7.6平面图形的平移 冀教版（2024）初中数学七年级下册同步练习（含详细答案解析）

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7.3平面图形的平移冀教版（ 2024）初中数学七年级下册同步练习（含详细答案解析）
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，沿直线边所在的直线向下平移得到，下列结论中不一定正确的( )
A. B.
C. D.
2.下列平移作图如图所示错误的是( )
A. B. C. D.
3.下列汽车标志中可以看作是由某图案平移得到的是( )
A. B.
C. D.
4.如图，台阶的宽度为，高度，水平距离，现要在台阶上铺满地毯，则地毯的面积为( )
A. B. C. D.
5.如图，沿的方向平移到的位置，则平移的距离是( )
A. 线段 B. 线段的长度 C. 线段的长度 D. 线段的长度
6.如图，将三角形沿着方向平移一定的距离得到三角形，则下列结论：；；；，其中正确的有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
7.如图，把周长为的沿方向平移个单位得到，则四边形的周长为( )
A. B. C. D.
8.如图，将直角三角形沿着点到点的方向平移到三角形的位置，平移距离为，，，则图中阴影部分的面积为( )
A. B. C. D.
9.如图，周长为的三角形沿方向平移个单位得三角形，则四边形的周长为( )
A. B. C. D.
10.下列四幅汽车标志设计中能用平移得到的是( )
A. B.
C. D.
11.如图，在锐角三角形中，，将三角形沿着射线方向平移得到三角形平移后点，，的对应点分别是点，，，连接若在整个平移过程中，和的度数之间存在倍关系，则的度数不可能为( )
A. B. C. D.
12.如图，把直角梯形沿方向平移到梯形，，，，则阴影部分的面积是( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.某宾馆在重新装修后，准备在大厅主楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平方米的售价为元，主楼梯宽米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要_____元．
14.如图，将直角沿方向平移得到直角，其中，，，则阴影部分的面积是______．
15.如图，将沿射线方向平移得到，点，，的对应点分别为，，，若，，则的长为______．
16.如图，阴影部分的面积为__________．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为在方格纸内将经过一次平移后得到，图中标出了点的对应点．
在给定方格纸中画出平移后的
画出的边上的高，垂足为
若连接、，这两条线段的关系是
直接写出面积是 ．
18.本小题分
如图，平面直角坐标系中，已知点，，三角形中任意一点经平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形．
写出坐标：______，______，______，______，______，______，并画出三角形；
三角形的面积为______．
19.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，．
将以点为旋转中心旋转，画出旋转后对应的；
平移，若点的对应点的坐标为，画出平移后对应的；
若将绕某一点旋转可以得到；请直接写出旋转中心的坐标；
在轴上找一点，使最短，直接写出点坐标．
20.本小题分
如图，在平面直角坐标系网格中的顶点坐标分别是，，将平移，使顶点平移到坐标原点处，得到．
画出平移后的；
写出、的坐标；
求的面积．
21.本小题分
如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．、、三点是格点，点在上仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．
在图中，将线段沿方向平移，使点与点重合，画出平移后的线段；再在上画点，使；
在图中，在上画点，使；
在图中，在上画点，使．
22.本小题分
如图，网格中每个小正方形边长为，的顶点都在格点上．将向左平移格，再向上平移格，得到．
请在图中画出平移后的；
若连接，，则这两条线段的关系是______；
在整个平移过程中线段扫过的面积为______．
23.本小题分
如图，已知在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是．
画出将向左平移个单位，再向下平移个单位后的．
画出关于原点中心对称的，并直接写出点坐标．
24.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为，，现同时将点、分别向上平移个单位，再向右平移个单位，分别得到点，的对应点，，连接，，，直接写出点的坐标_______，的坐标________及四边形的面积为________．
如图，，两单位分别位于一条封闭街道的两旁直线，是街道两边沿，现准备修建一座过街人行天桥天桥应建在何处才能使由经过天桥走到的路程最短？在图中作出此时天桥的位置，简要叙述作法并保留作图痕迹注：桥的宽度忽略不计，桥必须与街道垂直．
25.本小题分
如图，，被直线所截，点是线段上的点，过点作，连接，．
请说明的理由．
将线段沿着直线平移得到线段，连接．
如图，当时，求的度数；
在整个运动中，当时，则___________．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【解答】
本题考查了全等三角形的性质及平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．各组对应点的线段所在的直线平行或共线且相等．先利用平移的性质得到，≌，再利用全等三角形的性质得到，，利用面积的和差得到．
【解答】
解：沿直线边所在的直线向下平移得到，
，≌，
，，
．
故选B．
2.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是作图一平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键根据平移变换的性质进行解答即可．
【解答】
解：、、符合平移变换，不属于平移作图．
故选：．
3.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小．根据平移不改变图形的形状和大小，结合图案，对选项一一分析，排除错误答案．
【解答】
解：、不能由平移得到，故此选项不合题意；
B、不能由平移得到，故此选项不合题意；
C、不能由平移得到，故此选项不合题意；
D、图案自身的一部分沿着直线运动而得到，是平移，故此选项符合题意．
4.【答案】
【解析】由题意得地毯的面积为
5.【答案】
【解析】平移的距离是长度，而不是线段，选项中只有线段的长度是平移的距离，故选B．
6.【答案】
【解析】由平移的性质可知，，，，，结论正确，错误，故选B．
7.【答案】
【解析】【分析】
本题考查平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
根据平移的性质可得，，然后求出四边形的周长的周长，然后代入数据计算即可得解．
【解答】
解：沿方向平移个单位得到，
，，
四边形的周长
的周长
．
故选：．
8.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了平移的性质，得出阴影部分和梯形的面积相等是解题的关键．根据平移的性质得出，，则，则阴影部分面积，根据梯形的面积公式即可求解．
【解答】
解：由平移的性质知，，，
，
．
故选：．
9.【答案】
【解析】解：平移，
，，
三角形的周长为，
四边形的周长为．
故选：．
根据平移的性质，得到，，结合三角形的周长，进行计算即可．
本题考查平移的性质，熟练掌握该知识点是关键．
10.【答案】
【解析】解：、可以利用平移得到，故符合题意；
B、不能用平移的方式得到，故不符合题意；
C、不能用平移的方式得到，故不符合题意；
D、不能用平移的方式得到，故不符合题意；
故选：．
根据平移性质逐项分析判断即可．
本题主要考查平移，熟练掌握平移的定义是解题的关键．
11.【答案】
【解析】解：如图，当点在上时，过点作．
因为三角形由三角形平移得到，
所以．
因为，，
所以．
当时，设，则．
因为，，
所以，．
因为，
所以，
解得，
所以；
图
当时，设，则．
因为，，
所以，．
因为，
所以，
解得，
所以．
如图，过点作．
因为三角形由三角形平移得到，
所以．
因为，，
所以．
当时，设，则．
因为，，
所以，．
因为，
所以，
解得，所以；
图
当时，由图可知，，故不存在这种情况．
综上所述，的度数为或或，
故选：．
根据的平移过程，分点在上和点在外两种情况，根据平移的性质得到 ，根据平行线的性质得到、、之间的等量关系，列出方程求解即可．
本题主要考查了平移的性质和平行线的性质，熟练掌握平移前后对应线段互相平行以及两直线平行内错角相等是解题的关键．
12.【答案】
【解析】【分析】
根据平移的性质可得，阴影部分的面积等于四边形的面积，再求出的长度，然后根据梯形的面积公式列式计算即可得解．
本题考查了平移的性质，根据平移前后的两个图形能够互相重合判断出阴影部分的面积等于四边形的面积是解题的关键．
【解答】
解：由平移的性质得，，
因为，
所以，
所以，
，
，
阴影部分的面积
故选A．
13.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了平移的性质及应用，解决此题的关键是要利用平移的知识，把要求的所有线段平移到一条直线上进行计算根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向右平移，构成一个矩形，再求得其面积，则购买地毯的钱数可求．
【解答】
解：如图，利用平移线段，把楼梯的横竖向上向右平移，构成一个矩形，长宽分别为米，米，
地毯的长度为米，地毯的面积为平方米，
买地毯至少需要元．
故答案为．
14.【答案】
【解析】【分析】
本题考查平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．根据平移的性质可得，，然后求出，再求出，然后根据梯形的面积公式列式计算即可得解．
【解答】
解：直角沿方向平移得到直角，
，，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为．
15.【答案】
【解析】解：由条件可知，
由平移性质可知，
，
故答案为：．
根据题意得出，再根据平移的性质得出，即可得到答案．
本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
16.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查平移的性质，通过平移可得空白部分的面积等于，从而可得阴影部分的面积等于总面积减去空白部分的面积．
【解答】
解：
．
故答案为．
17.【答案】解：如图，即为所求．
如图，即为所求．
平行且相等；
．
【解析】【分析】
本题考查作图平移变换、三角形的高，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．
根据平移的性质作图即可．
根据三角形的高的定义画图即可．
根据平移的性质可得答案．
利用割补法求三角形的面积即可．
【解答】
解：见答案；
见答案；
由平移得，这两条线段的关系是平行且相等．
故答案为：平行且相等．
面积是．
故答案为：．
18.【答案】
【解析】解：三角形如图所示，
、、，
故答案为：、、、、、．
三角形的面积为，
故答案为：．
将三个顶点分别向右平移个单位、向下平移个单位，再首尾顺次连接即可得出答案；
利用割补法求解即可．
本题主要考查作图平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义与性质．
19.【答案】解：如图，即为所求；
如图，即为所求；
将绕某一点旋转可以得到，旋转中心的坐标；
如图，点即为所求，点坐标．

【解析】利用旋转变换的性质分别作出，的对应点，即可；
利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
对应点连线的交点即为旋转中心；
作点关于轴的对称点，连接交轴于点，点即为所求．
本题考查作图旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是掌握旋转变换，平移变换的性质，属于中考常考题型．
20.【答案】解：如图，即为所求；
，的；
的面积．
【解析】利用平移变换的性质分别作出，的对应点，即可；
根据点的位置写出坐标即可；
把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可．
本题考查作图平移变换，三角形的面积，解题的关键是掌握平移变换的性质，学会用割补法求三角形面积．
21.【答案】 解：如图，线段、点即为所求：
如图，点即为所求：
如图，点即为所求：

【解析】本题主要考查平移作图、相似三角形的判定与性质、平行线的性质，解题的关键是利用相似三角形的判定与性质画图．
根据平移作图画出线段即可；构造相似三角形即可得到点；
先构造与相等的线段，再构造相似三角形即可得到点；
先构造以为边的等腰直角三角形，再作其底边的高，最后过作高的平行线即可得到点．
22.【答案】解：如图，为所作；
，；
．
【解析】【分析】
本题考查了作图平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向，平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
利用网格特点和平移的性质分别画出点、、的对应点、、即可得到；
根据平移的性质求解；
由于线段扫过的部分为平行四边形，则根据平行四边形的面积公式可求解．
【解答】
解：见答案；
根据平移的性质可得：，；
故答案为，；
线段扫过的面积，
故答案为．
23.【答案】解：如图，即为所求作；
如图，即为所求作，点的坐标为．
【解析】将向左平移个单位长度，再向下平移个单位，根据，，得到，，，从而在坐标系中描出点、、，再顺次连接这三点即可；
根据，，得到，，，从而在坐标系中描出点、、，再顺次连接这三点即可；
本题考查平移作图，中心对称作图，解题关键是熟练掌握平移的坐标变换特征：“左减右加”；关于原点对称的坐标变换特征：横坐标与横向坐标互为相反相成数，纵坐标与纵坐标互为相反数．
24.【答案】；；
如图所示．
作法：将点竖直向下平移到点，使的长度等于桥长
连接，与交于点，
过点作于点
连接．
则天桥建在处能使由经过天桥走到的路程最短．

【解析】【分析】
本题考查平移的性质，平移中的坐标变化，平行四边形的判定和性质．
根据平移的性质得出，坐标，证四边形是平行四边形，即可解答．
【解答】
解：点、的坐标分别为，，现同时将点、分别向上平移个单位，再向右平移个单位得到，，即，
，
四边形是平行四边形
本题主要考查了轴对称最短路线问题，平行四边形的判定与性质，有一定难度，根据“两点之间，线段最短”找到桥址的位置是解题的关键．
设天桥为，则由经过天桥走到的最短路程为，由于是定值，因此只需要考点使最短因为它们是分散的两条线段，故先将其中一条平移，如图平移到，此时连接交于，得桥址．
25.【答案】解：因为，
所以，
因为，
所以，
所以；
如图，
因为，，
所以，
因为，
所以，
所以，
所以；
或．
【解析】【分析】
本题考查了平移的性质，平行线的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
根据平行线的性质得到，等量代换得到，于是得到结论；
根据平行线的性质即可得到结论．
【解答】
解：见答案；
见答案；
如图，
因为，
所以，
又，
所以，
．
如图，过作交于，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：或．
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