7.1命题 冀教版（2024）初中数学七年级下册同步练习（含详细答案解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
7.1命题冀教版（ 2024）初中数学七年级下册同步练习（含详细答案解析）
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列选项中可以用来说明命题“若，则”是假命题的反例是( )
A. B. C. D.
2.要说明命题“若，则”是假命题，下列所列举的反例错误的是( )
A. B. C. D.
3.下面命题中，正确的是( )
A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
C. 一组邻边相等的四边形是菱形 D. 矩形的四个角都是直角，并且对角线相等
4.以下命题为真命题的是( )
A. 同位角相等
B. 相等的角是对顶角
C. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
D. 两直线平行，同旁内角相等
5.对于命题“若，则”，下列四组关于，的值中，能说明这个命题是假命题的是 ( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
6.用三个不等式，，中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为( )
A. B. C. D.
7.下列命题为真命题的是( )
A. 相等的 角是对顶角 B. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等
C. 邻补角互补 D. 两个锐角之和一定为钝角
8.下列命题：
内错角相等；
两个锐角的和是钝角；
，，是同一平面内的三条直线，若，，则；
，，是同一平面内的三条直线，若，，则；
其中真命题的个数是( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
9.对于命题“若，则”，下面四组关于，的值中，能说明这个命题是假命题的是( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
10.下列命题，其中是真命题的为( )
A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B. 对角线互相垂直的四边形是菱形
C. 对角线相等的四边形是矩形
D. 一组邻边相等的矩形是正方形
11.已知点、、在圆上，则下列命题为真命题的是( )
A. 若半径平分弦，则四边形是平行四边形
B. 若四边形是平行四边形，则
C. 若，则弦平分半径
D. 若弦平分半径，则半径平分弦
12.下列命题是真命题的是( )
A. 有一个角是的两个等腰三角形相似 B. 有一个角是的两个等腰三角形相似
C. 有一个角是的两个等腰三角形相似 D. 有一个角是钝角的两个等腰三角形相似．
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.命题“，则”是__________命题填“真”或“假”．
14.将命题“同角的补角相等”改写成“如果，那么”的形式为：如果 ，那么 ．
15.把命题“两直线平行，同旁内角互补”改写成“如果，那么”的形式为： ．
16.将命题：“相交的两条直线一定不平行”改写成“如果，那么”的形式：______．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
已知：如图，点、、分别是的边、、上的点．
给出下列三个事项：；；请你用其中两个事项作为条件，另一个事项作为结论，构造一个真命题，并给出证明；
条件：______，结论：______填序号
证明：
在的条件下，若，求的度数．
18.本小题分
定义：若三角形三个内角的度数分别是，和，满足，则称这个三角形为勾股三角形．
根据上述定义，判断“直角三角形是勾股三角形”是真命题还是假命题；
如图，在中，，，，求证：是勾股三角形．
19.本小题分
判断命题“对于任意的有理数，，如果，那么”的真假，并说明理由．
20.本小题分
如图，已知四个关系式：；；；．
从上面四个关系式中任取三个为条件，余下的一个为结论，组成一个命题．在组成的命题中真命题的个数是______；
从中选择一个真命题进行证明
已知：______．
求证：______．
证明：______．
21.本小题分
已知命题“如果，那么”．
写出此命题的条件和结论
写出此命题的逆命题
判断此命题的逆命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举出一个反例进行说明．
22.本小题分
完成下面的推理说明：
已知：如图，，、分别平分和．
求证：．
证明：、分别平分和已知，
______，____________ ．
______ ，
______
______
等式的性质．
______ ．
说出的推理中运用了哪两个互逆的真命题．
23.本小题分
命题：全等三角形的对应边上的高相等．
写成“如果，那么”：______；
根据所给图形写出已知、求证和证明过程．
24.本小题分
阅读以下两小题后作出相应的解答：
“同位角相等，两直线平行”，“两直线平行，同位角相等”，这两个命题的题设和结论在命题中的位置恰好对调，我们把其中一个命题叫做另一个命题的逆命题．请你写出命题“角平分线上的点到角两边的距离相等”的逆命题，并指出逆命题的题设和结论；
根据以下语句作出图形，并写出该命题的文字叙述．
已知：过直线上一点任作射线，，分别平分，，则．
25.本小题分
【概念提出】
我们把三组对边分别平行且相等的六边形叫做中心对称六边形如：在六边形中，若，，，则称六边形为中心对称六边形．
【初步感知】
如图，六条边相等，六个角也相等的六边形 中心对称六边形填“是”或“不是”
【深入研究】
如图，，，，求证：六边形是中心对称六边形．
每个内角都相等的六边形是中心对称六边形吗如果是，请结合图形简述理由如果不是，请画出反例．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查定义与命题，反例的作用，要证明一个命题是假命题的反例，只需要这个例子满足命题的题设，但不满足命题的结论即可，据此逐一判断各选项即可得解．
【解答】
解：、不满足，不是题设的条件，不是特例，故不是反例；
B、满足，不满足的要求，故是原命题的反例．
C、满足，也满足，故不是反例；
D、不满足，不是题设的条件，不是特例，故不是反例；
故选B．
2.【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查了利用举例法证明一个命题错误，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可这是数学中常用的一种方法．
根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．
【解答】
解：用来证明命题若，则”是假命题的反例可以是：
，
D错误．
3.【答案】
【解析】解：、对角线相等的平行四边形是矩形，错误；
B、对角线互相平分、垂直且相等的四边形是正方形，错误；
C、一组邻边相等的平行四边形是菱形，错误；
D、矩形的四个角都是直角，并且对角线相等，正确；
故选：．
利用矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定及矩形的性质分别判断后即可确定正确的选项．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定及矩形的性质，难度不大．
4.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了判断命题真假，根据平行线的性质即可判断、，根据对顶角的性质即可判断，根据两直线的位置关系即可判断．
【解答】
解：、两直线平行，同位角相等，原命题是假命题，不符合题意；
B、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题，不符合题意；
C、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题是真命题，符合题意；
D、两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题，不符合题意；
故选：．
5.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查假命题的判断，举反例是说明假命题不成立的常用方法，但需要注意所举反例需要满足命题的题设，但结论不成立．说明命题为假命题，即、的值满足，但不成立，把四个选项中的、的值分别代入验证即可．
【解答】
解：在中，，，且，满足“若，则”，故A选项中、的值不能说明命题为假命题；
在中，，，且，此时满足，不满足成立，故B选项中、的值能说明命题为假命题；
在中，，，且，此时不但不满足，也不满足不成立，故C选项中、的值不能说明命题为假命题；
在中，，，且，此时满足，满足，即意味着命题“若，则”能成立，故D选项中、的值不能说明命题为假命题；
故选B
6.【答案】
【解析】解：若，，则，真命题；
若，，则，真命题；
若，，则，真命题；
组成真命题的个数为个；
故选：．
由题意得出个命题，由不等式的性质再判断真假即可．
本题考查了命题与定理、不等式的性质、命题的组成、真命题和假命题的定义；熟练掌握命题的组成和不等式的性质是解题的关键．
7.【答案】
【解析】【分析】本题考查了命题的知识，解题的关键是了解平行线的性质，对顶角及邻补角的定义．根据对顶角，平行线的性质，邻补角的定义，分别判断即可得解．
【详解】解：、相等的角不一定是对顶角，故原命题是假命题，不符合题意；
B、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故原命题是假命题，不符合题意；
C、互为邻补角的和为，是真命题，符合题意；
D、两个锐角之和不一定为钝角，原命题是假命题，不符合题意．
故选：．
8.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查命题与定理知识，熟练掌握平行线的判定及性质、平行公理等知识是解答此题的关键．
根据平行线的判定及性质、平行公理等知识逐项判定即可．
【解答】
解：两直线平行、内错角相等，故为假命题；
两个锐角的和不一定是钝角，例如和，这两个锐角之和就不是钝角，故为假命题；
，，是同一平面内的三条直线，若，，则，正确，故为真命题；
，，是同一平面内的三条直线，若，，则，故为假命题；
真命题为，
故选：．
9.【答案】
【解析】【分析】
本题考查命题与定理中的反例．
关键点是找到符合题目条件，但不符合题目结论的选项．
【解答】
解：选项中，，，，此时虽然满足，但不成立，
故B选项中、的值可以证明此命题为假命题．
故选B．
10.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查平行四边形的判定与命题的真假区别．正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理，难度适中．
分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
【解答】
解：、可能是等腰梯形，故本选项错误；
B、根据菱形的判定，应是对角线互相垂直的平行四边形，故本选项错误；
C、对角线相等且互相平分的平行四边形是矩形，故本选项错误；
D、一组邻边相等的矩形是正方形，故本选项正确．
故选：．
11.【答案】
【解析】解：、如图，
若半径平分弦，则四边形不一定是平行四边形；原命题是假命题；
B、若四边形是平行四边形，
则，，
，
，
，
，是真命题；
C、如图，
若，则弦不平分半径，原命题是假命题；
D、如图，
若弦平分半径，则半径不一定平分弦，原命题是假命题；
故选：．
根据垂径定理，平行四边形的性质判断即可．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
12.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
根据等腰三角形的性质、相似三角形的判定定理判断即可．
【解答】
解：、三个角分别为、、的三角形与三个角分别为、、的三角形不相似，本说法是假命题
B.三个角分别为、、的三角形与三个角分别为、．、．的三角形不相似，本
说法是假命题
C、各有一个角是的两个等腰三角形都是等边三角形，它们是相似三角形，本说法是真命题
D、有一个角是和的两个等腰三角形不是相似三角形，是假命题
13.【答案】真
【解析】【分析】
本题考查了命题与定义的知识，解题的关键是掌握实数的性质，难度不大．
根据实数的性质继续判断即可．
【解答】
解：“如果，那么”是真命题；
故答案为：真．
14.【答案】两个角是同一个角的补角
这两个角相等

【解析】【分析】
本题考查了命题的知识，正确分清命题的条件和结论是把命题写成“如果那么”的形式的关键．“同角的补角相等”的条件是：两个角是同一个角的补角，结论是：这两个角相等．据此即可写成所要求的形式．
【解答】
解：“同角的补角相等”的条件是：两个角是同一个角的补角，结论是：这两个角相等．
则将命题“同角的补角相等”改写成“如果那么”形式为：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等．
故答案是：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等．
15.【答案】如果两直线平行，那么同旁内角互补
【解析】【分析】
命题都能写成“如果，那么”的形式，如果后面是题设，那么后面是结论．
此题主要考查了命题与定理，正确掌握命题的定义是解题关键．
【解答】
解：“两直线平行，同旁内角互补”的条件是：“两直线平行”，结论为：“同旁内角互补”，
写成“如果，那么”的形式为：“如果两直线平行，那么同旁内角互补”．
故答案为：如果两直线平行，那么同旁内角互补．
16.【答案】如果两条直线相交，那么这两条直线一定不平行
【解析】解：如果两条直线相交，那么这两条直线一定不平行．
故答案为：如果两条直线相交，那么这两条直线一定不平行．
首先分清原命题的题设和结论，如果后面是题设，那么后面是结论．
本题考查的是命题的概念，命题写成“如果，那么”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．
17.【答案】
【解析】解：为条件，为结论，证明如下：
，
，
，
，
；
为条件，为结论，证明如下：
，，
，，
；
为条件，为结论，证明如下：
，
，
，
，
；
解：，，，
，
，
，
．
任选两个为条件，另一个为结论，根据平行线的性质与判定条件证明即可；
根据的结论结合平角的定义和已知条件可得，则，再根据两直线平行，同旁内角互补即可求出答案．
本题主要考查了命题与定理、平行线的性质与判定，熟练掌握相关知识是解题的关键．
18.【答案】解：“直角三角形是勾股三角形”是假命题；理由如下：
对于任意的三角形，设其三个角的度数分别为、和，
若满足，则称这个三角形为勾股三角形，
无法得到，所有直角三角形是勾股三角形，故是假命题；
证明：过作于，如图所示：
设
中，，
中，，
解得：，
，，
，
，，
，，
，，
是勾股三角形．
【解析】此题主要考查了新定义、多元方程组解法、勾股定理，利用勾股定理得出，的长是解题关键．
直接根据“勾股三角形”的定义，判断得出即可；
过作于，设，利用勾股定理首先得出，，进而得出，，，即可得出结论．
19.【答案】解 这是一个假命题．理由如下：
取，，此时，但是，所以命题的结论不成立．

【解析】见答案
20.【答案】；
已知：，，，
求证：；
证明：在与中，
，
≌，
，
，
．
答案不唯一
【解析】【分析】
本题考查全等三角形的判定，解题的关键是找出所有情况出来，然后根据全等三角形的条件进行判断．在个条件中任取三个条件，共有种情况，然后根据全等三角形的判定条件即可求出答案．
在个条件中任取三个条件，共有种情况，然后根据全等三角形的判定条件即可求出答案．
从或选择一个进行证明．
【解答】
解：任取三个为条件，余下一个为结论，正确的由；；
故答案为：；
见答案答案不唯一．
已知：，，，
求证：；
证明：，
，
．
在与中，
≌，
．
21.【答案】【小题】
此命题的条件为，结论为．
【小题】
逆命题：如果，那么．
【小题】
此命题的逆命题是假命题当，时，，但．

【解析】 见答案
见答案
见答案
22.【答案】 角平分线的定义 已知 两直线平行，内错角相等 等量代换 内错角相等，两直线平行
【解析】解：、分别平分和已知
，角平分线的定义
已知
两直线平行，内错角相等
等量代换
等式的性质
内错角相等，两直线平行
故答案为：；；角平分线的定义；已知；两直线平行，内错角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；
两个互逆的真命题为：
两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行．
根据平行线的性质，可得，根据角平分线的定义，可得，再根据平行线的判定，即可得出；
在两个命题中，如果一个命题的结论和题干是另一个命题的题干和结论，则称它们为互逆命题．
本题考查的是平行线的判定与性质的运用，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．
23.【答案】解：如果两个三角形是全等三角形，那么这两个三角形的对应边上的高相等．
已知：如图，≌，，．
求证：．
证明：≌，
，，
，，
，
在和中，
，
≌，
．
【解析】【分析】
寻找命题的题设和结论，即可解决问题；
写出已知，求证，利用全等三角形的判定方法证明即可．
本题考查命题与定理，全等三角形的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题型．
【解答】
解：如果两个三角形是全等三角形，那么这两个三角形的对应边上的高相等．
故答案为：如果两个三角形是全等三角形，那么这两个三角形的对应边上的高相等．
见答案．
24.【答案】解：逆命题：到角两边距离相等的点在这个角的平分线上．
题设是到角两边距离相等的点，
结论是该点在这个角的平分线上．
如图，
该命题的文字描述是：邻补角的平分线互相垂直．

【解析】见答案
25.【答案】解：是；
延长、相交于点，延长、相交于点，延长、相交于点，
在六边形中，，，
，，，
，，，
，，，
，，，
，，，
六边形是中心对称六边形；
证明：连接、、，
，，
四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
，
即，
同理，
≌，
，，
又，，，，
六边形是中心对称六边形；
每个内角都相等的六边形不是中心对称六边形，
反例如图：
、、、均为等边三角形，且、、长度各不相等，六边形为所求反例．
【解析】【分析】
本题主要考查了新定义，涉及的知识点是全等三角形的性质与判定，平行四边形的性质与判定，平行线的判定与性质，正多边形的性质，等边三角形的性质与判定，反例等，熟练掌握新定义概念是解题的关键．
延长、相交于点，延长、相交于点，延长、相交于点，在六边形中，，，得到，，，从而求出，，，得到，，，根据平行线的判定证明，，，即可得到答案；
连接、、，根据平行四边形的判定证明四边形是平行四边形，推出，，然后证明≌，得到，，即可得到答案；
每个内角都相等的六边形不是中心对称六边形，根据中的过程及思路、、、均为等边三角形，且、、长度各不相等，六边形为所求反例．
【解答】
解：是；
延长、相交于点，延长、相交于点，延长、相交于点，
在六边形中，，，
，，，
，，，
，，，
，，，
，，，
六边形是中心对称六边形；
见答案；
见答案．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)