9.3公式法 冀教版（2024）初中数学七年级下册同步练习（含详细答案解析）

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9.3公式法冀教版（ 2024）初中数学七年级下册同步练习（含详细答案解析）
一、选择题：本题共12小题，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列因式分解正确的是( )
A. B.
C. D.
2.下列各式在实数范围内不能分解因式的是( )
A. B. C. D.
3.下列对多项式进行因式分解正确的是( )
A. B.
C. D.
4.下列因式分解正确的是( )
A. B.
C. D.
5.已知二次函数图象的一部分如图所示，该函数图象经过点，对称轴为直线对于下列结论：；；多项式可因式分解为；无论为何值时，代数式的值一定不大于其中正确个数有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
6.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是( )
A. B.
C. D.
7.下列因式分解正确的是
A. B.
C. D.
8.把分解因式，结果正确的是 ．
A. B. C. D.
9.把代数式分解因式正确的是( )
A. B.
C. D.
10.关于的代数式分解因式得，则的值为( )
A. B. C. D.
11.下列因式分解正确的是( )
A. B.
C. D.
12.分解因式：( )
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.若，，则的值为 ．
14.已知，则代数式的值为______．
15.分解因式： ．
16.把多项式分解因式的结果是 ．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
阅读下列材料：利用完全平方公式，可以将多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行分解因式．
例如：，根据以上材料，解答下列问题：
运用配方法及平方差公式把多项式进行分解因式．
用多项式的配方法将多项式化成的形式，并直接写出此多项式的最小值．
18.本小题分
因式分解：
；
；
；
．
19.本小题分
因式分解：
；
．
20.本小题分
参考某同学对多项式进行因式分解的过程：
解：设
则
请你模仿以上方法对下列多项式进行因式分解
；
．
21.本小题分
因式分解课后，老师给同学们布置了如下作业．
因式分解：．
小明：将“”看成整体，令，则原式，再将“”还原，可以得到原式．
张老师：上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请大家仿照小明的做法完成下列题目．
因式分解：．
因式分解：．
因式分解：．
22.本小题分
因式分解：
；
．
23.本小题分
分解因式与化简：
分解因式：．
已知，，求的值．
24.本小题分
计算：；
因式分解：．
25.本小题分
阅读材料：将分解因式．
解：将看成整体，令，则原式，再将还原，原式．
上述材料解题过程用到了整体思想，整体思想是数学中的常用方法，请根据上面方法完成下列各小题．
因式分解：；
设．
因式分解；
若，求的值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】，故A错误
，故B错误
不能分解因式，故C错误
，故D正确．
2.【答案】
【解析】解：根据分解因式的定义逐项分解因式进行判断如下：
A.
，
不符合题意；
B.
，
不符合题意；
C.
，
不能继续分解，故符合题意；
D.
，
不符合题意；
故选：．
将选项中的代数式配方，然后利用平方差公式分解求解判断即可．
此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．
3.【答案】
【解析】解：、，不符合题意；
B、，不符合题意；
C、，符合题意；
D、，不符合题意；
故选：．
利用因式分解法进行一一计算即可．
本题考查了十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程，本题需要进行多次因式分解，分解因式一定要彻底．同时也考查了提公因式法与公式法的综合运用．
4.【答案】
【解析】解：、，原式因式分解错误，不符合题意；
B、，原式因式分解错误，不符合题意；
C、，原式因式分解正确，符合题意；
D、，原式因式分解错误，不符合题意；
故选：．
根据完全平方公式，以及平方差公式进行求解即可．
本题主要考查了因式分解，熟练掌握完全平方公式是关键．
5.【答案】
【解析】解：开口向下，
，
对称轴为直线，
，
，故结论正确；
函数图象经过点，对称轴为直线，
抛物线还过点，
，即，故结论不正确；
抛物线过点，，
，
多项式可因式分解为，故结论不正确；
当时，，
当时，有最大值，
无论为何值时，则有，
，故结论正确；
综上所述，正确的结论是．
故选：．
由抛物线的开口方向判断与的关系，然后根据即可判断；根据抛物线的对称性即可判断；把解析式化成交点式即可判断；根据函数的最值即可判断．
此题考查二次函数图象与二次函数系数之间的关系，二次函数的最值，二次函数的三种表现形式，抛物线与轴的交点，掌握二次函数的性质是解题的关键．
6~7.【答案】C 、C
【解析】 略
略
8.【答案】
【解析】【分析】先提取负号，再根据完全平方公式即可因式分解．
【详解】．
故选C
【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知完全平方公式的应用．
9.【答案】
【解析】提示：．
10.【答案】
【解析】解：，
，
，
，，
，
，
故选：．
根据题意可得，再利用多项式乘多项式的计算法则把等式右边展开得到，，据此求出、的值即可得到答案．
本题主要考查了多项式乘法与因式分解，代数式求值，负整数指数幂，熟练掌握以上知识点是关键．
11.【答案】
【解析】解：，故本选项不符合题意；
B.，故本选项符合题意；
C.不能进行因式分解，故本选项不符合题意；
D.不能进行因式分解，故本选项不符合题意．
故选：．
根据因式分解的方法进行计算，逐一判断即可．
本题主要考查提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
12.【答案】
【解析】解：
．
故选：．
先提出公因式，再利用平方差公式计算，即可求解．
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，掌握因式分解的方法是解答本题的关键．
13.【答案】
【解析】【分析】
本题考查因式分解，以及代数式求值，首先利用提公因式法和公式法分解因式，然后将和代入求值即可．
【解答】
解： ，，
．
故答案为．
14.【答案】
【解析】解：由条件可知，
，
故答案为：．
先将条件的式子转换成，再平方即可求出代数式的值．
本题考查完全平方公式分解因式的简单应用，熟练掌握该知识点是关键．
15.【答案】
【解析】解：原式，
故答案为：
原式直接利用平方差公式分解即可．
此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
16.【答案】
【解析】【分析】【分析】
本题考查了因式分解的知识，解题的关键是能够首先确定多项式的公因式，难度不大．
首先提取公因式，然后将二次三项式利用完全平方公式进行分解即可．
【解答】解：原式．
17.【答案】解：原式
；
原式
，
，
此多项式的最小值为．
【解析】仿照题干所给例子，结合配方法及平方差公式进行分解因式即可；
先进行分解因式，再结合非负数的性质即可得解．
本题考查了因式分解，熟练掌握配方法及平方差公式是解此题的关键．
18.【答案】解：
；
原式；
原式
；
原式
．
【解析】先提公因式，然后再根据完全平方公式进行分解因式即可；
根据十字相乘法进行分解因式即可；
先提公因式，然后再根据平方差公式进行分解因式即可；
根据平方差及完全平方公式进行因式分解即可．
本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
19.【答案】解：原式
；
原式
．
【解析】先提取公因式，再运用平方差公式；
原式整理后运用完全平方公式进行因式分解即可．
本题考查了整式的因式分解，掌握提取公因式法和平方差公式是解决本题的关键．
20.【答案】解：设，
则
；
设，
则
．
【解析】运用换元法设，再运用完全平方公式因式分解即可；
设；再运用完全平方公式因式分解即可．
本题主要考查换元法的运用，公式法因式分解，掌握换元思想，公式法分解因式的方法是解题的关键．
21.【答案】解：
；
令，
则
．
原式．
【解析】直接利用完全平方公式进行因式分解即可；
分组后然后利用完全平方公式和平方差公式进行因式分解即可；
将看成整体，令，进行因式分解，再将“”还原代入，再次因式分解即可．
本题考查了因式分解，解题的关键是仔细读题，理解题意，掌握整体思想解决问题的方法．
22.【答案】解：
．
．
【解析】先提公因式，然后用公式法分解因式即可；
先提公因式，然后用公式法分解因式即可．
本题主要考查了分解因式，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法，准确计算．
23.【答案】解：
．
．
，，
原式．
【解析】原式利用平方差公式及完全平方公式分解即可；
原式提取公因式，将已知等式代入计算即可求出值．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握该知识点是关键．
24.【答案】解：原式
；
原式
．
【解析】先根据平方差公式和完全平方公式计算，再合并同类项即可；
先提公因式，再利用完全平方公式分解因式即可．
本题考查了乘法公式、因式分解，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键．
25.【答案】解：令，
则原式，
再将还原，
原式；
，
令，
则
；
，
，
，
，
的值为．
【解析】本题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握完全平方公式，以及整体的数学思想是解题的关键．
仿照材料中例题的解题思路，进行计算即可解答；
仿照材料中例题的解题思路，进行计算即可解答；
根据，可得，进行计算即可解答．
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