8.1同底数幂的乘法 冀教版（2024）初中数学七年级下册同步练习（含详细答案解析）

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8.1同底数幂的乘法冀教版（ 2024）初中数学七年级下册同步练习（含详细答案解析）
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
2.下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
3.下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
4.下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
5.下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
6.下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
7.下列计算结果为的是( )
A. B. C. D.
8.不一定相等的一组是( )
A. 与 B. 与
C. 与 D. 与
9.下列运算正确的是
A. B. C. D.
10.下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
11.已知，则的值为( )
A. B. C. D.
12.已知，，则的值是．( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.已知，则的值是______．
14.已知，则______．
15.我们知道，同底数幂的乘法法则为其中，、为正整数，类似地我们规定关于任意正整数、的一种新运算：；比如，则，若，那么_______，_______．
16.已知，、都是正整数，用含、的式子表示 ______．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
计算：若，求的值；
若，求的值．
18.本小题分
若且，、是正整数，则利用上面结论解决下面的问题：
如果，求的值
如果，求的值
若，，用含的代数式表示．
19.
已知，，求的值．
若，为正整数，且，求的值．
20.本小题分
已知，求的值．
已知，求的值．
21.本小题分
规定两数、之间的一种运算，记作；如果，那么例如：因为，所以．
根据上述规定，填空：
______， ______；
若，则 ______；
若，，，探究、、之间的数量关系并说明理由．
22.本小题分
若，求的值． 已知，求的值；
23.本小题分
我们称为“美好数”，记，，
，，其中为正整数．
计算： ______
求的值．
猜想与的关系，并说明理由．
24.本小题分
计算：．
25.本小题分
规定两数，之间的一种运算，记作；如果，那么例如：因为，所以．
根据上述规定，填空：
______；______，；
若，，，直接写出，，之间满足的数量关系：______；
若，求的值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减；积的乘方，等于积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
【解答】
解：、，故此选项不符合题意；
B、，故此选项不符合题意；
C、，故此选项不符合题意；
D、，故此选项符合题意；
故选：．
2.【答案】
【解析】解：、，故选项符合题意；
B、，故选项不符合题意；
C、，故选项不符合题意；
D、，故选项不符合题意；
故选：．
根据同底数幂的乘法、积的乘方、同底数幂的除法、完全平方公式分别计算即可得出答案．
本题考查同底数幂的乘法、积的乘方、同底数幂的除法、完全平方公式．熟练掌握以上知识点是关键．
3.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方，熟记法则是解题的关键．
根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方的法则计算即可．
【解答】
解：、与不是同类项不能合并，故错误，不符合题意；
B、，故错误，不符合题意；
C、，故错误，不符合题意；
D、，故正确，符合题意；
故选：．
4.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了幂的运算法则，熟练掌握法则是解答本题的关键．
分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法、幂的乘方以及积的乘方化简即可判断．
【解答】
解：，故选项A不合题意；
B.，故选项B不合题意；
C.，故选项C符合题意；
D.，故选项D不合题意．
故选：．
5.【答案】
【解析】解：，原计算错误，故该选项不符合题意；
B.，原计算错误，故该选项不符合题意；
C.，计算正确，故该选项符合题意；
D.，原计算错误，故该选项不符合题意；
故选：．
根据各自的运算法则一一计算并判断即可．
本题主要考查了同底数幂乘除法，积的乘方运算，完全平方公式，熟练掌握以上知识点是关键．
6.【答案】
【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
根据二次根式的乘除法以及加减法法则计算即可．
本题主要考查二次根式的运算，同底数幂的乘除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
7.【答案】
【解析】解：根据同底数幂的乘除法运算，合并同类项，幂的乘方逐项分析判断如下：
A、，不等于，不符合题意；
B、，不等于，不符合题意；
C、，不等于，不符合题意；
D、，等于，符合题意；
故选：．
根据同底数幂的乘除法运算，合并同类项，幂的乘方逐项排除即可．
此题考查了同底数幂的乘除法运算，合并同类项，幂的乘方，正确掌握相关运算法则是解题的关键．
8.【答案】
【解析】解：：因为，所以选项一定相等；
：因为，所以选项一定相等；
：因为，所以选项一定相等；
：因为，所以与不一定相等．
故选：．
：根据加法交换律进行计算即可得出答案；
：根据整式的加法法则合并同类项进行计算即可得出答案；
：根据同底数幂乘法法则进行计算即可得出答案；
：根据乘法分配律进行计算即可得出答案．
本题主要考查了整式的运算，熟练掌握整式的运算法则进行计算是解决本题的关键．
9.【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查了同底数幂的乘除法、合并同类项的方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，要熟练掌握．
根据同底数幂的乘除法、合并同类项的方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判断即可．
【解答】
解：、，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，故此选项正确；
D、，故此选项错误；
故选C．
10.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查合并同类项，负整数指数幂，积的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
利用合并同类项的法则，负整数指数幂，同底数幂的乘法的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可．
【解答】
解：、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、，故D不符合题意，
故选：．
11.【答案】
【解析】【分析】
先用幂的乘方逆运算转化为同底数幂相乘形式，再利用同底数幂的乘法的法则对所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可．
本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与灵活运用．
【解答】
解：当时，
．
故选：．
12.【答案】
【解析】解：，
，
，
，
，
原式．
故选：．
根据幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法的性质进行计算．
本题考查了幂的乘方与积的乘方，负整数指数幂，有理数的乘方以及同底数幂的乘法的性质，掌握幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法的性质是关键．
13.【答案】
【解析】解：，
，
，
故答案为：．
由已知条件可得，再利用同底数幂的乘法的法则及幂的乘方的法则对式子进行整理，再代入相应的值运算即可．
本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．
14.【答案】
【解析】【分析】
本题考查同底数幂的乘法法则的应用根据同底数幂的乘法法则把等式的左边进行运算，即可得到关于的方程，求解方程即可得到的值．
【解答】
解：，
，
，
，
．
故答案为：．
15.【答案】；．
【解析】【分析】
本题考查了同底数幂的乘法，定义新运算，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
根据，将变形为，再根据定义新运算：计算即可求解；
根据，以及定义新运算：将原式变形为，再根据同底数幂的乘法法则计算即可求解．
【解答】
解：，，
，
故答案为：．
，，
．
故答案为：．
16.【答案】
【解析】解：，
故答案为：．
运用逆用幂的乘方、积的乘方进行解答即可．
本题主要考查了逆用幂的乘方、积的乘方，熟练掌握以上知识点是关键．
17.【答案】解：，
，
．
【解析】此题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，正确将原式变形是解题关键．
根据题意可求，再利用幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法的逆运算代入计算可求解；
利用幂的乘方与积的乘方的逆运算，同底数幂的乘法法则代入计算可求解；
18.【答案】解：，
，
．
，
，
，
，
．
，
，
，
．
【解析】本题主要考查幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法等知识点，解题的关键是熟练利用幂的乘方与积的乘方对式子进行变形．
根据幂的乘方的运算法则把化为底数为的幂，再根据题意解答即可；
根据同底数幂的运算法则把化成来求解；
将化为，再根据幂的乘方的运算法则求解．
19.【答案】【小题】
解：，，
，
，
，
；
【小题】
，
，
，
，
，为正整数，
或或
，
．

【解析】
根据同底数幂的乘法，幂的乘方运算法则求出的值，然后代入即可求解；

根据同底数幂的乘法运算法则求出的值，然后代入即可求解；
本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，代数式求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．
20.【答案】解：，
；
解：，
，
，
．

【解析】【分析】本题主要考查了幂的乘方及其逆运算，同底数幂乘法及其逆运算：
根据幂的乘方的逆运算法则得到，进而根据同底数幂乘法计算法则把原式变形为，据此代值计算即可；
先由幂的乘方计算法则得到，再根据同底数幂乘法的逆运算法则得到，据此代值计算即可．
21.【答案】
【解析】解：由题意知，，
解得，，
，
同理，
故答案为：，；
，
，即，
解得，，
故答案为：；
，理由如下；
，，，
，，，
，
，
．
由题意知，，可求，即，同理；由，可得，即，计算求解即可；
由，，，可得，，，由，可得，进而可得．
本题考查了有理数的乘方，负整数指数幂．同底数幂的乘法运算．理解题意，熟练掌握有理数的乘方，负整数指数幂．同底数幂的乘法运算是解题的关键．
22.【答案】解：，
，
，
，
；
，

【解析】本题主要考查的是同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，完全平方公式，代数式求值的有关知识．
先利用幂的乘方，同底数幂的乘法的计算法则将进行变形，进而求出；
利用完全平方公式将给出的式子进行变形，然后整体代入求值即可．
23.【答案】
【解析】解：，
故答案为：；
；
互为相反数，理由如下：
，，
．
与互为相反数．
根据“美好数”的定义即可解答；
根据“美好数”的定义，利用同底数幂的乘法法则即可解答；
根据“美好数”的定义，求出与的值即可解答．
本题考查规律型数字的变化类，有理数的混合运算，掌握规律是解题的关键．
24.【答案】解：原式
．
【解析】根据积的乘方，幂的乘方和同底数幂的乘法运算法则，展开括号，再合并同类项即可．
本题主要考查了积的乘方，幂的乘方和同底数幂的乘法．熟练掌握相关运算法则是关键．
25.【答案】
【解析】解：，，
，；
故答案为：；；
，理由如下：
，，，
，，，
，
，即，
．
设，，，
则，，，
由可得，
．
根据新定义运算，求解即可；
根据新定义运算，对式子进行变形，再根据，即可求解；
根据新定义运算对式子进行变形，即可求解．
此题考查了新定义运算，同底数幂的运算及逆运算，解题的关键是理解新定义运算，熟练掌握幂的有关运算．
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