8.3同底数幂的除法 冀教版（2024）初中数学七年级下册同步练习（含详细答案解析）

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8.3同底数幂的除法冀教版（ 2024）初中数学七年级下册同步练习（含详细答案解析）
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
2.若，，，，则( )
A. B. C. D.
3.下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
4.已知，那么，，的大小关系( )
A. B. C. D.
5.下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
6.已知，，，则，，的大小关系是( )
A. B. C. D.
7.江苏连云港灌云期中如果，，，那么，，三数的大小为 ．
A. B. C. D.
8.下列各式：；；；；；；其中正确的有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
9.如果，，，那么、、的大小关系是 ( )
A. B. C. D.
10.已知，的值是 ( )
A. B. C. D.
11.下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
12.若，，，那么、、三数的大小为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.计算： ______．
14.计算：________．
15.若，，，，则，，，的大小关系是____．
16.计算： ．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
计算：．
18.本小题分
计算下列各题：
；
化简：．
19.本小题分
计算：
；
．
20.本小题分
计算：
；
．
21.本小题分
计算：
；
．
22.本小题分
计算：
．
．
．
用简使方法计算．
23.本小题分
计算：；
先化简，再求值：，其中．
24.本小题分
先化简，再求值：，其中，．
25.本小题分
计算：；
先化简，再求值：，其中．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：，选项A不符合题意；
，选项B不符合题意；
，选项C不符合题意；
，选项D符合题意，
故选：．
运用同底数幂除法、零次幂、负整数指数幂、单项式乘以单项式知识进行逐一辨别、求解．
此题考查了同底数幂除法、零次幂、负整数指数幂、单项式乘以单项式知识的计算能力，关键是能准确理解并运用以上知识进行正确地计算．
2.【答案】
【解析】解：，，，，
，
故选：．
分别进行化简，然后再进行比较，即可得到答案．
本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂，乘方的运算，以及有理数比较大小，解题的关键是熟练掌握运算法则正确的进行化简．
3.【答案】
【解析】解：两者不是同类项，不能合并，故不正确，不符合题意；
B.，原计算正确，符合题意；
C.，不是同类项，不能合并，故不正确，不符合题意；
D.，故不正确，不符合题意；
故选：．
根据合并同类项、积的乘方法则以及同底数幂的除法法则逐项分析即可．
本题考查了整式的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变．
4.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了负整数指数幂，零指数幂，掌握负整数指数幂，零指数幂的性质是解决问题的关键根据任何非零数的零指数次幂等于，负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数的性质求出，，，然后比较大小即可．
【解答】
解：，，，
．
故选C．
5.【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查了幂的乘方运算、同底数幂的乘除运算、负整数指数幂的性质，正确掌握相关运算法则是解题关键．直接利用幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则、负整数指数幂的性质分别化简，进而得出答案．
【解答】
解：，故此选项不合题意；
B.，故此选项不合题意；
C.，故此选项符合题意；
D.，故此选项不合题意．
6.【答案】
【解析】解：，，，
则．
故选：．
直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．
此题主要考查了负指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．
7.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查的是零指数幂，负整数指数幂，比较有理数的大小的有关知识，先将给出的，，进行变形，然后比较大小即可．
【解答】
解：， ，，
，
．
故选D．
8.【答案】
【解析】解：根据相关运算法则逐项分析判断如下：
，此选项错误，不符合题意；
，此选项正确，符合题意；
，此选项错误，不符合题意；
，此选项错误，不符合题意；
，此选项正确，符合题意；
，此选项正确，符合题意；
，此选项错误，不符合题意．
故选：．
根据零指数幂公式，同底数幂乘法，负整数指数幂，积的乘方，同底数幂除法，完全平方公式，合并同类项，解答即可．
本题考查了零指数幂公式，同底数幂乘法，负整数指数幂，积的乘方，同底数幂除法，完全平方公式，合并同类项，熟练掌握公式是解题的关键．
9.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了比较有理数的大小，负整数指数次幂，零指数幂的定义，熟记概念与性质是解题的关键．根据负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数，任何非零数的零指数次幂等于求出，，，然后按照从大到小的顺序排列即可．
【解答】
解：，
，
，
．
故选A．
10.【答案】
【解析】【分析】
本题考查同底数幂的除法的知识点，熟练掌握运算性质是解题的关键．
先把化为底数为的幂，再根据同底数幂的除法运算法则计算，最后比较指数的值即可．
【解答】
解：，，
的值为．
故选B．
11.【答案】
【解析】解：
选项，完全平方公式，，错误；
选基，积的乘方，，错误；
选项，同底数幂相乘，，错误；
选项，同底数幂相除，，正确．
故选：．
根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
12.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了有理数的大小比较，解题的关键是熟练掌握乘方运算法则，负整数指数幂及零指数幂 先根据乘方运算法则，负整数指数幂及零指数幂分别计算，再判定大小即可．
【解答】
解：，，，
．
故选B．
13.【答案】
【解析】解：
，
故答案为：．
根据负整数指数幂和零指数幂计算即可．
本题考查了负整数指数幂，零指数幂，熟练掌握这些知识是解题的关键．
14.【答案】
【解析】【分析】
此题考查零指数幂和负指数幂，利用零指数幂和负指数幂的计算法则进行计算即可．
【解答】
解：原式．
故答案为．
15.【答案】
【解析】解：，，，，
．
故答案为．
首先根据有理数的乘方、负整数指数幂、零指数幂的意义化简、、、的值，然后比较大小．
本题主要考查了有理数的乘方、负整数指数幂、零指数幂的意义．
求个相同因数的积的简便运算叫做乘方；一个非零数的次幂等于这个数的次幂的倒数；任何非数的次幂等于．
16.【答案】
【解析】解：
，
故答案为：．
先计算零次幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值，再计算乘法，最后计算加减．
此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序，并能进行正确地计算．
17.【答案】解：
．
【解析】先根据负整数指数幂及零指数幂的运算法则，特殊角的三角函数值及绝对值的性质分别计算出各数，再根据实数的运算法则进行计算即可．
本题考查的是实数的运算，熟知负整数指数幂及零指数幂的运算法则，特殊角的三角函数值及绝对值的性质是解题的关键．
18.【答案】解：原式；
原式．
【解析】先化简绝对值，进行零指数幂，负整数指数幂和特殊角的三角函数值的计算，再进行加减运算即可；
先通分，化简括号内，再进行约分化简即可．
本题考查特殊角的三角函数值的混合运算，分式的混合运算，熟练掌握以上知识点是关键．
19.【答案】解：原式；
原式．
【解析】先根据零指数幂，负整数指数幂，特殊三角函数值化简，再计算即可；
先算括号，再算除法即可．
本题主要考查实数、整式的运算、分式的化简．熟练掌握以上知识点是关键．
20.【答案】解：原式；
原式．
【解析】先进行乘方，零指数幂，负整数指数幂的运算，再进行乘法运算，最后计算加减即可；
先化简各数，再按照运算顺序进行计算即可．
本题考查零指数幂，负整数指数幂，二次根式的混合运算，熟练掌握以上知识点是关键．
21.【答案】解：
；
．
【解析】利用乘方，零指数幂，负整数指数幂计算各项，再进行计算即可；
利用完全平方公式，单项式除以单项式计算，再合并同类项即可．
本题考查了实数的混合运算，整式的混合运算，涉及零指数幂，负整数指数幂，利用完全平方公式进行运算等知识，熟练掌握运算法则是解题关键．
22.【答案】解：原式
；
原式
；
原式
；
原式
．
【解析】根据零指数幂，负整数指数幂的运算法则计算即可；
根据单项式乘单项式的运算法则计算即可；
根据完全平方公式以及平方差公式进行计算；
根据平方差公式进行简便运算．
本题主要考查零指数幂，单项式乘单项式，平方差公式，熟练掌握运算法则是解题的关键．
23.【答案】解：原式
．
原式
，
当时，原式．
【解析】先根据负整数指数幂、零次幂、绝对值的化简法则化简，再按照实数的加减运算计算即可；
先将原式括号内的部分通分、除法变成乘法同时进行因式分解，再约分化简，然后将代入计算即可得出答案．
本题考查了分式的化简求值及实数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
24.【答案】解：
，
，，
原式．
【解析】根据平方差公式，单项式乘多项式法则计算，然后合并同类项可得化简结果，最后通过零整数指数幂求出的值，然后求出的值，最后代值求解即可．
本题考查了整式的运算，代数式求值，零整数指数幂，熟练掌运算法则是解题的关键．
25.【答案】解：原式
；
原式
；
当时，原式．
【解析】先根据二次根式的性质、特殊角的三角函数值、零次幂、绝对值化简，然后再计算即可；
直接运用分式的混合运算法则计算即可．
本题主要考查了含三角函数的混合运算、二次根式的性质、零次幂、分式的化简求值等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键．
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