7.3平行线 冀教版（2024）初中数学七年级下册同步练习（含详细答案解析）

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7.3平行线冀教版（ 2024）初中数学七年级下册同步练习（含详细答案解析）
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，已知，平分，，，有下列结论：；；；，结论正确的有( )
A. B. C. D.
2.如图，下列条件不能判定的是 ( )
A. B.
C. D.
3.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中是平行的光线，在空气中也是平行的，如图，，，则的度数为( )
A. B. C. D.
4.如图，直线，，，则( )
A. B. C. D.
5.下列命题是真命题的是( )
A. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离是
B. 在一次函数中，随着的增大而增大
C. 甲、乙两支仪仗队队员的身高方差分别为和，则乙仪仗队队员的身高更为整齐
D. 平行于同一条直线的两条直线平行
6.如图，已知，于点，，，则的度数是( )
A. B. C. D.
7.如图，直线，点是上一点，的角平分线交于点，若，，则的大小为( )
A. B. C. D.
8.如图，下列条件中，不能判定的是( )
A.
B.
C.
D.
9.光线在不同介质中传播速度不同，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射由于折射率相问，所以如图，水面与杯底平行，水中光线平行，空气中光线也平行当，时，和的度数分别是( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
10.下面各语句中，正确的个数有( )
两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
垂直于同一条直线的两条直线平行；
若，，则；
相等的角是对顶角；
经过一点，有且只有一条直线与这条直线平行；
两个角的两边分别平行，那么这两个角相等；
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
11.如图，下列条件不能判定直线的是 ( )
A. B. C. D.
12.如图，下列条件：，，，，，中能判断直线的有( )
A. 个
B. 个
C. 个
D. 个
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.如图，要证，只需满足______，根据是______．
14.如图，已知，，，则的值为_________．
15.如图，已知，，，则的值为______．
16.为增强学生体质，感受中国传统文化，某学校将国家非物质文化遗产“抖空竹”引入阳光体育一小时活动图是一位同学抖空竹时的一个瞬间，数学老师把它抽象成图的数学问题：已知，，，求的度数．
在解决问题时，小明过点作，则可以得到，其理由是
根据中思路，可得的度数为 ．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
如图所示，已知，，，求证：．
18.本小题分
如图，交于点，分别交，，于点，，，平分，，．
求证：．
19.本小题分
如图，已知，，，判断与之间的位置关系，并说明理由，
20.本小题分
已知：如图直线，被直线所截，与互补求证：．
21.本小题分
如图，，，两点分别在，上．
如图，若，，求的度数
如图，若，，平分，求的度数用含的式子表示
22.本小题分
小华在学行线的性质”后，对图中，和的关系进行了探究：
如图，，点在，之间，试探究，和之间有什么关系？并说明理由．小华添加了过点的辅助线，并且，请帮助他写出解答过程；
如图，若点在的上侧，试探究，和之间有什么关系？并说明理由；
如图，若点在的下侧，试探究，和之间有什么关系？请直接写出它们的关系式．
23.本小题分
如图，在线段上找点，连结，使平分的面积；
如图，在线段上找点，连结，使；
如图，已知每个小正方形的边长为个单位，线段，是的边上的高，请直接写出_____．
24.本小题分
如图，在中，点、分别在边、上，，．
求证：；
如果：：，求：的值．
25.本小题分
请将下列证明过程补充完整：
已知：如图，平分，平分，且，求证：．
证明：平分已知，
________．
平分已知，
________角的平分线的定义．
________．
即．
已知，
________________．
________．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：如下图，延长至，
平分，
，
，
，，
，
，
，
，
，
故结论正确；
，
，
，
，
，
，
故结论正确；
，，
，
，
，
，
故结论不正确；
，，
，
又，
，
故结论正确．
综上所述，结论正确的有．
故选：．
延长至，由角平分线的定义可得，结合平行线的性质可得，，，易得，故结论正确；根据可得，根据平行线的性质可得，进而证明，故结论正确；证明，易得，结合，可知，故结论不正确；由，，可得，再结合，可证明，故结论正确．
本题主要考查了平行线的性质，垂线，平行公理及推论，熟练掌握平行线的性质是解题关键．
2.【答案】
【解析】【分析】
此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
根据平行线的判定定理判断求解即可．
【解答】
解：由，根据内错角相等，两直线平行可得，故A不符合题意；
由，根据同旁内角互补，两直线平行可得，故B不符合题意；
由，根据同位角相等，两直线平行可得，故C不符合题意；
由，可得，故D符合题意；
故选D．
3.【答案】
【解析】解：如图，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故选：．
光在水中是平行的光线，在空气中也是平行的，依据平行线的性质进行判断，即可得解．
本题主要考查了平行线的判定，关键是平行线判定定理的应用．
4.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
先利用三角形外角性质得，，把两式相加得到，再根据平行线的性质，由得到，然后通过角度的计算得到的度数．
【解答】
解：如图，过点作，过点作，
则，
由平行线的性质可知，
．
故选A．
5.【答案】
【解析】解：、在平面直角坐标系中，点到轴的距离是，原命题是假命题；
B、在一次函数中，随着的增大而减小，原命题是假命题；
C、甲、乙两支仪仗队队员的身高方差分别为和，则甲仪仗队队员的身高更为整齐，原命题是假命题；
D、平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题；
故选：．
根据到轴的距离、一次函数的性质、方差、平行线的判定判断即可．
本题考查的是命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
6.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查平分线的性质与平行公理的推论，作出正确辅助线是解题关键．过点作，过点作，由平行线的性质求出与，即可得结果．
【解答】
解：如图示，过点作，过点作，
，，
，，
，，
，
，
又，
，，
，，
，
，
．
故选C．
7.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了平行线的性质、平行公理的推论、角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质、角平分线的定义是解题的关键作，则，根据平行线的性质得到，，由角平分线的定义得到，进而得到，再由即可得解．
【解答】
解：作，
，
，
，，
，
，
平分，
，
，
．
故选D．
8.【答案】
【解析】解：、，能判定，故不符合要求；
B、，能判定，故不符合要求；
C、，能判定，故不符合要求；
D、，不能判定，故符合要求；
故选：．
根据平行线的判定定理对各选项进行判断作答即可．
本题考查了平行线的判定．熟练掌握平行线的判定是解题的关键．
9.【答案】
【解析】解：如图：
，，
．
，，
．
，
．
故选：．
先根据得出的度数，再由得出的度数，根据即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，平行线的判定，关键掌握两直线平行，同位角相等．
10.【答案】
【解析】解：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，原说法错误；
同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，原说法错误；
若，，则，原说法正确；
相等的角不一定是对顶角，原说法错误；
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，原说法错误；
两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，原说法错误．
说法正确的有个，
故选：．
根据平行线的性质与判定，平行公理及推论，同位角、内错角、同旁内角解答即可．
本题主要考查了平行线的性质与判定，平行公理及推论，同位角、内错角、同旁内角，熟知相关知识是解题的关键．
11.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是平行线的判定有关知识，利用平行线的判定定理进行解答即可．
【解答】
解：不能判断直线，故此选项符合题意；
B.根据内错角相等，两直线平行可判断直线，故此选项不合题意；
C.根据同旁内角互补，两直线平行可判断直线，故此选项不合题意；
D.根据同位角相等，两直线平行可判断直线，故此选项不合题意．
故选A．
12.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了平行线的判定，掌握平行线的判定方法是解决问题的关键．同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．依据平行线的判定方法即可得出结论．
【解答】
解：由，可得内错角相等，两直线平行；
由，可得同旁内角互补，两直线平行；
由，，可得，即可得到同位角相等，两直线平行；
由，不能得到；
由，可得，即可得到内错角相等，两直线平行；
由，，可得，即可得到同旁内角互补，两直线平行；
故选：．
13.【答案】 内错角相等两直线平行答案不唯一
【解析】解：结合图形根据平行线的判定可知：
，
内错角相等两直线平行，
故答案为：；内错角相等两直线平行答案不唯一．
根据平行线的判定定理结合图形，即可求解．
本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是关键．
14.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是平行线的性质以及平行公理的推论，过点作作的平行线，根据平行线的性质可求解的度数，由平行线的传递性可得，利用平行线的性质可求解的度数，进而可求解的度数．
【解答】
解：过点作的平行线，
，
，
，
，，
，
，
，
，
．
故答案为．
15.【答案】
【解析】解：如图，过点作，
，
，
，
，
，
故答案为：．
先根据平行线的性质可得，再根据平行公理推论可得，然后根据平行线的性质可得，根据角的和差求解即可得．
本题考查了平行线的性质、平行公理及推论，熟练掌握平行线的性质是解题关键．
16.【答案】平行于同一直线的两直线平行；
．
【解析】【分析】
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
根据平行公理推论得到；
根据平行线的性质求解即可．
【解答】
解：过点作，
，
平行于同一直线的两直线平行，
故答案为平行于同一直线的两直线平行
，
，
，
，
，，
，，

故答案为．
17.【答案】证明 如图，在的内部作，使，在的内部作，使．
，，，，，，
，，，，，．
．

【解析】见答案
18.【答案】略
【解析】提示：先证，再证，可得．
19.【答案】解：，
理由如下：，
，
，，
，
，
．
【解析】根据平行线的判定推出，，即可得出答案．
本题考查了平行线的判定，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键．注意：平行线的判定有：同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，反之亦然．
20.【答案】证明：，与互补，
，
．
【解析】根据邻补角互补和同位角相等，两直线平行解答即可．
此题考查平行线的判定，关键是根据同位角相等，两直线平行解答．
21.【答案】 解：如图，过作，则，
，
，
，
．
平分，
，
由可得，
，
，
，
．

【解析】略
22.【答案】解：，
理由：，，
，
，，
；
，
理由如下：
过点作
，
，
，，
，
；
．
理由如下：
作，
，
，
，，
，
．

【解析】本题主要考查了平行线的性质，平行公理的推论，能正确作出辅助线是解此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等，两直线平行，同位角相等，两直线平行，同旁内角互补．
过点作，利用平行线的性质，即可得到和、的数量关系；
过点作，根据两直线平行，内错角相等可得，，再根据整理即可得证；
作，根据平行线性质得，则，，得出．
23.【答案】【详解】解：如图，设的中点为，
则点为所求作的点．理由如下：
点为的中点，
，
和等底同高，
和的面积相等，
即平分的面积．
如图，连接交于点，
则点为所求的点．理由如下：
由图可知，，
在和中，
，
，
，
；
如图，为高，
，，
，
，
．
故答案为：．

【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定以及三角形面积等知识，正确作出图形是解题的关键．
根据三角形的中线平分三角形的面积作图即可；
连接交于点，证明，得，再证明，然后根据平行线的判定即可得出结论；
根据面积法求出的面积，再由三角形面积公式求出的长即可．
24.【答案】解：证明：，
，
又，
∽，
，
，
，
；
，
∽，
，
，
，
，
，
，
．
【解析】本题考查了平行线的判定，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．
根据已知条件得到，根据相似三角形的性质得到，进而得到，根据平行线的判定定理即可得到结论；
根据相似三角形的性质得到，由已知条件得到，进而得到，根据三角形的面积公式即可得到结论．
25.【答案】角平分线的定义；；等式性质；；等量代换；同旁内角互补，两直线平行
【解析】证明：平分 已知，
角平分线的定义．
平分 已知，
角的平分线的定义．
等式性质．
即．
已知，
等量代换．
同旁内角互补，两直线平行．
故答案为：角平分线的定义，，等式性质，，等量代换，同旁内角互补，两直线平行．
先根据角平分线的定义，得到，再根据，即可得到，进而判定．
本题主要考查了平行线的判定的运用，解题时注意：同旁内角互补，两直线平行．
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