加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．
22.【答案】
【解析】解：，
把代入得：，
解得：，
把代入可得：，
方程组的解为：；
故答案为：，；
，
得：，
，
，
．
把方程代入先求解，再求解即可；
把方程减去方程，利用整体未知数再建立一元一次方程即可．
本题考查的是二元一次方程组的解法，整体法，掌握解二元一次方程组的方法与步骤，熟练运用整体法求解都是解本题的关键．
23.【答案】
【解析】解：设，，则原方程组可化为，
根据题意，得，即，
解得．
故答案为：．
设，，则原方程组可化为，
解得，即，
解得．
原方程组可化为，
设，，则原方程组可化为，
根据题意，得，即，
解得．
利用整体换元法求解即可；
原方程组可化为，再利用整体换元法求解即可．
本题考查二元一次方程组的解、二元一次方程的解、解二元一次方程组，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．
24.【答案】解：，，
，
由，得，
把代入，得，
去括号，得，
解得：，
把代入，得，
解得：，
，；
，，，
，
，
，
解得：．
【解析】根据新定义运算可得：，根据解二元一次方程组的方法，利用加减消元法解方程组即可；
根据中的结果和题意，可以得到关于的一元一次方程，然后求解即可．
本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法：加减消元法和代入消元法是解题的关键．
25.【答案】
【解析】解：根据材料，采用的是整体思想，
故选：；
，
由，得，即，
，得，
得．
从而可得，
原方程组的解是；
，
由，得，
，得，
得，解得．
从而可得，
原方程组的解是．
根据材料中解法，即可得到答案；
利用加减消元法，利用整体思想解方程即可得到答案；
利用加减消元法，利用整体思想解方程即可得到答案．
本题考查解二元一次方程组，读懂题意，利用加减消元法求解即可得到答案是关键．
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