5.3分式的加减法随堂练习 北师大版数学八年级下册（含解析）

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5.3分式的加减法
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知两个分式：，，其中x≠±2，则A与B的关系是（　　）
A．相等 B．互为倒数 C．互为相反数 D．A大于B
2．化简的结果是（　　）
A． B． C．x+1 D．x﹣1
3．计算的结果为（　　）
A．1 B．a C．a+1 D．
4．若分式（A、B为常数），则A、B的值为（ ）
A． B． C． D．
5．分式与的最简公分母是（　　）
A． B．
C． D．
6．已知，则的值是（ 　 ）
A． B． C． D．
7．计算的结果是（ ）
A． B． C．1 D．
8．计算的结果是（ ）
A．5 B． C． D．
9．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．下列分式运算或化简错误的是（ ）
A． B． C． D．
11．当分别取值，，，，，1，2，，2017，2018，2019时，计算代数式的值，将所得结果相加，其和等于　　
A．1 B． C．1009 D．0
12．要使分式的值为0,则x的值为 ( )
A．3或-3 B．3 C．-3 D．2
二、填空题
13．计算： ．
14．若实数a，b满足，设，，则M，N的大小关系为M N．（用“>”、“=”或“<”连接）
15．一份稿件，甲单独打字需a天完成，乙单独打字需b天完成，两人共同打需 天完成．
16．
17．化简：＝ .
三、解答题
18．计算：
19．
20．化简
（1）
（2）
21．先化简，再求值：，其中，．
22．化简求值：，再从中选一个整数值，对式子进行代入求值．
23．先化简，再求值：，从1，2，3这三个数中选择一个你认为适合的代入求值．
24．计算：．
《5.3分式的加减法》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A A B D B A B B C
题号 11 12
答案 D C
1．C
【详解】∵B====，
又∵A=，
∴A+B=+=0，
∴A与B的关系是互为相反数．
故选：C．
2．A
【分析】根据分式混合运算法则计算即可．
【详解】解：原式= ．
故选：A．
【点睛】本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混和运算的法则是解答本题的关键.
3．A
【详解】原式==1，
故选A．
4．B
【分析】等式右边进行分式的减法运算，再根据对应项的系数相等可求解．
【详解】解：∵
，
∴，
∴，则，
故选：B．
【点睛】本题考查了分式的加减法、解二元一次方程组，熟练掌握分式加减运算法则是解答的关键．
5．D
【分析】把第二个分式的分母分解因式，然后根据最简公分母的确定方法解答．本题考查了最简公分母的确定，解题的关键在于对分母正确分解因式．
【详解】解：∵，
∴与的最简公分母为，故D正确．
故选：D．
6．B
【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．
【详解】解：当-=1时，
∴2n-3m=6mn
∴原式=
=
=
故选B．
【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用整体的思想以及分式的运算法则，本题属于基础题型．
7．A
【分析】本题可先通分，继而进行因式约分求解本题．
【详解】，
因为，故．
故选：A．
【点睛】本题考查分式的加减运算，主要运算技巧包括通分，约分，同时常用平方差、完全平方公式作为解题工具．
8．B
【分析】通分，再结合提公因式分解分子因式，最后约分即可解题．
【详解】解：，
故选：B．
【点睛】本题考查分式的混合运算，涉及提公因式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
9．B
【分析】首先通分，然后再依照“分母不变，分子相加减”的规则进行运算，最后再进行约分，将分式化为最简形式.
【详解】A选项，，错误；
B选项，，正确；
C选项，，错误；
D选项，，错误；
故选择B.
【点睛】分式加减运算中，通分是关键环节，要学会寻找最简公分母.
10．C
【分析】根据分式的性质，分式的约分，分式的加减以及除法运算进行化简，逐项分析即可
【详解】A．原式，正确，不符合题意；
B．原式，正确，不符合题意；
C．原式，错误，符合题意；
D．原式，正确，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了分式的计算，掌握分式的性质以及分式的约分，分式的加减是解题的关键．
11．D
【分析】先把和代入代数式，并对代数式化简求值，得到它们的和为0，然后把代入代数式求出代数式的值，再把所得的结果相加求出所有结果的和．
【详解】解：设，将和代入代数式，
，
∴，
则原式=，
故选：D．
【点睛】本题考查的是代数式的求值，本题的x的取值较多，并且除外，其它的数都是成对的且互为倒数，把互为倒数的两个数代入代数式得到它们的和为0，原式即为代入代数式后的值．
12．C
【分析】要使分式为0，需分母不为0，分子为0，故-9=0，-+60.
【详解】依题意，得x=3，x2，x3，∴x=-3.
【点睛】此题主要考查分式为0的条件.
13．
【分析】先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加法即可得到答案．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
14．=
【分析】本题考查了分式的混合运算，在解题时要注意先对分式进行化简，再代入求值即可．
本题只需要先对M、N分别进行化简，再把代入即可比较M、N的大小．
【详解】解：，
，
∵，
∴ ，
∴
故答案为：＝．
15．
【分析】甲单独打字需a天完成，乙单独打字需b天完成，则甲、乙的工作效率分别为 、 ，由此求解即可．
【详解】解：由题意可得，两人共同打需要 天，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了分式的应用，解题的关键在于能够找到甲、乙的工作效率．
16．
【详解】试题分析：原式＝
＝
＝．
故答案为．
点睛：在进行分式的加减时，能化简的要化简后再计算．
17．x+y
【详解】，
=，
=x+y，
故答案为：x+y.
18．
【分析】先根据二次根式性质化简，再结合二次根式乘除运算法则求解即可得到答案．
【详解】解：
，
由二次根式被开方式非负可知，即，
，
．
【点睛】本题考查二次根式乘除混合运算，涉及二次根式性质化简、二次根式被开方式非负、二次根式乘法运算法则及二次根式除法运算法则等，熟练掌握二次根式性质及乘除运算法则是解决问题的关键．
19．
【分析】每一项先约分，然后再利用异分母分式加减法法则进行计算即可．
【详解】原式=
=
=．
【点睛】本题考查了异分母分式的加减法，熟练掌握异分母分式加减法的法则是解题的关键．
20．(1) ；（2） .
【分析】（1）根据分式的减法和除法可以解答本题；
（2）根据分式的减法可以解答本题．
【详解】解：（1）
＝
＝
＝；
（2）
＝
＝
＝．
故答案为(1) ；（2） .
【点睛】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．
21．，
【分析】根据分式的四则运算进行化简，然后代入求值即可．
【详解】解：
，
将，代入得，原式．
【点睛】此题考查了分式的化简求值，涉及了分式的四则运算，完全平方公式，平方差公式，二次根式的乘法，解题的关键是熟练掌握相关运算法则．
22．，（或1）
【分析】根据分式的混合运算法则化简，代入求值即可．
【详解】解：原式＝
．
若使得分式有意义，则x，的整数可取－1或0；
若x＝－1，则原式＝（或若x＝0，则原式＝1）
【点睛】此题考查分式的化简求值，解题关键在于掌握化简运算技巧，取值时应注意使分式有意义，此处易错．
23．，1或
【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算即可．
【详解】解：原式
．
∵x2﹣1≠0，
∴当时，原式．
或当时，原式．（选择一种情况即可）
【点睛】本题考查了分式的化简求值，要了解使分式有意义的条件，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．
24．
【分析】将各分母通分，利用因式分解法进行化简.
【详解】原式＝ ，
＝ ，
＝ ，
＝.
【点睛】本题考查了分数的化简，熟练运用各化简方法是解题的关键.
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