1.2 30，45，60度角的三角函数值随堂练习 北师大版数学九年级下册（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
1.230°，45°，60°角的三角函数值
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在中，，， ，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
2．如图，洋洋一家驾车从A地出发，沿着北偏东60°的方向行驶，到达B地后沿着南偏东50°的方向行驶来到C地，且C地恰好位于A地正东方向，则下列说法正确的是（ ）
A．B地在C地的北偏西40°方向上 B．A地在B地的南偏西30°方向上
C． D．
3．如果，那么锐角a的度数大约为( )
A． B． C． D．
4．将一副三角尺按如图放置，则上下两块三角尺的面积比S1：S2是(　 　)．
A．2：3 B．2：（-1） C．：2 D．2：
5．的值为（ ）
A． B． C．1 D．
6．已知在Rt△ABC中，∠C=90°.若sinA=，则sinB等于（ ）
A． B． C． D．1
7．将矩形纸片按如图方式折叠，若刚好是等边三角形，则矩形的两边的比为（ ）
A． B． C． D．
8．在中，∠C=90°，∠A=30°，则sinA+sinB的值是 （ ）
A．1 B． C． D．4
9．sin30°=（ ）
A． B． C． D．
10．在△ABC中，∠C=90°，a、b分别是∠A、∠B所对的两条直角边，c是斜边，则有（ ）
A．sinA= B．cosB=
C．tanA= D．cosB=
11．30°角的正弦值是（ ）．
A． B． C． D．
12．的值等于（ ）
A． B． C．1 D．
二、填空题
13．计算= ．
14．△ABC中，∠A、∠B都是锐角，若sinA＝，cosB＝，则∠C＝ ．
15．如图，飞机在目标的正上方处，飞行员测得地面目标的俯角，如果地面目标、之间的距离为千米，那么飞机离地面的高度等于 千米．（结果保留根号）
16．已知sinA=(∠A为锐角)，则∠A=____，cosA___，tanA=____．
17．Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝50°，点D在边BC上，BD＝2CD（如图）．把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m＝ ．
三、解答题
18．已知△ABC中，∠C=90°，AC=m，∠BAC=α(如图),求△ABC的面积.(用α的三角函数及m表示)
19．计算：＋(3－π)0－2sin60°＋(－1)2 006＋|－1|.
20．计算：﹣3tan30°﹣﹣2．
21．如图，有一个三角形的钢架ABC，∠A=30°，∠C=45°，AC=2（+1）m．请计算说明，工人师傅搬运此钢架能否通过一个直径为2.1m的圆形门？
22．计算：.
23．已知为锐角，且，求的值．
24．计算：
(1)__________；
(2)__________；
(3)__________；
(4)__________；
(5)__________；
(6)__________；
(7)__________；
(8)__________．
《1.230°，45°，60°角的三角函数值》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D C D D B B B B C
题号 11 12
答案 A C
1．A
【分析】本题考查解直角三角形，掌握直角三角形边角关系是解题的关键．
先根据正切三角函数的定义求得，再根据特殊角的三角函数值求出角度即可．
【详解】解：在中，
∵，， ，
∴，
∴，
故选：A．
2．D
【分析】根据平行线的性质及方向角的概念、特殊角的三角函数值逐项判定即可．
【详解】解：如图所示：
由题意可知，∠BAD=60°，∠CBP=50°，
∴∠BCE=∠CBP=50°，即B在C处的北偏西50°，故A错误；
∵∠ABP=60°，
∴A地在B地的南偏西60°方向上，故B错误；
∵∠ACB=90°-∠BCE=40°，故C错误．
∵∠BAD=60°，
∴∠BAC=30°，
∴sin∠BAC=，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题考查的是解直角三角形-方向角问题，熟练掌握方向角的概念是解题的关键．
3．C
【详解】试题分析：使用2nd键，然后按tan-1 0.213即可求出∠α的度数．
∵tanα=0.213，
∴∠α≈12°．
故选C．
点睛：此题考查了使用计算器解决三角函数问题，解题关键是正确使用计算器．
4．D
【分析】首先设两个三角板重合的边CA=x，再根据三角函数定义表示出AB、BC、CD的长，再利用三角形的面积公式表示出S1、S2，即可求出比值．
【详解】解：设两个三角板重合的边CA=x，
∵∠B=90°，∠BAC=∠ACB=45°，
∴CB=AB=CA sin45°=x，
∴S2=AB CB=×x x=x2，
在Rt△ACD中：
∵∠CAD=30°，∠D=60°，
∴CD=AC tan30°=x，
∴S1= AC CD= x x=x2，
∴S1：S2=x2：x2=2：．
故选D.
【点睛】本题考查三角函数的应用，以及三角形的面积公式，题目难度不大，有利于锻炼学生综合运用所学知识的能力．解题时要注意认识图形，要注意方程思想的应用．
5．D
【分析】根据特殊角的三角函数值，即可得解.
【详解】所以D选项正确．
故选：D．
【点睛】本题属于容易题，主要考查特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解决本题的关键．
6．B
【分析】先求出∠A的度数，从而得到∠B的度数，即可得到结论．
【详解】解：∵，∴∠A=45°，∴∠B=90°－45°=45°，∴sinB=sin45°=．
故选B．
【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值．熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．
7．B
【分析】根据矩形和折叠的性质知：AF=EF，AB=DE=CD，∠B=∠EDG=90，求得∠EDF=30，利用特殊角的三角函数值分别求得AF=EF=，AB=DE=，即可求解．
【详解】根据矩形和折叠的性质知：AF=EF，AB=DE=CD，∠B=∠EDG=90，
∵△DFG是等边三角形，
∴GF=FD=GD，∠FDG=60，
∴∠EDF=30，
设GF=FD=GD=，
∴AF=EF=FD=，AB=DE=DF，
∴AD=AF+FD=，
∴AD：AB=，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了翻折变换的性质、矩形的性质以及特殊角的三角函数值等知识，根据已知表示出AF和DE的长是解题关键．
8．B
【分析】先根据直角三角形的性质求出，再根据特殊角的正弦值进行计算即可得．
【详解】在中，，，
，
，
故选：B．
【点睛】本题考查了直角三角形的性质、特殊角的正弦值，熟记特殊角的正弦值是解题关键．
9．B
【详解】试题分析：根据特殊角的三角函数值进行解答即可
考点：特殊角的三角函数值
10．C
【详解】∵在△ABC中，∠C=90°，a，b分别是∠A，∠B所对的两条直角边，c是斜边，
∴sinA=，cosB=，tanA=．故选C.
11．A
【分析】根据特殊角的锐角三角函数的值即可求出答案．
【详解】30°角的正弦值是：
故选：A．
【点睛】本题考查了三角函数的知识；解题的关键是熟练掌握特殊角度三角函数的性质，从而完成求解．
12．C
【分析】根据30°角的正弦值解题即可．
【详解】解：，
故选：C．
【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，涉及正弦，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
13．3
【分析】根据特殊角的正切函数值、二次根式的乘法即可得．
【详解】，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了特殊角的正切函数值、二次根式的乘法，熟记特殊角的正切值是解题关键．
14．60°．
【分析】先根据特殊角的三角函数值求出∠A、∠B的度数，再根据三角形内角和定理求出∠C即可作出判断．
【详解】∵△ABC中，∠A、∠B都是锐角，sinA＝，cosB＝，
∴∠A＝∠B＝60°．
∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣60°﹣60°＝60°．
故答案为：60°．
【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数值及三角形内角和定理，比较简单．
15．
【分析】根据题意，得∠ACB=30°，利用正切函数的定义，变形计算即可．
【详解】∵地面目标的俯角，
∴∠ACB=30°，
∴tan30°=，
∴AB=BC tan30°=6=，
故答案为：．
【点睛】本题考查了俯角视线与水平线所成的角，特殊角的三角函数值，熟练掌握俯角的意义，熟记特殊角的函数值是解题的关键．
16．30°， ，
【分析】根据三角函数常见的一些特殊角的函数值可得到答案.
【详解】因为sinA=(∠A为锐角)，所以∠A=30°，cosA=，tanA=
【点睛】本题考查了三角函数，掌握三角函数某些特殊角的函数值是解决此题的关键．
17．80°或120°
【分析】本题可以图形的旋转问题转化为点B绕D点逆时针旋转的问题，故可以D点为圆心，DB长为半径画弧，第一次与原三角形交于斜边AB上的一点B′，交直角边AC于B″，此时DB′=DB，DB″=DB=2CD，由等腰三角形的性质求旋转角∠BDB′的度数，在Rt△B″CD中，解直角三角形求∠CDB″，可得旋转角∠BDB″的度数．
【详解】解：如图，在线段AB取一点B′，使DB=DB′，在线段AC取一点B″，使DB=DB″，
∴①旋转角m=∠BDB′=180°-∠DB′B-∠B=180°-2∠B=80°，
②在Rt△B″CD中，∵DB″=DB=2CD，
∴∠CDB″=60°，
旋转角∠BDB″=180°-∠CDB″=120°．
故答案为80°或120°．
【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．运用含30度的直角三角形三边的关系也是解决问题的关键．
18．S△ABC=m2tanα.
【分析】根据正切的概念知，BC=AC tanα=m tanα，再利用三角形的面积公式求解．
【详解】∵tanα=，
∴BC=AC·tanα=m·tanα.
S△ABC=AC·BC=m2tanα.
【点睛】本题考查的是三角形，熟练掌握三角函数是解题的关键.
19．-1
【分析】本题涉及零指数幂、特殊角三角函数值、立方根、绝对值．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
【详解】解：原式


【点睛】本题考查实数的运算，主要考查零次幂、特殊角三角函数值、立方根、绝对值，熟练掌握各个知识点是解题的关键.
20．2﹣4
【详解】试题分析：
分别计算=3，3tan30°=3×，﹣2=4，再用实数的混合运算法则计算.
试题解析：
原式=3﹣3×﹣4=2﹣4.
21．工人师傅搬运此钢架能通过一个直径为2.1m的圆形门．
【分析】过B作BD⊥AC于D，，CD=BD=xm，得出方程，求出方程的解即可．
【详解】解：
工人师傅搬运此钢架能通过一个直径为2.1m的圆形门，
理由是：过B作BD⊥AC于D，
∵AB＞BD，BC＞BD，AC＞AB，
∴求出DB长和2.1m比较即可，
设BD=xm，
∵∠A=30°，∠C=45°，
∴，，
∵，
∴，
∴x=2，
即，
∴工人师傅搬运此钢架能通过一个直径为2.1m的圆形门．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解一元一次方程等知识点，能正确求出BD的长是解此题的关键．
22．-4
【详解】特殊角的三角函数值，按顺序计算即可
试题解析：原式==-4
考点：1、零指数幂；2特殊角的三角函数值；3、绝对值；4、负指数幂
23．
【分析】本题考查根据特殊角的三角函数值求角度和特殊角的三角函数值的混合运算．熟练记特殊角的三角函数值是解题的关键．
先求出锐角A的度数，再把特殊角的三角函数值代入计算即可．
【详解】解：∵为锐角，且，
∴，
∴原式
．
24． -1 2 3 -9 1 0 0 3
【解析】略
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)