5.1认识分式随堂练习 北师大版数学八年级下册（含解析）

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5.1认识分式
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．将分式约分得，则x必须满足（ ）．
A．x＞0 B．x＞-1 C．x≠0 D．x≠0且x≠-1
2．要使式子有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．且
3．如果把分式中的x，y都变为原来的5倍，那么这个式子的值 （ ）
A．不变 B．变为原来的5倍 C．变为原来的 D．变为原来的
4．分式，，，中，最简分式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．对于，下列判断正确的是（ ）
A．当时， B．当时，
C．当时， D．当时，
6．无论a取何值时，下列分式一定有意义的是（　　）
A． B． C． D．
7．下列各式中，分式的个数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
8．下列分式中，是最简分式的是（　　）
A． B． C． D．
9．若分式值为0，则x的值为（ ）
A． B．1 C． D．0
10．若分式有意义，则（ ）
A．x≠1 B．x≠2 C．x≠1且x≠2 D．x≠1或x≠2
11．下列各式：、、、，分式有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
12．函数中，自变量x的取值范围是
A．x＞﹣1 B．x＜﹣1 C．x≠﹣1 D．x≠0
二、填空题
13．在下列几个均不为零的式子，x2﹣4，x2﹣2x，x2﹣4x+4，x2+2x，x2+4x+4中任选两个都可以组成分式，请你选择一个不是最简分式的分式进行化简： ．
14．若分式的值为0，则 ．
15．若点在函数的图象上，则点P应在平面直角坐标系中的第 象限．
16．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
17．在实数范围内，若，则 ．
三、解答题
18．已知、是实数，且，求的值．
19．【阅读理解】仔细阅读下面的材料并解答问题：例题：当取何值时，分式的值为正？
解：依题意得，则有①或②，
解不等式组①得，解不等式组②得不等式组无解，故．
所以当时，分式的值为正．
依照上面方法解答问题：
(1)当取何值时，分式的值为负？
(2)当取何值时，分式的值为负？
20．若式子有意义，化简：．
21．若，且的值．
22．不改变分式的值，把下列各分式的分子和分母中各项的系数化为整数．
（1）；
（2）．
23．求下列函数自变量的取值范围（使函数式有意义）：
(1)；
(2)．
24．在括号中填上恰当的式子：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）（且）．
《5.1认识分式》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D A B C D B D B C
题号 11 12
答案 B C
1．D
【分析】根据分式的化简的方法解答.
【详解】==，要满足x不等于0，且x+1≠0，所以x≠0且x≠-1.
【点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键是分式的分母不为0.
2．D
【分析】本题考查二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件，解题的关键是掌握：分式有意义，则分母不为；二次根式的被开方数是非负数．据此列式解答即可．
【详解】解：要使式子有意义，
则：且，
解得：且．
故选：D．
3．A
【分析】把式子中的x，y都同时变为原来的5倍，就是用5x，5y替代式子里的x，y，看化简后的式子与原式之间的关系.
【详解】解：= ，这个分式没有变化.故选A
【点睛】本题主要考查了分式的基本性质，正确化简即可.
4．B
【分析】分子，分母没有公因式的分式是最简分式，根据定义逐一分析即可.
【详解】解：
∴最简分式有，，共2个，
故选B.
【点睛】本题考查的是分式的约分，最简分式的判断，掌握“最简分式的含义”是解本题的关键.
5．C
【分析】本题考查了代数式求值，把每个选项中的的值代入，分别计算判断即可．熟练掌握代数式求值的方法是解题的关键．
【详解】解：A、当时，分母，无意义，故此选项不符合题意；
B、当时，，故此选项不符合题意；
C、
，
∵，
∴，，
∴，
即，
∴，故此选项符合题意；
D、当时，的正负无法确定，所以与的大小无法确定，故此选项不符合题意；
故选：C．
6．D
【详解】解：当a=0时，a2=0，故A、B中分式无意义；
当a=-1时，a+1=0，故C中分式无意义；
无论a取何值时，a2+1≠0，
故选D．
7．B
【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果分母中含有字母则是分式，如果分母中不含有字母则不是分式．
【详解】解：，，，这3个式子分母中含有字母，因此是分式．
其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．
故选B．
【点睛】本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有字母．
8．D
【分析】根据最简分式的定义，依次判断各个选项的分子、分母是否有公因式即可．
【详解】A、，分子分母含有公因式x，故A不合题意；
B、＝含有公因式，故B不合题意；
C、含有公因式2，故C不合题意；
D、分子，分母中不含有公因式，故D符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了最简分式，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．在解题中一定要引起注意．
9．B
【分析】分式的值为零，即分子为零，且分母不为零．
【详解】解：分式值为0，则
，且
即，
故选：B．
【点睛】本题考查分式的值为零，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
10．C
【分析】直接利用分式有意义的条件得出答案．
【详解】解：∵分式有意义，
∴（x-1）（x-2）≠0，
∴x≠1且x≠2，
故选C．
【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．
11．B
【分析】根据分式的定义判断分母中含有字母的式子是分式，然后作出判断．
【详解】解：式子和，分母中含有字母，是分式，
和，分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．
故分式有2个，
故选：B．
【点睛】本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有字母．
12．C
【详解】试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须．故选C．
13．（答案不唯一）
【分析】在这几个式子中任意选一个作分母，任意另选一个作分子，就可以组成分式．因而可以写出的分式有很多个，把分式的分子分母分别分解因式，然后进行约分即可．
【详解】解：.
故填：（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了分式的化简，掌握最简分式的定义及分式化简的方法是解题的关键．
14．9
【分析】根据分子等于0且分母不等于0列式可求得的值，再代入计算求解即可．
【详解】解：∵分式的值为0，
∴且，
解得．
∴
故答案为：9．
【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：①分子的值为0，②分母的值不为0，这两个条件缺一不可．
15．二
【分析】因为分式有意义的条件是分母不等于0；二次根式有意义的条件是被开方数大于或等于0．从而可以得到，由，可以得到，可得，即求出点所在的象限．
【详解】解：由题意可得：，
，
，即，
应在平面直角坐标系中的第二象限．
故答案为：二．
【点睛】本题考查了分式和二次根式有意义的条件，难点是判断出所求的点的横、纵坐标的符号．
16．x＞3
【分析】本题考查二次根式是否有意义以及分式是否有意义，按照对应自变量要求求解即可．
【详解】因为二次根式有意义必须满足被开方数为非负数
所以有．
又因为分式分母不为零
所以．
故综上：＞
则：．
故答案为：x＞3
【点睛】二次根式以及分式的结合属于常见组合，需要着重注意分母不为零的隐藏陷阱．
17．1
【分析】本题主要考查了算术平方根非负的性质、分式有意义的条件、代数式求值等知识，确定的值是解题关键．首先根据算术平方根非负的性质以及分式有意义的条件确定的值，然后代入求值即可．
【详解】解：根据题意，可得，
解得，
根据分式有意义的条件，可得，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：1．
18．
【分析】本题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，求不等式组的解集，化简二次根式，先根据分式有意义的条件是分母不为0，二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0得到，则，进一步可得，据此代值计算即可．
【详解】解：∵式子有意义，
∴，
∴，
∴，
∴．
19．(1)
(2)且
【分析】（1）由题意分式的值为负，此时要分两种情况讨论，然后再根据求不等式的口诀，分别解出不等式组的解集；
（2）由题意分式的值为负，先对分母分解因式，再分两种情况讨论，然后根据求不等式的口诀，分别解出不等式组的解集；
【详解】（1）解：依题意，得，
则有①或②，
解不等式组①得：不等式无解；
解不等式组②得：，
不等式的解集是：，
当时，分式的值为负；
（2）解：，
，
依题意得，
，
则有①，或②，
解不等式组①得且，
解不等式组②得不等式组无解，
故且，
所以当且时，分式的值为负．
【点睛】本题主要考查分式的值为正的条件和解一元一次不等式组，注意分情况讨论．
20．
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件以及绝对值的性质，确定的取值范围是解答本题的关键．
首先根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件可得，求解不等式确定的取值范围，然后根据的取值范围结合绝对值的性质对原式进行化简即可．
【详解】解：有意义，
，
，
．
21．
【分析】根据，利用完全平方公式得出，再结合，即可得到答案.
【详解】，
，
，
又，
．
故答案为．
22．（1）；（2）
【分析】（1）把分子与分母同时乘以6即可得出结论；
（2）把分子与分母同时乘以100即可得出结论
【详解】解：（1）；
（2）
【点睛】本题考查的是分式的基本性质，即分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的数（或整式），分式的值不变．
23．(1)自变量的取值范围是；
(2)自变量的取值范围是全体实数；
【分析】（1）根据函数表达式是分式时，分式的分母不能为0，可得答案；
（2）根据函数表达式是整式时，自变量可取全体实数，可得答案．
【详解】（1）解：由题意得，
解得，
∴自变量的取值范围是；
（2）解：由题意得，自变量的取值范围是全体实数；
【点睛】本题考查了函数值变量的取值范围，当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0．
24．（1）；（2）；（3）；（4）
【分析】（1）利用分式的基本性质解答，即可求解；
（2）利用分式的基本性质解答，即可求解；
（3）利用分式的基本性质解答，即可求解；
（4）利用分式的基本性质解答，即可求解．
【详解】解：（1）；
故答案为：
（2）；
故答案为：
（3）；
故答案为：
（4）．
故答案为：
【点睛】本题主要考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．
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