11.4一元一次不等式的应用 冀教版（2024）初中数学七年级下册同步练习（含详细答案解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
11.4一元一次不等式的应用冀教版（ 2024）初中数学七年级下册同步练习（含详细答案解析）
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.某种商品的进价为元，出售时标价为元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于，则最低可打
A. 折 B. 折 C. 折 D. 折
2.把一些书分给若干名同学，若______________________；若每人分本，则不够分，依题意，设有名同学，列不等式则以上横线上的信息可以是( )
A. 每人分本，则可多分个人
B. 每人分本，则剩余本
C. 每人分本，则剩余本
D. 其中一个人分本，则其他同学每人可分本
3.我国古典数学文献增删算法统宗六均输中这样一道题：甲借到一本有页的书，要在天之内读完，开始两天每天只读页，那么以后几天里平均每天至少要读多少页才能读完？设以后几天里平均每天要读页，所列不等式为( )
A. B. C. D.
4.小明准备用元钱购买作业本和签字笔已知每本作业本元，每枝签字笔元，小明买了枝签字笔，他最多还可以买的作业本的本数为( )
A. B. C. D.
5.某县出租车收费标准为：起步价元即行驶距离小于或等于时都需要付费元，超过以后每千米加收元不足按计小丽在该县城一次乘出租车出行时付费元，那么小丽所乘车的路程最多是( )
A. B. C. D.
6.小华拿元钱购买火腿肠和方便面，已知一根火腿肠元，一盒方便面元，他买了盒方便面，根火腿肠，则关于的不等式表示正确的是( )
A. B. C. D.
7.某品牌手机进价为每台元，标价为每台元店庆期间，商场为了答谢顾客，进行打折促销活动，但是要保证利润率不低于，则最多可打折
A. 六 B. 七 C. 八 D. 九
8.导火线的燃烧速度为，爆破员点燃后跑开的速度为，为了点火后能够跑到外的安全地带，导火线的长度至少是( )
A. B. C. D.
9.直线：分别交轴，轴于点，点在直线上，过点作轴于点，若，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
10.月日是“世界读书日”，甲、乙书店开展月打折促销活动甲书店：所有书籍按标价折销售；乙书店：一次性购书总价不超过元的部分按原价销售，超过元的部分打折小颖购书总价大于元，她应选择的书店是( )
A. 甲书店 B. 总价超出元时选择乙书店
C. 乙书店 D. 总价超出元时选择甲书店
11.学校矩形环保知识竞赛，共道题，规定每答对一题记分，答错或放弃一题记分，九年级代表队的得分目标为不低于分则这个队至少要答对道题才能达到目标要求．
A. B. C. D.
12.某高速公路上对不同类型汽车的行驶速度要求如图所示，小客车在这段公路上行驶的速度为千米时，则满足的条件是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.如图单位：，龙龙家购置了一台圆形扫地机，计划放置在屋子角落衣柜、书柜与地面均无缝隙，衣柜不可移动若要这台扫地机能从角落自由进出，则需拖动书柜，使图中的至少为______．
14.已知，，则的取值范围是 ．
15.如图，周日下午八年级某班小明想到站乘公交车返校上学，发现他与公交车的距离为假设公交车的速度是小明速度的倍若要保证小明不会错过这辆公交车，则小明到站之间的距离最大为______
16.有位选手参加象棋晋级赛．每两人都只赛一盘．每盘胜者积分，败者积分．如果和棋，每人各积分．比赛全部结束后，积分不少于分者可以晋级．则本次比赛最多有 名晋级者．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
近年来，市民交通安全意识逐步增强，头盔需求量增大．某商店购进甲、乙两种头盔，已知购买甲种头盔个，乙种头盔个，共花费元，甲种头盔的单价比乙种头盔的单价高元．
甲、乙两种头盔的单价分别是多少元？
商店决定再次购进甲、乙两种头盔共个，正好赶上厂家进行促销活动，促销方式如下：甲种头盔按单价的八折出售，乙种头盔每个降价元出售．如果此次购买甲种头盔的数量不低于乙种头盔数量的一半，那么应购买多少个甲种头盔，才能使此次购买头盔的总费用最小？最小费用是多少元？
18.本小题分
某公司准备把吨白砂糖运往两地，用大、小两种货车共辆，恰好能一次性装完这批白砂糖，相关数据见表：
载重量 运往地的费用 运往地的费用
大车 吨辆 元辆 元辆
小车 吨辆 元辆 元辆
求大、小两种货车各用多少辆？
如果安排辆货车前往地，其中大车有辆，其余货车前往地，且运往地的白砂糖不少于吨．
求的取值范围；
请设计出总运费最少的货车调配方案，并求最少总运费．
19.本小题分
某校因物理实验室需更新升级，现决定购买甲、乙两种型号的滑动变阻器若购买甲种滑动变阻器用了元，购买乙种用了元，购买的乙种滑动变阻器的数量是甲种的倍，乙种滑动变阻器单价比甲种单价贵元．
求甲、乙两种滑动变阻器的单价分别为多少元；
该校拟计划再订购这两种滑动变阻器共个，总费用不超过元，那么该校最少购买多少个甲种滑动变阻器？
20.本小题分
学校计划从商店购买同一品牌的钢笔和文具盒，已知购买一个文具盒比购买一个钢笔多用元，若用元购买文具盒和用元购买钢笔，则购买文具盒的个数是购买钢笔个数的一半．
分别求出该品牌文具盒、钢笔的定价；
如果学校需要钢笔的个数是文具盒个数的倍还多个，且学校购买文具盒和钢笔的总费用不超过元，那么该学校最多可购买多少个该品牌文具盒？
21.本小题分
“路通百业兴，道顺民心畅”，甲、乙两个工程队负责修建某段道路已知甲工程队每天比乙工程队多修千米，如果甲工程队修千米所用的天数是乙工程队修千米所用天数的一半．
求甲，乙两个工程队每天各修路多少千米？
现计划再修建长度为千米的公路，由甲、乙两个工程队来完成若甲队每天所需费用为万元，乙队每天所需费用为万元，求在总费用不超过万元的情况下，至少安排甲工程队施工多少天？
22.本小题分
刺绣是我国民间传统手工艺，湘绣作为中国四大刺绣之一，闻名中外，在巴黎奥运会倒计时天之际，某国际旅游公司计划购买、两种奥运主题的湘绣作品作为纪念品．已知购买件种湘绣作品与件种湘绣作品共需要元，购买件种湘绣作品与件种湘绣作品共需要元．
求种湘绣作品和种湘绣作品的单价分别为多少元？
该国际旅游公司计划购买种湘绣作品和种湘绣作品共件，总费用不超过元，那么最多能购买种湘绣作品多少件？
23.本小题分
月日到月日，湖北省开始出现强低温雨雪冰冻天气，武汉市共出动作业人员万人次，出动扫雪铲冰车辆台次，分成若干个小组，及时开展扫雪除冰工作，保障道路畅通及市民出行安全其中甲、乙两组共同负责一条大街的扫雪工作，若由甲、乙两组合作则小时可完成扫雪工作若甲组先单独扫雪小时，再由乙组单独扫雪小时可完成扫雪工作．
求甲、乙两组单独完成此项工作各需要多少小时
如果甲、乙两组合作时对道路交通有影响，单独工作时对交通无影响，且要求完成扫雪工作不超过小时，问如何安排扫雪工作，对道路交通的影响会最小
24.本小题分
第一届全国青少年三大球运动会于年月日至月日在长沙市和岳阳市举行有来自全国个省、自治区、直辖市的支队伍、约名运动员到湖南省参赛，决赛场次总计场长沙市南雅中学作为本次三大球运动会的承办地之一，承担了足球赛事在筹备期间，为了确保赛事顺利进行，学校准备一次性购买若干个足球和排球，用元购买足球的数量和用元购买排球的数量相同，已知足球的单价比排球的单价多元．
足球和排球的单价各是多少元？
根据学校实际情况，需一次性购买足球和排球共个，但要求其总费用不超过元，那么学校最多可以购买多少个足球？
25.本小题分
某开发商要建一批住房，经调查了解，若甲、乙两队分别单独完成，则乙队完成的天数是甲队的倍；若甲、乙两队合作，则需天完成．
甲、乙两队单独完成各需多少天？
施工过程中，开发商派两名工程师全程监督，需支付每人每天食宿费元．已知乙队单独施工，开发商每天需支付施工费为 元．现从甲、乙两队中选一队单独施工，若要使开发商选甲队支付的总费用不超过选乙队的，则甲队每天的施工费最多为多少元？总费用施工费工程师食宿费．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查不等式以及利润率的相关知识，关键是把实际问题抽象到数学问题中来，利用不等式进行解答准确地找到不等关系列不等式是解题的关键注意利润率的计算公式：利润率售价进价进价根据利润率的计算公式，设打折，则不难得到不等式，解不等式，求出不等式的最小整数解，问题即可解答．
【解答】
解：设打折，由题意可得，
，
解得：，
所以最低可打折，
故选C．
2.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．
根据不等式表示的意义解答即可．
【解答】
解：由不等式，可得：把一些书分给几名同学，若每人分本，则可多分个人；若每人分本，则不够
3.【答案】
【解析】解：由题知，
前两天读的页数为：页，
后八天读的页数为页．
因为要在天之内读完，
所以．
故选：．
根据题意，得出开始两天读的页数加上剩下天读的页数不少于，据此建立不等式即可．
本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，能根据题意得出开始两天读的页数加上剩下天读的页数不少于是解题的关键．
4.【答案】
【解析】解：设还可以买本作业本．
根据题意，得，
解得．
因为为正整数，
所以．
则他最多还可以买的作业本的本数为．
5.【答案】
【解析】略
6.【答案】
【解析】解：根据题意，得．
故选C．
此题中的不等关系：方便面与火腿肠的总价不能超过元，也就是应小于或等于元．
本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式．
7.【答案】
【解析】解：设该品牌手机能打折，
由题意得，
解得：，即最多可打折．
故选：．
设该品牌手机能打折，则根据利润率不低于，可得出一元一次不等式，解出即可得出答案．
本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出一元一次不等式是解题的关键．
8.【答案】
【解析】解：设导火线至少应有厘米长，根据题意
，
解得：，
导火线至少应有厘米．
故选：．
设至少为，根据题意可得跑开时间要小于爆炸的时间，由此可列出不等式，然后求解即可．
此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式．
9.【答案】
【解析】解：，
当时，直线经过第一、二、三象限或第一、三、四象限；当，直线经过第一、三象限，
点在直线上，且，
，
点在第四象限，
直线的图象及点如图所示：
连接、，过点作平行于轴的直线交的延长线于点．
轴，
，
轴，
，
．
当时，得，解得，
；
当时，得，
，
，
，，
将坐标代入，
得，
，
，
，
，，
．
故选：．
根据题意作出直线的图象及点，连接、，过点作平行于轴的直线交的延长线于点，分别求出点、、，根据三角形面积公式分别求出和的面积；将点的坐标代入直线表达式，再根据列关于的一元一次不等式并求解即可．
本题考查三角形面积、一次函数和一元一次不等式的应用，掌握三角形面积公式及一元一次不等式的应用是解题的关键．
10.【答案】
【解析】解：设小颖购书总价为元，
若甲书店优惠：，解得，
若乙书店优惠：，解得，
若两书店一样优惠：，解得．
故选：．
设小颖购书总价为元，分甲书店优惠，乙书店优惠，两书店一样优惠三种情况求解后可得答案．
本题考查了一元一次不等式的应用，正确计算是解题关键．
11.【答案】
【解析】解：设这个队要答对道题，根据题意得：，
，
，
解得：，
答：这个队至少要答对道题才能达到目标要求．
故选：．
本题的不等式关系是：答对的题所得的分数答错或放弃所得的分数分，以此来列出不等式，得出所求的结果．
本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意列出不等式关系式即可求解．正确用代数式表示出九年级代表队的得分是解题关键．
12.【答案】
【解析】解：由题意得：，
故选：．
先求出最大值和最小值，再求出取值范围．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，找到不等关系是解题的关键．
13.【答案】
【解析】解：如图，连接，过点作交的延长线于点，
则由题意，可知：，，，
，
；
故答案为：．
连接，过点作交的延长线于点，利用勾股定理即可求得答案．
本题主要考查了勾股定理的应用，理解题意准确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．
14.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是一元一次不等式的应用有关知识，首先将变形为再将代入不等式，，解这两个不等式，即可求得与的比值关系，联立求得的取值范围
【解答】
解：实数，，满足且，
，，
，
或，
或，
，
或，
15.【答案】
【解析】解：设小明到站之间的距离为，小明的速度为，则公交车到站之间的距离为，公交车的速度为，
根据题意得：，
即，
解得：，
小明到站之间的距离最大为．
故答案为：．
设小明到站之间的距离为，小明的速度为，则公交车到站之间的距离为，公交车的速度为，利用时间路程速度，结合小明不会错过这辆公交车，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
16.【答案】
【解析】解：名参赛选手所有的比赛一共有场，
而且不论胜败，每场比赛总分为分，
所以比赛总分为分，
最理想的结果是人晋级，即有人，每人分，其余人每人分，
但这种情况不可能出现那怕排名最后的人相互之间的比赛也会有得分，
那么考虑人的情况，前人称为高手，后人称为平手，
高手之间的比赛全平，每人得分，
高手对平手，高手全胜，每个高手再得分，这样每个高手得分，正好全部晋级．
综上所述：最多人晋级；
故答案为：．
17.【答案】解：设甲种头盔的单价为元，乙种头盔的单价为元，
根据题意，得
解得
答：甲种头盔单价是元，乙种头盔单价是元；
设再次购进甲种头盔个，购进乙种头盔个，总费用为元，
根据题意，得，
解得，
，
，
随着增大而增大，
当时，取得最小值，
即购买个甲种头盔时，总费用最小，最小费用为元，
答：购买个甲种头盔时，总费用最小，最小费用为元．
【解析】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，理解题意并根据题意建立相应关系式是解题的关键．
设甲种头盔的单价为元，乙种头盔的单价为元，根据购买甲种头盔个，乙种头盔个，共花费元，甲种头盔的单价比乙种头盔的单价高元，列二元一次方程组，求解即可；
设再次购进甲种头盔个，购进乙种头盔个，总费用为元，根据此次购买甲种头盔的数量不低于乙种头盔数量的一半，列一元一次不等式，求出取值范围，再表示出与的一次函数关系式，根据一次函数的增减性即可确定总费用最小时，甲种头盔购买数量，进一步求出最小费用即可．
18.【答案】解：设大货车辆，则小货车有辆，
，
解得：，
辆，
答：大货车用辆．小货车用辆；
调往地的大车有辆，则到地的小车有辆，
由题意得：，
解得：，
大车共有辆，
；
设总运费为元，
调往地的大车有辆，则到地的小车有辆，
到的大车辆，到的小车有辆，
．
当时，总运费为元．
当时，总运费为元．
当时，总运费为元．
因此，应安排辆大车和辆小车前往地，安排辆大车和辆小车前往地，最少运费为元．
【解析】本题主要考查一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用及一次函数的应用．
设大货车辆，则小货车有辆，根据大车和小车共运送的白糖为吨结合表格中的数据列一元一次方程，解方程即可求解；
调往地的大车有辆，则到地的小车有辆，根据运往地的白砂糖不少于吨可列不等式，解不等式即可求解；
设总运费为元，根据运往各地的运费和为，可列函数关系式，再利用一次函数关系式的性质可求解．
19.【答案】解：设甲种滑动变阻器的单价为元，则乙种滑动变阻器的单价为元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的根，且符合题意．
，
答：甲种滑动变阻器的单价是元，乙种滑动变阻器的单价是元；
设该校购买甲种滑动变阻器个，则购买乙种滑动变阻器个，
根据题意得：，
解得：，
答：该校最少可以购买个甲种滑动变阻器．
【解析】设甲种滑动变阻器的单价为元，则乙种滑动变阻器的单价为元，根据购买甲种滑动变阻器用了元，购买乙种用了元，购买的乙种滑动变阻器的数量是甲种的倍，列出分式方程，解方程即可；
设该校购买甲种滑动变阻器个，则购买乙种滑动变阻器个，根据总费用不超过元，列出一元一次不等式，解不等式即可．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；找出数量关系，正确列出一元一次不等式．
20.【答案】解：设该品牌钢笔的定价为元，则文具盒的定价为元，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程得解，且符合题意，
，
答：设该品牌文具盒的定价为元，钢笔的定价为元；
设该学校可以购买个该品牌文具盒，则钢笔的个数为个，
由题意得：，
解得：．
答：该学校最多可购买个该品牌文具盒．
【解析】设该品牌钢笔的定价为元，则文具盒的定价为元，根据用元购买文具盒和用元购买钢笔，则购买文具盒的个数是购买钢笔个数的一半，列出分式方程，解方程即可；
设该学校可以购买个该品牌文具盒，则钢笔的个数为个，根据学校购买文具盒和钢笔的总费用不超过元，列出一元一次不等式，解不等式即可．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；找出数量关系，正确列出一元一次不等式．
21.【答案】解：设乙工程队每天修路千米，则甲工程队每天修路千米，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
，
答：甲工程队每天修路千米，乙工程队每天修路千米；
设安排甲工程队施工天，则安排乙工程队施工天，
根据题意得：，
解得：，
的最小值为．
答：至少安排甲工程队施工天．
【解析】设乙工程队每天修路千米，则甲工程队每天修路千米，根据甲工程队修千米所用的天数是乙工程队修千米所用天数的一半，列出分式方程，解方程即可；
设安排甲工程队施工天，则安排乙工程队施工天，根据总费用不超过万元，列出一元一次不等式，解不等式即可．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；找出数量关系，正确列出一元一次不等式．
22.【答案】解：设种湘绣作品的单价为元，种湘绣作品的单价为元，
根据题意得：，
解得：．
答：种湘绣作品的单价为元，种湘绣作品的单价为元；
设购买种湘绣作品件，则购买种湘绣作品件，
根据题意得：，
解得：，
的最大值为．
答：最多能购买件种湘绣作品．
【解析】设种湘绣作品的单价为元，种湘绣作品的单价为元，根据“购买件种湘绣作品与件种湘绣作品共需要元，购买件种湘绣作品与件种湘绣作品共需要元”，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设购买种湘绣作品件，则购买种湘绣作品件，利用总价单价数量，结合总价不超过元，可列出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论．
23.【答案】解：设这条大街的扫雪工作量为“”，甲、乙两组单独完成此项工作各需要小时和小时，那么他们的工作效率分别是和．
根据题意，得，
解得，
经检验，是方程组的解，
甲、乙两组单独完成此项工作各需要小时和小时．
设甲、乙两组合作了小时，
若剩下的工作由甲组单独完成还需要小时，
，
；
若剩下的工作由乙组单独完成还需要小时，
，
；
根据可知，的最小值为，小时，
安排甲、乙两组合作扫雪小时，再由乙单独扫雪小时，对道路交通的影响会最小．
【解析】本题主要考查的是分式方程组的应用，一元一次不等式的应用的有关知识．
设这条大街的扫雪工作量为“”，设甲、乙两组单独完成此项工作各需要小时和小时，根据题意列方程组并求解即可；
设甲、乙两组合作了小时，分别计算剩下的工作由甲组或乙组单独完成需要的时间，并求出对应的的取值范围，取两种情况下的最小值，并计算剩下的工作单独完成所需的时间．
24.【答案】解：设足球的单价是元，则排球的单价是元，
，
，
经检验，是原方程的解，
．
答：足球的单价是元，排球的单价是元．
设购买个足球，则可购买个排球，
，
．
又为正整数，
可以取的最大值为．
答：学校最多可以购买个足球．
【解析】设足球的单价是元，则排球的单价是元，根据数量总价单价，结合用元购买足球的数量和用元购买排球的数量相同，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
设学校可以购买个足球，则可以购买个足球，利用总价单价数量，结合购买足球和排球的总费用不超过元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论．
本题考查一元一次不等式的应用，正确列出不等式是解题关键．
25.【答案】解：设甲队单独完成需天，则乙队单独完成需天．根据题意，得
．
解得．
经检验，是原分式方程的解．
答：甲队单独完成需天，乙队单独完成需天．
设甲队每天的施工费为元．根据题意，得
，
解得．
答：甲队每天施工费最多为元．
【解析】此题主要考查了分式方程的应用，根据已知利用总工作量为得出等式方程是解题关键．
假设甲队单独完成需天，则乙队单独完成需天，根据总工作量为得出等式方程求出即可；
分别表示出甲、乙两队单独施工所需费用，得出不等式，求出即可．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)