9.2提公因式法 冀教版（2024）初中数学七年级下册同步练习（含详细答案解析）

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9.2提公因式法冀教版（ 2024）初中数学七年级下册同步练习（含详细答案解析）
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列多项式中，分解因式不正确的是( )
A. B.
C. D.
2.把多项式提取公因式后得，括号中内容是( )
A. B. C. D.
3.把分解因式时，应提取的公因式是( )
A. B. C. D.
4.把因式分解时，提出公因式后，另一个因式是( )
A. B. C. D.
5.若为正整数，则下列各数中，一定能整除的是( )
A. B. C. D.
6.把多项式分解因式的结果为，则“”中的数为( )
A. B. C. D.
7.，，的最大公因式是( )
A. B. C. D.
8.计算结果为( )
A. B. C. D.
9.下列道因式分解练习题，，其中正确的个数有( )
A. B. C. D.
10.下列因式分解正确的是( )
A. B.
C. D.
11.多项式与多项式的公因式为 ( )
A. B. C. D.
12.若，，则的值为 ( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.因式分解：_______________．
14.因式分解： ______．
15.因式分解： ．
16.分解因式： ______．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
观察“探究性学习”小组的甲、乙两名同学进行的因式分解：
甲：
分成两组
分别提公因式
．
乙：
分成两组
直接运用公式
．
请你在他们的解法的启发下，把下列各式分解因式：
．
18.本小题分
先因式分解，再求值：
，其中，；
，其中，．
19.本小题分
解方程：
；
以下是某同学解方程的过程：
解：方程两边因式分解，得，第一步
方程两边同除以，得，第二步
原方程的解为第三步
上面的运算过程第______步出现了错误．
请你写出正确的解答过程．
20.本小题分
将进行因式分解，并求当，时此式的值．
已知，，，满足，求的值．
21.本小题分
分解因式：
22.本小题分
因式分解：．
晓蒙的解题思路如下：
．
请问晓蒙的思路对吗？如果不对，请指出来并将正确的解题过程写出来．
23.本小题分
计算：
因式分解：
24.本小题分
先阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
．
上述因式分解的方法是 ，共应用了 次．
因式分解需应用上述方_______次，结果是____________，请写出推理过程．
计算： ．
25.本小题分
常用的分解因式的方法有提取公因式法和公式法，但有的多项式只用上述一种方法无法分解，例如我们细心观察就会发现，前两项可以分解，后两项也可以分解，分别分解后会产生公因式就可以完整的分解了，过程如下：
．
这种方法叫分组分解法，利用这种方法分解因式：
．
．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：、原式，不符合题意；
B、原式，不符合题意；
C、原式不能分解，符合题意；
D、原式，不符合题意，
故选：．
各项分解得到结果，即可作出判断．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
2.【答案】
【解析】解：原式，
故选：．
直接提取公因式即可得到答案．
本题主要考查了分解因式，熟练掌握因式分解是关键．
3.【答案】
【解析】解：原式，
的公因式是；
故选：．
找公因式的要点是：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；字母取各项都含有的相同字母；相同字母的指数取次数最低的．根据找公因式的方法解题即可．
本题主要考查公因式的确定，熟练掌握相关知识是解题的关键，
4.【答案】
【解析】解：，
故选：．
直接提取公因式即可分解．
此题主要考查了提公因式法分解因式，解题的关键是正确找出公因式．
5.【答案】
【解析】解：，
必是的倍数，
故选：．
先对因式分解，得出，再利用、、三个连续正整数中必有一个数是的倍数，必有一个数是的倍数，即可解决．
本题考查因式分解及数的特征，熟练掌握因式分解的应用以及正整数的特征是解题的关键．
6.【答案】
【解析】解：，
，
“”中的数为．
故选：．
先将展开，然后与已知多项式对比即可解答．
本题主要考查了因式分解的定义、完全平方公式等知识点，掌握因式分解的定义成为解题的关键．
7.【答案】
【解析】解：，，的最大公因式是．
故选：．
根据取最大公因式的法则解答即可．
本题考查了最大公因式，熟练掌握确定最大公因式的方法是关键．
8.【答案】
【解析】解：．
故选：．
应将改写成，再与相加．
本题考查了同底数幂的运算，掌握式子的正确变形，即可快速得到答案．
9.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是因式分解有关知识，对各式进行因式分解，最后判断即可解答
【解答】
解：，错误，不符合题意；
，错误，不符合题意；
，错误，不符合题意；
，正确，符合题意．
10.【答案】
【解析】略
11.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查公因式的确定，先利用提公因式法和公式法分解因式，然后再确定公共因式．
分别将多项式与多项式进行因式分解，再寻找它们的公因式．
【解答】
解：，
，
多项式与多项式的公因式是．
12.【答案】
【解析】解：，，
，
，
，
，
．
故选A．
13.【答案】
【解析】解：，
，
．
此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有三项，可采用十字相乘法继续分解．
本题考查了用提公因式法和十字相乘法分解因式，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
14.【答案】
【解析】解：原式
，
故答案为：．
先计算积的乘方运算，再提公因式即可．
本题主要考查了提公因式分解因式，熟练掌握因式分解的方法是关键．
15.【答案】
【解析】首先将拆项，进而利用提取公因式法以及公式法分解因式进而得出答案．
【详解】解：
．
故答案为：．
16.【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．直接找出公因式，进而提取公因式得出答案．
【解答】解：．
故答案为．
17.【答案】解：
．

【解析】见答案
18.【答案】解：原式．
当，时，
．
原式
．
当，时，
．
【解析】此题考查了了因式分解的应用，将所求式子进行适当的变形是解本题的关键．
原式提取变形后，将与的值代入计算即可求出值；
原式利用平方差公式分解因式变形后，将与的值代入计算即可求出值．
19.【答案】二
【解析】解：原方程整理得，
，
或，
，；
上面的运算过程第二步出现了错误，
故答案为：二；
原方程整理得，
，
或，
，．
把右式移到左边，再利用因式分解法解答即可；
时，两边除以无意义，据此可判断求解；把右式移到左边，利用因式分解法解答即可．
本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
20.【答案】解：原式
，
当，时，
原式；
，
，
，
，
，
原式
．
【解析】所求式子提取公因式后变形，将与的值代入计算即可求出值；
首先将原式重新分组进行因式分解，进而代入，，求出即可．
此题考查了整式的混合运算化简求值，因式分解提公因式法，将所求式子进行适当的变形是解本题的关键．
21.【答案】解：原式，
．

【解析】本题考查的是因式分解有关知识，首先提取公因式，然后再利用完全平方公式进行分解即可．
22.【答案】解：晓蒙的思路不正确，公因式提取不彻底；
正确的解题过程：
原式．

【解析】本题考查了提公因式法分解因式的运用，因式分解时，首先要确定公因式，将其彻底提出，再求另一个因式，本题首先提出系数，然后提出公因式，得到最终的结果．
23.【答案】解：原式
；
原式
．
【解析】先利用积的乘方进行计算，再利用单项式与单项式相乘的运算法则进行计算即可；
先提取公因式进行因式分解，再利用完全平方公式进行因式分解．
本题主要考查积的乘方，单项式与单项式相乘的运算法则，提取公因式和完全平方公式进行因式分解，解决本题的关键是熟练掌握这些运算法则及因式分解的方法．
24.【答案】【小题】
提公因式法
【小题】

原式．
【小题】


【解析】 略
略
略
25.【答案】解：
；
．
【解析】先利用完全平方公式得，再利用平方差公式进行因式分解即可；
先分组提取公因式得，然后再次提取公因式即可．
此题主要考查了因式分解，熟练掌握分组分解法，运用乘法公式法，提取公因式法进行分解．
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