7.2相交线 冀教版（2024）初中数学七年级下册同步练习（含详细答案解析）

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7.2相交线冀教版（ 2024）初中数学七年级下册同步练习（含详细答案解析）
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列命题中，假命题的是( )
A. 两直线平行，同旁内角互补
B. 等角的补角相等
C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D. 内错角相等
2.如图，直线与交于点，，若，则的度数为( )
A. B. C. D.
3.如图，，垂足为，直线经过点若，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
4.下列命题中，是真命题的是( )
A. 两点之间，线段最短 B. 相等的角是对顶角
C. 同旁内角互补 D. 互补的角是邻补角
5.如图，直线，被直线所截，则下列不符合题意的结论是( )
A.
B.
C.
D.
6.下列说法中：
两个有理数相加，和一定大于每一个加数；
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
相等的角是对顶角；
两点确定一条直线其中正确的有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
7.如图，三条直线相交于点，若，，则等于( )
A. B. C. D.
8.如图，直线，相交于点，于点，平分如果，那么的度数为( )
A. B. C. D.
9.如图，直线、相交于点，，垂足为，平分，若，则的度数为( )
A. B. C. D.
10.如图，点在直线上，，，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
11.如图，在一张透明的纸上画一条直线，在外任取一点，并折出过点且与垂直的直线，能折出这样的直线的条数为 ．
A. 条 B. 条 C. 条 D. 无数条
12.如图，直线，线段交，于，两点，过点作交直线于点，若，则( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.如图，已知直线，相交于点，平分，，，则________，________，________．
14.如图，点是直线上一点，，是的平分线，是的平分线，则的度数是__________
15.如图，直线、相交于点，，且平分，若，则____度．
16.已知点为直线上一点，点在直线外，且、两点之间的距离是，如果点到直线的距离是，那么的取值范围是______．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
如图，直线与相交于点，，垂足为．
若，求的度数
若，求的度数．
18.本小题分
如图所示，已知、、相交于点，，平分，，求的度数．
19.本小题分
如图，直线与相交于点，，
如图中与互补的角是__________________；把符合条件的角都写出来
若，求的度数．
20.本小题分
直线与相交于点，，平分，，求和的度数．
21.本小题分
如图，点，，，在网格的格点上，每小方格是边长为个单位长度的正方形．请按要求画图，并回答问题：
过点画直线的垂线，垂足为并直接写出点到直线的距离
过点画交于点
请写出图中的所有同位角．
22.本小题分
如图，直线，相交于点，．
若，，则__________；
若，判断与的位置关系，并说明理由；
若，求和的度数．
23.本小题分
如图，直线、相交于点，．
若，求的度数
若，求和的度数．
24.本小题分
如图，直线，相交于点，平分，．
若，求的度数；
求证：平分．
25.本小题分
如图，直线与相交于是的平分线，．
若比大，求和的度数；
试问与之间有怎样的大小关系？请说明理由；
的补角是______．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：、两直线平行，同旁内角才互补，是真命题；
B、等角的补角相等，是真命题；
C、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题；
D、两直线平行，内错角相等，故是假命题．
故选：．
根据两直线的位置关系，平行线的性质，补角的定义，逐一判断即可．
此题主要考查命题与定理知识，正确记忆相关知识点是解题关键．
2.【答案】
【解析】解：，
，
，
，
，
故选：．
3.【答案】
【解析】解：，
，
，
，
，
故选：．
根据垂直的定义，邻补角的意义，结合角的和差计算即可求解．
本题考查了垂直的定义，邻补角的意义，熟练掌握知识点是解题的关键．
4.【答案】
【解析】解：根据“两点之间，线段最短”，判断A正确，符合题意；
根据“对顶角相等，相等的不一定是对顶角”，判断B错误，不符合题意；
根据“两直线平行，同旁内角互补”，判断C错误，不符合题意；
根据“有一条边共线且互补的两个角叫邻补角”，判断D错误，不符合题意．
故答案为：．
根据线段公理，平行线的性质，对顶角的定义，邻补角的定义进行判断．
本题考查了命题与定理，线段的性质，对顶角、邻补角，余角和补角，同位角、内错角、同旁内角，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
5.【答案】
【解析】解：、与是对顶角，故原题说法正确，不符合题意；
B、与是邻补角，故原题说法正确，不符合题意；
C、与是邻补角，故原题说法正确，不符合题意；
D、与是同旁内角，只有时，，故原题说法错误，符合题意；
故选：．
利用对顶角、同位角、同旁内角定义解答即可．
本题主要考查了对顶角、同位角、同旁内角，熟练掌握以上知识点是关键．
6.【答案】
【解析】解：两个有理数相加，和不一定大于每一个加数，如：，和比大，原说法错误，不符合题意；
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原说法正确，符合题意；
对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，原说法错误，不符合题意；
两点确定一条直线，原说法正确，符合题意；
正确的为：；
故选：．
依次进行判断，即可．
本题考查垂线，有理数的加减，对顶角，线段的定义，解题的关键是熟练掌握这些理论．
7.【答案】
【解析】分析
本题考查垂线和对顶角，先标出的对顶角，根据垂线的定义求出，然后用对顶角相等解答．
详解
解：标出的对顶角，如图，
，
，，
，
故选B．
8.【答案】
【解析】解：，
，
平分，
，
，
，
，
．
故选：．
根据垂直的定义得，根据角平分线的定义得，由可求出，可得，根据对顶角相等即可解答．
本题考查了垂线、角平分线、对顶角，熟记概念并准确识图是解题的关键．
9.【答案】
【解析】解：，
，
，
，
平分，
，
，
．
故选：．
由垂直的定义得到，即可求出，由角平分线定义得到，求出，由对顶角的性质得到．
本题考查垂线，角平分线定义，对顶角，关键是由垂直的定义，角平分线定义求出的度数．
10.【答案】
【解析】解：点在直线上，，，
，则，
．
故选：．
直接利用垂直的定义结合邻补角的定义得出答案．
此题主要考查了垂线以及邻补角，正确把握相关定义是解题关键．
11.【答案】
【解析】解：根据垂线的性质，这样的直线只能作一条．
故选：．
根据垂线的基本性质：过直线上或直线外的一点，有且只有一条直线和已知直线垂直，容易判断．
此题主要考查了垂线的基本性质，注意“有且只有一条直线”的含义．
12.【答案】
【解析】解：如图，
，
，
，
，
，
，
．
故选：．
利用三角形内角和定理可得的度数，再利用平行线的性质可得的度数，即可解答．
本题主要考查了垂直定义、平行线的性质等知识点．熟练掌握以上知识点是关键．
13.【答案】；；
【解析】【分析】
此题主要考查了对顶角、角平分线及余角、平角的性质．
已知，根据对顶角相等，可求，又平分，可求．
已知，与互余，由此可求．
根据平角求解，即．
【解答】
解：与是对顶角，
对顶角相等
平分，
角平分线定义
，
．
．
故答案为；；．
14.【答案】
【解析】【分析】
此题考查垂线、角平分线，关键是根据角平分线和平角解答．根据角平分线和平角解答即可．
【解答】
解：，是的角平分线，是的角平分线，
，，，
，
，
，
故答案为．
15.【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查了垂线的概念，角的平分线和对顶角和邻补角的特征和运用．
首先根据，，求出；然后求出，再根据平分，求出的度数；根据对顶角相等，求出的度数，即可求出的度数．
【解答】
解：，
，
，
，
，
又平分，
，
和互为对顶角，
，
．
16.【答案】
【解析】解：、两点之间的距离是，点为直线上一点，点在直线外，
点到直线的距离最大为，即，
故答案为：．
已知、两点之间的距离是，点为直线上一点，点在直线外，可得点到直线的距离最大为，即得的取值范围．
本题考查了点到直线的距离，关键是掌握垂线段最短．
17.【答案】解：，
，
，
，
．
，
，
：：，
设，，
则，
解得：，
故，
则，
的度数为．
【解析】此题主要考查了垂直的定义以及邻补角，正确得出的度数是解题关键．
由，得出，由，可求出的度数，利用对顶角相等即可求出的大小．
直接利用垂直的定义得出，进而利用：：，得出的度数，进而得出答案．
18.【答案】解：与是对顶角，
，
，
，
平分，
．
【解析】先根据对顶角的性质求出的度数，进而可得出的度数，根据角平分线的定义即可得出结论．
本题考查的是垂线及角平分线的定义，熟知角平分线的定义是解答此题的关键．
19.【答案】解：、
因为，，
所以，
所以．
因为，所以．
又因为，
所以．
所以，
所以．

【解析】【分析】
此题考查的知识点是垂线、角的计算及对顶角知识，关键是根据垂线，所求角与已知角的关系转化求解．
根据补角的定义即可得到结论；
根据补角的定义，对顶角、平角的定义即可得到结论．
【解答】
解：，
和互为补角；
，，
，，
，
与互补的角是、，
故答案为：、；
见答案．
20.【答案】解：，
，
，，
平分，
，
，．
【解析】根据角的平分线的定义，垂线的定义，对顶角及角的和差进行求解．
本题考查了几何的基础概念，如角的平分线的定义，垂线的定义，对顶角及角的和差，运用角的和差运算是解题的关键．
21.【答案】解：如图，直线 即为所求；
点 到直线 的距离为；
解：如图， 即为所求；

解： 的所有同位角有 ．

【解析】过点画直线的垂线，垂足为；并写出点到直线的距离即可；
过点画交于点即可；
根据作图写出图中的所有同位角即可．
本题考查了作图应用与设计作图、点到直线的距离、平行线的判定和性质，解决本题的关键是准确画图．
22.【答案】解：；
理由：
，，
，即；
又，
，
；
，
，
，
，
又，
，
，，
又，
．
【解析】【分析】
本题考查垂直的定义，角的计算和邻补角的定义，要注意领会由垂直得直角这一要点．
由垂线的性质求得，然后根据等量代换及邻补角的定义解答；
由垂线的性质求得，然后根据等量代换及邻补角的定义解答；
根据垂直的定义求得，再由得，求得和，然后根据邻补角定义即可求解．
【解答】
解：
即
，
．
故答案为；
见答案；
见答案．
23.【答案】解：，
，
，
，
；
，
，
，
，
解得，
，
．
【解析】本题考查了垂线的定义，邻补角的定义，熟记概念并准确识图，找准各角之间的关系是解题的关键．
根据垂直的定义可得，再求出，然后根据平角等于列式求解即可；
根据垂直的定义可得，然后列方程求出，再根据余角和邻补角的定义求解即可．
24.【答案】解：因为直线，相交于点，，
所以．
因为平分，
所以．
因为，
所以，
所以．
因为，
所以，
所以，，
因为平分，
所以，
所以，
所以平分．
【解析】本题考查了角的计算，垂直的定义，角的平分线定义和对顶角的性质，通过图形直观，得到各个角之间的关系式解决问题的关键．
先由对顶角相等得出的度数，再根据角平分线定义求出，进而由求出答案；
根据垂直的定义得到，继而得到，，根据角平分线的定义可得，根据等角的余角相等可得结论．
25.【答案】或
【解析】解：是的平分线，
设，，
直线与相交于，
，
，
，
比大，
，
即，
解得：，
，；
与之间的大小关系是：，理由如下：
，，
，
；
直线与相交于，
，
的补角是，
又，，
，
的补角是，
综上所述：的补角是或．
故答案为：或．
根据角平分线的定义设，，则，，进而得，由此解出，继而可得和的度数；
根据，得，由此可得与的大小关系；
根据可得出的补角；再根据，，可得出的补角，综上所述即可得出答案．
此题主要考查了垂线的定义，角平分线的定义，余角和补角，角的大小比，对顶角、邻补角，准确识图，熟练掌握垂线的定义，角平分线的定义，余角和补角，角的大小比，对顶角、邻补角是解决问题的关键．
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