6.4三元一次方程组 冀教版（2024）初中数学七年级下册同步练习（含详细答案解析）

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6.4三元一次方程组冀教版（ 2024）初中数学七年级下册同步练习（含详细答案解析）
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知非零实数满足，则( )
A. B. C. D.
2.已知关于、的方程组的解与的和是，那么的值是( )
A. B. C. D.
3.三元一次方程组消去未知数后，所得二元一次方程组是( )
A. B. C. D.
4.某校七年级有个班，已知一班、二班的平均人数与三班人数之和为，二班、三班的平均人数与一班人数之和为，一班、三班的平均人数与二班人数之和为，则三个班的总人数为( )
A. B. C. D.
5.小明妈妈到文具店购买三种学习用品，其单价分别为元、元、元，购买这些学习用品需要元，经过协商最后以每种单价均下调元成交，结果只用了元就买下了这些学习用品，则小明妈妈有种不同的购买方法．
A. B. C. D.
6.为迎接“上海国际飞镖联合会世界杯赛”，上海某学校组织了一次游戏：每位选手向特制的靶子上各投三支飞镖，在同一圆环内得分相同如图所示，小明、小君、小红的成绩分别是分、分和分，则小华的成绩是( )
A. 分 B. 分 C. 分 D. 分
7.已知方程组消去字母后，得到的方程一定不是 ( )
A. B. C. D.
8.现有，，三种型号的纸片若干张，大小如图所示．从中取出一些纸片进行无空隙、无重叠拼接，拼成一个长宽分别为和的新矩形，在各种拼法中，型纸片最多用了张( )
A. B. C. D. 前三个答案都不对
9.孙子算经中有一个问题：今有甲、乙、丙三人持钱．甲语乙、丙：“各将公等所持钱半以益我，钱成九十．”乙复语甲、丙：“各将公等所持钱半以益我，钱成七十．”丙复语甲、乙：“各将公等所持钱半以益我，钱成五十六．”若设甲、乙各持钱数为，，则丙持钱数不可以表示为( )
A. B. C. D.
10.在一个不透明的袋子中装有若干个黑球、白球、红球，它们除颜色外其他都相同已知黑球和白球共有个，黑球和红球共个，白球和红球共个若随机摸球摸到黑球的概率( )
A. B. C. D.
11.幻方是古老的数学问题，我国古代的洛书中记载了最早的幻方九宫格．将个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的个数之和相等，例如图就是一个幻方．图是一个未完成的幻方，则和的和是( )
A. B. C. D.
12.用现代高等代数的符号可以将方程组的系数排成一个表，这种由数列排成的表叫做矩阵．矩阵表示，，三元一次方程组，若为定值，则与关系( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.当，，时，二次三项式的值分别为，，，则 ， ， ．
14.有甲、乙、丙三种商品，如果购买甲件，乙件，丙件共需元，若购买甲件，乙件，丙件共需元，那么购买甲、乙、丙各一件，共需_____元
15.已知则 ．
16.某车间共有名工人，已知每人平均每天可以加工甲种部件个，乙种部件个或丙种部件个，要使加工后的部件按个甲种部件，个乙种部件和个丙种部件配套，则应安排 人加工甲种部件， 人加工乙种部件， 人加工丙种部件．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
如图，图中是一个有三条边的算法图，每个“”里有一个数，这个数等于它所在边的两个“”里的数之和，请你通过计算确定三个“”里应填入的数．
18.本小题分
阅读以下内容：已知实数，满足，求的值两位同学分别采用了以下两种不同的解题方法：
甲同学：先解关于，的方程组，解得，的值，再代入．
乙同学：先，可得，再可得．
李老师对两位同学的解法进行了点评，甲同学的解法是常规思路，其运算量比较大，乙同学利用两个方程未知数的系数之间的关系，通过变形，求得该整式的值，这种解题思想就是数学中常见的“整体思想”两种解法中，选择你欣赏的解法解答下面问题．
已知方程组，则的值为______；
请说明在关于，的方程组中，无论取何值，的值始终不变；
盲盒为消费市场注入了活力，既能够营造消费者购物过程中的趣味体验，也为商家实现销售额提升拓展了途径某商家将蓝牙耳机，无线充电宝，迷你音箱若干，搭配为，，三种盲盒各一个，其中盒中有个蓝牙耳机，个无线充电宝，个迷你音箱；盒中个蓝牙耳机，个无线充电宝，个迷你音箱；盒中有个蓝牙耳机，个无线充电宝，个迷你音箱经核算，盒的成本为元，盒的成本为元每种盲盒的成本为该盒中蓝牙耳机，无线充电宝，迷你音箱的成本之和，求盒的成本．
19.本小题分
解方程组或不等式组：
；
；
；
解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
20.本小题分
已知，当时，，当时，；当时，，
求、、的值；
求当时，的值．
21.本小题分
从王老师家到学校全程，其中有一段上坡路、一段平路和一段下坡路，王老师每天步行上下班．如果上坡路的平均速度为，平路的平均速度为，下坡路的平均速度为，那么王老师从家到学校需分钟，从学校到家需分钟．求从王老师家到学校的上坡路、平路和下坡路的路程．
22.本小题分
甲、乙、丙三个数的和是，甲数的倍比乙数大，乙数的等于丙数的。求这三个数。
23.本小题分
已知关于，的方程组
若方程组的解互为相反数，求的值；
若方程组的解满足方程，求的值．
24.本小题分
已知关于、的方程组
若方程组的解互为相反数，求的值；
若方程组的解满足方程，求的值．
25.本小题分
阅读感悟：
有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数，满足，，求和的值．
本题常规思路是将两式联立组成方程组，解得，的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由可得，由可得这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．
解决问题：
已知二元一次方程组则 ．
某班级组织活动购买小奖品，买支铅笔、块橡皮、本日记本共需元，买支铅笔、块橡皮、本日记本共需元，则购买支铅笔、块橡皮、本日记本共需多少元？
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了三元一次方程组的解法，用含有的代数式表示与是解此题的关键．
由，，得出与的关系式，，得出与的关系式，从而算出的比值即可．
【解答】
解：，
，得，，得，
：：：：：：，
故选C．
2.【答案】
【解析】略
3.【答案】
【解析】解：，
得：即，
得：，
，
故选：．
先消去未知数可得，从而可得答案．
本题考查的是三元一次方程组的解法，掌握加减消元法是解本题的关键．
4.【答案】
【解析】解：设一班为人，二班有人，三班由人，
则：，
方程组可化为：
，
得：，
，
故选：．
根据“一班、二班的平均人数与三班人数之和为，二班、三班的平均人数与一班人数之和为，一班、三班的平均人数与二班人数之和为”列出三元一次方程组，再根据整体思想求解．
本题考查了三元一次方程组的应用，掌握整体思想是解题的关键．
5.【答案】
【解析】【分析】
本题考查三元一次方程组的实际应用，难度适中，关键是读懂题意，设出未知数，根据题目给出的条件正确列出方程组．设分别购买三种学习用品件、件、件，根据“购买这三种学习用品需花元，但经过协商，最后以每种单价各下降元成交，结果只花元就买下这三种学习用品”列方程组求解即可．
【解答】
解：设分别购买这三种学习用品件、件、件，
则有：，
得： ，
又 ，
得：，
、、都是正整数，
方案一：，，；
方案二：，，；
方案三：，，；
故选D．
6.【答案】
【解析】提示：设飞镖投到最小的圆中得分，投到中间的圆环中得分，投到最外面的圆环中得分，
根据题意得：解得
则小华的成绩是分
提示：设飞镖投到最小的圆中得分，投到中间的圆环中得分，投到最外面的圆环中得分，
根据题意得：解得
则小华的成绩是分
7.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了解三元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
方程利用加减消元法消去，即可作出判断．
【解答】
解：，
得：，即，
得：，即，
得：，即，
故选：．
8.【答案】
【解析】【分析】
本题考了矩形的性质，三元一次方程的应用，解题关键是通过题中条件找到未知数的范围．
设需要的卡片张，卡片张，卡片张，、、均为正整数，从面积入手，的面积为，的面积为，的面积为，再结合总面积为，来讨论求解．
【解答】
解：由图可知，的面积为，的面积为，的面积为，则有方程，、、均为正整数，则未知数的取值范围为：取至的正整数，取至的正整数，取至的正整数；
当时，此时表明只选择了、两张纸片，
则有：，即，
无法被整除，
显然此时、无法取正整数，不合题意，则必选了纸片；
当时，此时表明只选择了、两种纸片，
则有：，即，
无法被整除，
显然此时、无法取正整数，不合题意，则必选了纸片；
从题目所求可知，不必讨论当时的情况，
综上可以发现除纸张外，、至少都取了一张，
则有，即，
即型纸张最多用了张，
故选：．
9.【答案】
【解析】设丙持钱元．根据甲，得，即；根据乙语，得，即；根据丙语，得，即．
10.【答案】
【解析】解：设黑球有个，白球有个，红球有个，
由题意得：，
解得：，
即黑球有个，白球有个，红球有个
随机摸球摸到黑球的概率为，
故选：．
设黑球有个，白球有个，红球有个，根据黑球和白球共有个，黑球和红球共个，白球和红球共个．列出三元一次方程组，解方程组，即可解决问题．
本题考查了三元一次方程组的应用以及概率公式：概率所求情况数与总情况数之比．找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．
11.【答案】
【解析】【分析】
本题考查数学传统文化代数类，解三元一次方程组根据题意建立方程是解题的关键．
由图知，第一行和为：，根据每一横行、每一竖列和相等规则，用关于字母的代数式表示其它空格值，根据每一横行、每一竖列以及两条对角线上的个数之和相等的规则建立方程求解得字母值，进而求解．
【解答】
解：由图知，第一行和为：，故其它空格如图，
根据题意可得：，整理得：，
，整理得：，
，整理得：，
则，解得：，
则，解得：，
和的和是，
故选：．
12.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了解三元一次方程组，二元一次方程组的定义，理解题意，根据新定义解答问题是此题的关键．
根据矩阵定义列方程组可解答．
【解答】
解：由题意得：，
得：，
为定值，
．
故选：．
13.【答案】

【解析】略
14.【答案】
【解析】【分析】
本题考查三元一次方程组的建模及其特殊解法：根据系数特点，将两式相加，整体求解．设出购甲、乙、丙三种商品各一件的未知数，建立方程组，整体求解．
【解答】
解：设购甲、乙、丙三种商品各一件，分别需要元、元、元，
根据题意有：，
得：，即，
．
三种商品各一件共需元钱．
故答案为：．
15.【答案】
【解析】略
16.【答案】

【解析】略
17.【答案】解：如图，设，，三处对应的数依次是，，，
根据题意得：解得

【解析】本题考查三元一次方程组的应用，解题关键是能够根据题意列出三元一次方程组，并且能熟练运用消元法解方程组，难度一般．
如图，可设、、三处对应的数依次是、和，根据每个“”里有一个数，这个数等于它所在边的两个“”里的数之和，列三元一次方程组进行求解即可．
18.【答案】
【解析】解：，
得：，
故答案为：；
方程组中，得，
得：，
则，
即无论取何值，的值始终不变；
设一个蓝牙耳机成本为元，一个无线充电宝成本为元，一个迷你音箱成本为元，
依题意得：，
得：，
得：，
得：，
答：盲盒成本为元．
根据题意用即可得出答案；
根据题意得，再即可得出答案；
设一个蓝牙耳机成本为元，一个无线充电宝成本为元，一个迷你音箱成本为元，根据题意列出方程组，根据整体代换的思想可求出，即可得出答案．
本题考查了三元一次方程组的应用和二元一次方程的应用，解题关键是找准题目中的等量关系列出方程组，熟练运用等式的性质进行方程变形，整体求值．
19.【答案】解：，
，
，
，
解得，；
，
得，，
解得，，
将代入得，，
解得，，
；
，
得，，即，
得，，即，
得，，
解得，，
将代入得，，
解得，，
将，代入得，
解得，，
；
，
，
，
，
解得，；
，
，
，
，
解得，，
不等式组的解集为，
在数轴上表示解集如下；

【解析】去分母，去括号，然后移项合并，最后系数化为即可；
加减消元法解二元一次方程组即可；
加减消元法解三元一次方程组即可；
分别计算两个不等式的解集，进而可得不等式组的解集，最后在数轴上表示解集即可．
本题考查了解一元一次方程，解二元一次方程组，解三元一次方程组，解一元一次不等式组，在数轴上表示解集等知识．熟练掌握解一元一次方程，解二元一次方程组，解三元一次方程组，解一元一次不等式组，在数轴上表示解集是解题的关键．
20.【答案】解：把，；，；，代入中，得：
由得：，解得：，
由得：，
把代入得：，解得：，
把，代入得：，
；
由可得：，
当时，．
【解析】把，；，；，代入中，建立关于、、的方程组，解之即可求得答案；
把中求得的、、的值代入得到，然后再把代入计算即可．
本题考查了解三元一次方程组，掌握消元思想是解题的关键。
21.【答案】解：设上坡路的路程为，下坡路的路程为，则平路的路程为，
由题意可得：
解得：
答：从王老师家到学校的上坡路的路程为、平路的路程，下坡路的路程．
【解析】设上坡路的路程为，下坡路的路程为，则平路的路程为，由时间关系列出方程组，即可求解．
考查由实际问题抽象出三元一次方程组，得到走不同路段所用时间及所走的路程之和的等量关系是解决本题的关键．解题的关键是统一单位．
22.【答案】解：设甲、乙、丙三个数分别为，，。
根据题意，得解得
经检验，方程组的解符合题意，
所以甲、乙、丙三个数分别为，，。

【解析】见答案
23.【答案】【小题】解：依题意，有 解得 故的值为 ．
【小题】解：依题意，有 解得 故的值为．

【解析】 本题考查了三元一次方程组的解法，由题意得解此方程组即可．
本题考查了三元一次方程组的解法，由题意得解此方程组即可．
24.【答案】【小题】
由题意，得
解得
故的值为．
【小题】
由题意，得
解得
故的值为．

【解析】 见答案
见答案
25.【答案】【小题】
【空】
【小题】
设铅笔的单价为元，橡皮的单价为元，日记本的单价为元． 依题意，得 由可得， 即购买支铅笔、块橡皮、本日记本共需元．

【解析】
解： 由可得 所以答案为．
略
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