7.4平行线的判定 冀教版（2024）初中数学七年级下册同步练习（含详细答案解析）

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7.4平行线的判定冀教版（ 2024）初中数学七年级下册同步练习（含详细答案解析）
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是．
A. B.
C. D.
2.如图，已知是矩形的对角线，，，点，分别在边，上，连结，将沿翻折，将沿翻折，若翻折后，点，分别落在对角线上的点，处，连结则下列结论：；；；，其中正确的个数是( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
3.如图，点在的延长线上，下列条件能判断的是( )
A.
B.
C.
D.
4.如图，下列选项不能判断的是( )
A.
B.
C.
D.
5.如图，将一副三角板按如图放置，，，，则下列结论正确的有个．
；；如果，则有；如果，则有．
A. B. C. D.
6.如图，直线上有两点、，分别引两条射线、，与在直线异侧若，射线、分别绕点，点以度秒和度秒的速度同时顺时针转动，设时间为秒，在射线转动一周的时间内，当时间的值为时，与平行( )
A. 秒 B. 秒 C. 秒 D. 或秒
7.如图，在下列给出的条件中，能判定的是( )
A.
B.
C.
D.
8.木兰县期末如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是 ( )
A. B.
C. D.
9.在中，，，点是内一动点，连接，，将绕点顺时针旋转使边与重合，得到，连接，延长交射线于点点与点不重合给出下面三个结论：
当点在内运动时，总成立；
当点在内运动时，总成立；
当平分时，．
上述结论中，所有正确结论的序号是( )
A. B. C. D.
10.如图所示，下列推理不正确的是( )
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
11.如图，点是上的一点，若≌，给出以下结论：；；；其中正确的是( )
A.
B.
C.
D.
12.如图，在和中，若，，，则下列结论：；；；中，正确的有个
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.如图，直线与直线相交于点，与直线相交于点，，，若要使直线，则将直线绕点按如图所示的方向至少旋转______．
14.如图，，，当__________时，．
15.如图，将一副三角板中的两个直角顶点叠放在一起，其中，，若三角板不动，绕直角顶点顺时针转动三角板当____________时，．
16.如图，将木条，与钉在一起，，，要使木条与平行，木条按图所示方向旋转的度数至少是____．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
如图，直线和被直线所截．
如图，平分，平分平分的是一对同旁内角，则与满足__________时，．
如图，平分，平分平分的是一对同位角，则与满足__________时，．
如图，平分，平分平分的是一对内错角，则与满足什么条件时，为什么？
18.本小题分
如图，是由两个等边三角形和一个正方形拼在一起的图形，请仅用无刻度的直尺按要求画图．
在图中画一个的角，使点为顶点且为一边的角．
在图画一条直线，使得．
19.本小题分
如图，是半圆的直径，是上一点，点是的中点，连接．
求证：；
若，，求的长．
20.本小题分
如图，平行四边形的对角线、相交于点，，分别是，的中点．求证：
≌；
．
21.本小题分
如图，已知平分，，，求证：请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．
证明：平分，已知

，已知
，
，

，已知
，

22.本小题分
如图，在三角形中，，垂足为，点在上，，垂足为．
与平行吗？为什么？
如果，且，求的度数．
23.本小题分
如图，的边与的边在一条直线上，已知，，求证：．
24.本小题分
如图，，，求证．
25.本小题分
将一副直角三角尺和按如图所示方式放置，其中，若，试判断与的位置关系，并说明理由．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查的是平行线的判定的有关知识，由题意利用平行线的判定定理对给出的各个选项进行逐一分析即可．
【解答】
解：，
．
本选项不能判断，故A错误；
，
．
本选项能判断，故B正确；
，
．
本选项不能判断，故C错误；
，
．
故本选项不能判断，故D错误．
故选B．
2.【答案】
【解析】解：四边形是矩形，
，，
，，
，故正确；
将沿翻折，将沿翻折，点，分别落在对角线上的点，处，
，，
，故正确；
四边形是矩形，
，
将沿翻折，将沿翻折，点，分别落在对角线上的点，处，
，
，故正确；
，
，
设，则，
，
，
，，
，
，
不是直角三角形，
，
不成立，故选不正确，
综上，正确，
故选：．
由矩形的性质及勾股定理可求出；由折叠的性质可得出，，则可求出；证出，由平行线的判定可得出结论；由勾股定理求出，再根据勾股定理的逆定理可判断结论不成立．
本题考查了矩形的性质，勾股定理及其逆定理，折叠的性质，平行线的判定，熟练掌握各知识点是解题的关键．
3.【答案】
【解析】解：、，
，故本选项符合题意，
B、，
，不能证明出，故本选项不符合题意，
C、，
，不能证明出，故本选项不符合题意，
D、，
，不能证明出，故本选项不符合题意，
故选：．
根据平行线的判定定理对各选项进行逐一分析即可．
本题考查的是平行线的判定，关键是平行线判定定理的应用．
4.【答案】
【解析】解：，
同位角相等，两直线平行；
故A不符合题意；
B.，
内错角相等，两直线平行；
故B不符合题意；
C.由不能判定，故C符合题意；
D.，
内错角相等，两直线平行；
故D不符合题意；
故选：．
根据平行线的判定方法逐项分析即可．
本题考查了平行线的判定方法，熟练掌握平行线的判定方法是解答本题的关键．
5.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了平行线的判定和余角、补角的概念的知识点，掌握平行线的性质定理和判定定理是解题的关键根据余角的概念和同角的余角相等判断；由直角的定义和角的和差可判断，根据平行线的判定定理判断；根据平行线的判定定理判断；即可解答．
【解答】
解：，，
，故正确；
，，
，
即，故正确；
，
，
，
，
，
，故正确；
，
，
又，
与不平行，故错误；
故正确的有个，
故选B．
6.【答案】
【解析】解：如图，与在的两侧时，
，，
，，
要使，则，
即，
解得：；
此时，
；
旋转到与都在的右侧时，
，，
要使，则，
即，
解得：，
此时，
；
旋转到与都在的左侧时，
，，
要使，则，
即，
解得：，
此时，
而，
此情况不存在．
综上所述，当时间的值为秒或秒时，与平行．
故选：．
分情况讨论：与在的两侧，分别表示出与，然后根据内错角相等两直线平行，列式计算即可得解；旋转到与都在的右侧，分别表示出与，然后根据同位角相等两直线平行，列式计算即可得解；旋转到与都在的左侧，分别表示出与，然后根据同位角相等两直线平行，列式计算即可得解．
本题考查了平行线的判定，读懂题意并熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键，要注意分情况讨论．
7.【答案】
【解析】解：、，
，不符合题意；
B、，
，符合题意；
C、，
，不符合题意；
D、，
，不符合题意；
故选：．
根据平行线的判定定理，逐项分析判断即可求解．
此题考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．
8.【答案】
【解析】解：，，故A选项不符合题意；
，，故B选项符合题意；
由，不能判断，故C选项不符合题意；
，，故D选项不符合题意；
故选：．
结合图形分析两角的位置关系，根据平行线的判定方法进行判断．
本题主要考查了平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放型题目，能有效地培养“执果索因”的思维方式与能力．
9.【答案】
【解析】解：由旋转得，≌，
，
，
即．
故正确；
≌，
，，
，则．
，，
，
，故正确；
平分，
，
，
，故正确，
综上所述，所有正确结论的序号是．
故选：．
由旋转得，≌，则，故其邻补角相等，即可判断；可得，，结合等边对等角以及三角形内角和定理判断；则，则由角平分线得到，那么，故平行，即可判断．
本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握旋转的不变性是解题的关键．
10.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养学生“执果索因”的思维方式与能力．
根据平行线的判定定理即可判断．
【解答】
解：、若，则，故正确，但不符合题意；
B、若，则，故正确，但不符合题意；
C、若，则，故正确，但不符合题意；
D、若，则，故错误，但符合题意．
故选D．
11.【答案】
【解析】解：≌，
，故错误；，，，，，
，故正确；
又，
，故正确；
，
，
，即内错角不相等，
与不平行，故错误；
故选：．
根据全等三角形的性质逐一判断即可．
本题主要考查了全等三角形的性质、平行线的判定，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．
12.【答案】
【解析】解：在与中，
，
≌，
，，
故正确，错误；
，
，
故正确；
如图，，相交于点，
，，
，
，
，
故正确，
正确的有个，
故选：．
首先证明≌，推出，，即可一一判断．
本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质．
13.【答案】
【解析】解：如图，
，
，
同位角相等两直线平行，
若要使直线，则应该变为，
，
直线绕点按逆时针方向至少旋转：，
故答案为：．
根据平行线的判定可得，当与的夹角为时，存在，由此得到直线绕点逆时针旋转．
本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握同位角相等，两直线平行是解题的关键．
14.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：内错角相等，两直线平行．
先根据邻补角的定义求得，由，可得，当时，根据周角为，即可得到，根据内错角相等，两直线平行可得．
【分析】
解：，
．
，
．
当时，，
此时，
．
故答案为．
15.【答案】或
【解析】【分析】
本题考查了平行线的判定、分类讨论等知识，熟练掌握平行线的判定定理，进行分类讨论是解题的关键分两种情况讨论，画出图形，根据平行线的判定即可出答案．
【解答】
解：如图所示，
时，，
；
如图所示，
当时，，
．
故答案为或．
16.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了平行线的判定，根据同位角相等两直线平行求出旋转后的同位角的度数是解题的关键．
根据同位角相等两直线平行，求出旋转后的同位角的度数为，然后用减去即可得到木条旋转的度数．
【解答】
解：如图．
时，，
要使木条与平行，木条按图所示方向旋转的度数至少是．
故答案为：．
17.【答案】解：；
；
时，，
理由如下：
平分，平分，
，，
，
，
．
【解析】【分析】
此题考查了平行线的判定，角平分线的定义，掌握平行线的判定及角平分线的定义是关键．
根据角平分线定义得出，，时，求出，根据平行线的判定推出即可
根据角平分线定义得出，，时，求出，根据平行线的判定推出即可
根据角平分线定义得出，，时，求出，根据平行线的判定即可得到答案．
【解答】
解：平分，平分，
，，
，
，
，
故答案为；
平分，平分，
，，
，
，
，
故答案为；
见答案．
18.【答案】解：如图中，即为所求；
如图中，直线即为所求．
【解析】连接，即为所求可以证明；
连接，交于点，交于点，连接，延长交于点，作直线即可．
本题考查作图复杂作图，平行线的判定，等边三角形的性质，正方形的性质，解题的关键是掌握相关知识解决问题．
19.【答案】证明：点是的中点，
，
，
则，
又，
，
．
解：连接交于点，
是半圆的直径，
．
在中，
．
．
在中，
，
．
在中，
．
在中，
．
【解析】先根据点是的中点，结合圆周角定理得出，进一步得出即可解决问题．
连接，交于点，先根据勾股定理求出，进而得出的长，再利用勾股定理求出的长，进而得出的长，再连接，求出的长，最后在中利用勾股定理即可解决问题．
本题主要考查了垂径定理、圆周角定理、勾股定理及平行线的判定，熟知垂径定理、圆周角定理及平行线的判定是解题的关键．
20.【答案】证明：在平行四边形中，，，，
，分别是，的中点，
，
，
，
，，，
≌
≌
，，
，
，
四边形是平行四边形，
．
【解析】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质及判定，平行线的判定，属于基础题．
先根据平行四边形的对角线互相平分可得，然后利用证明三角形全等即可；
根据全等三角形的性质可得对应角和对应边相等，从而利用平行四边形的判定与性质得出结论．
21.【答案】角平分线的定义；
等量代换；
，内错角相等，两直线平行；
，两直线平行，同旁内角互补；
同角的补角相等；
同位角相等，两直线平行．
【解析】【分析】
本题考查了平行线的判定，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
由是的角平分线，得，根据，得，从而得出，即，进而得，即可证明．
【解答】
解：平分已知，
角平分线的定义，
已知，
等量代换，
内错角相等，两直线平行，
两直线平行，同旁内角互补，
已知，
同角的补角相等
同位角相等，两直线平行
22.【答案】与平行．理由如下：
，，
，
；
，
，
，
，
，
．

【解析】略
试题分析：先根据垂直的定义得到，然后根据同位角相等，两直线平行可判断；
由，根据平行线的性质得，而，所以，根据内错角相等，两直线平行得到，所以．
23.【答案】证明：，
．
，
，
．
【解析】根据题意得出，由已知可得，进而根据三角形内角和定理可得，进而即可得证．
本题考查了平行线的判定，三角形内角和定理，关键是按教学内角和定理的应用．
24.【答案】证明：，，，
，
，
，
，
．
【解析】本题主要考查的是三角形的内角和定理，平行线的判定的有关知识，先利用三角形的内角和定理求出，然后利用内错角相等，两直线平行进行求解即可．
25.【答案】解：与的位置关系为：．
理由：点在上，，，
．
，
，
内错角相等，两直线平行．
【解析】根据平角的定义得到，则，根据内错角相等，两直线平行即可得到结论．
此题考查了平行线的判定，关键是平行线判定定理的应用．
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