北师大版六年级上册数学第七周思维训练课时钟问题（课件）(共25张PPT)

(共25张PPT)
某商品按20%的利润定价，然后按八五折卖出，仍然可以获得利润120元，这种商品的成本是多少元？
成本为“1”。
商品的售价：（1+20%）×85%
商品的利润的具体数量：120元
商品的定价：1+20%
商品的利润：（1+20%）×85%-1
利用“量率对应”的思想用除法解答：
120÷[（1+20%）×85%-1]
＝120÷[1.2×0.85-1]
＝120÷0.02
＝6000（元）
答：这种商品的成本是6000元。
复习：
思维训练课
时钟问题
小学 / 数学 / 北师大版 / 六年级上册
大家都认识时钟，钟面上藏着很多数学问题非常有趣。
要想研究时钟里的数学问题，首先得会读时钟上指针表示的时间。
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看看时钟里这些数学问题你能解答吗？
钟面上一圈有多少个大格？多少个小格呢？
钟面上的大格共12个，每个大格中有5个小格，所以小格共有60个。
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看看时钟里这些数学问题你能解答吗？
钟面上一大格对应的圆心角是多少度？一小格呢？
钟面一周360°，被平均分成12份，每大格30°，每小格是360÷60＝6°。
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看看时钟里这些数学问题你能解答吗？
时针和分针走1大格分别用多少分钟？走1小格呢？
时针走1大格用1小时，就是60分，时针走1小格是五分之一小时，就是12分。
分针走1圈用60分，走1大格用5分，分针走1小格就是1分。
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看看时钟里这些数学问题你能解答吗？
时针和分针每分钟旋转多少度？
时针每小时旋转30°，每分钟旋转30÷60＝0.5°；
分针每小时旋转360°，每分钟旋转360÷60＝6°。
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时针每分钟旋转0.5°，分针每分钟旋转6°。
看看时钟里这些数学问题你能解答吗？
如果将分针的速度看作1，那么时针的速度怎样表示？
分针每小时转1圈，时针每小时走1大格，也就是分针的。所以当分针的速度用1表示时，时针的速度是。
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小结：
钟面上的大格有12个，小格有60个。
钟面上每个大格对应的角度是30°，小格是6°。
时针走1大格要1小时，分针走大格要5分。
分针的速度用1表示，则时针的速度用表示。
时针每分钟旋转0.5°，分针每分钟旋转6°。
一个钟表在3时30分的时候停了，这时时针和分针的夹角是多少度？
答：时针和分针的夹角是75度。
例题1：
思路点拨：时钟钟面上的一大格是30°，可以直接观察两针之间的距离是几大格；也可以以“12”为参照点，用分针转过的角度减去时针转过的角度。
方法一：
时针与分针之间的距离是2.5格。
30°×2.5＝75°
方法二：
时针与分针分别转过多少度。
30°×6
30°×3.5
－
＝75°
一钟表2时30分停了，这时时针和分针的夹角是多少度？
答：时针和分针的夹角是105度。
练一练：
时钟每大格是30°，观察时针和分针之间有几大格。
方法一：时针与分针之间的距离是3.5格。
30°×3.5＝105°
方法二：时针与分针分别转过多少度。
30°×6－30°×2.5＝105°
一钟表7时10分停了，这时时针和分针的夹角是多少度？
10分钟分针走了：
答：时针和分针的夹角是155度。
6°×10＝60°
10分钟时针走了：
0.5°×10＝5°
分针落后时针210°的基础上，时针又向前走5°，分针追上60°。
210°＋5°－60°＝155°
思路点拨：以7时为标准，分针落后时针30°×7＝210°，到7时10分，分针追上时针6°×10＝60°，时针又向前走了0.5°×10＝5°。这样就可以计算出时针与分针的夹角。
例题2：
一钟表9时20分停了，这时时针和分针的夹角是多少度？
20分钟分针走了：
答：时针和分针的夹角是160度。
6°×20＝120°
练一练：
以9点为标准，9点整时，分针落后时针270°。
20分钟时针走了：
0.5×20＝10°
分针落后时针270°的基础上，时针又向前走10°，分针追上120°。
270°＋10°－120°＝160°
答：时针走了35度，分针走了420度。
时针：
0.5
×70＝35（度）
分针：
6
×70＝420（度）
从8时15分到9时25分，时针和分针各转了多少度？
经过时间：
9时25分－8时15分＝70（分）
注意：从8时15分到9时25分，时针转了1大格还要多一些，分针转了一圈还要多。
思路点拨：先计算出8时15分到9时25分共经过多少分钟，再根据分针每分钟转动6°，时针每分钟转动0.5°，就可以计算出分别转动多少度了。
例题3：
从2时15分到3时10分，时针和分针各走了多少度？
答：时针走了27.5度，分针走了330度。
时针：
0.5
×55＝27.5（度）
分针：
6
×55＝330（度）
练一练：
思路点拨：先计算出2时15分到3时10分共经过多少分钟，再根据分针每分钟转动6°，时针每分钟转动0.5°，就可以计算出分别转动多少度了。
经过时间：
3时10分－2时15分＝55（分）
（6°－0.5°）
转速差
＝ ÷
两针的夹角
从3时开始，再过多长时间，时针正好与分针重合？
追及时间 ＝ 路程差 ÷ 速度差
重合时间
90°
÷ ＝
例题4：
思路点拨：时针正好与分针重合，可以理解为走得快的分针去追走得慢的时针，正好追上。这就将时钟问题转化为“追及问题”。追及的路程就是3时的时候分针与时针相距的度数。
（分）
答：再过 分钟，时针正好和分针重合。
（1－）
转速差
＝ ÷
两针相距时间
从时针指向3时开始，再过多长时间，时针正好与分针重合？
追及时间 ＝ 路程差 ÷ 速度差
重合时间
15
÷ ＝
例题4：
思路点拨：时针正好与分针重合，可以理解为走得快的分针去追走得慢的时针，正好追上。这就将时钟问题转化为“追及问题”。追及的路程就是3时的时候分针与时针相距的度数。
（分）
答：再过 分钟，时针正好和分针重合。
（6°－0.5°）
转速差
＝ ÷
两针的夹角
从3时开始，再过多长时间，时针正好与分针重合？
追及时间 ＝ 路程差 ÷ 速度差
重合时间
90°
÷ ＝
例题4：
（分）
重合时间 ＝
两针相距时间
÷ 转速差
15
（1－）
÷ ＝
（分）
（6°－0.5°）
转速差
＝ ÷
夹角变化量
从5时开始，再过多长时间，时针正好与分针重合？
重合时间
150°
÷ ＝
（分）
答：再过 分钟，时针正好和分针重合。
练一练：
注意：从5时开始，分针落后时针25分钟的距离；分针落后时针的角度是150°。
25÷（1－）＝
（分）
中午12时以后，时针和分针第一次重合时，是什么时刻？第二次重合是在什么时刻？
360°÷（6°－0.5°）＝
第一次重合的追及时间：
答：，时针第一次和分针重合。
例题5：
思路点拨：这道题求的是重合时的时刻，而不是求经过时间。更关键的是在12点以后，分针与时针再次重合要经过1小时还要多一些时间。
第一次重合的时刻：
中午12时以后，时针和分针第一次重合时，是什么时刻？第二次重合是在什么时刻？
720°÷（6°－0.5°）＝
第二次重合的追及时间：
答：，时针第二次和分针重合。
例题5：
思路点拨：这道题求的是重合时的时刻，而不是求经过时间。更关键的是在12点以后，分针与时针再次重合要经过1小时还要多一些时间。
第二次重合的时刻：
第一次重合的追及时间：
360°÷（6°－0.5°）＝
第二次重合的追及时间：
720°÷（6°－0.5°）＝
中午12时以后，时针和分针第一次重合时，是什么时刻？第二次重合是在什么时刻？
例题5：
注意：只是追及的路程发生了变化，其他的计算都是不变的。也可以将第一次重合的追及时间看做60分，第二次重合的追及时间看做120分，速度差可以看做（1－）
60÷（1－）＝
120÷（1－）＝
3时以后，时针和分针第一次重合时，是什么时刻？第二次重合是在什么时刻？
90°÷（6°－0.5°）＝
第一次重合的追及时间：
答：，时针第一次和分针重合。
第一次重合的时刻：
练一练：
3时以后，时针和分针第一次重合时，是什么时刻？第二次重合是在什么时刻？
（360°＋90°）÷（6°－0.5°）＝
第二次重合的追及时间：
第二次重合的时刻：
练一练：
答：，时针第二次和分针重合。
1. 时针每小时走 度，每分钟走 度；
分针每小时走 度，每分钟走 度。
2. 一段时间内，两针走过的度数＝ 。
3. 时钟问题中的“追及问题”：
4. 时钟问题中的“相遇问题”：
30
0.5
360
6
转速×时间
时间＝夹角变化量÷转速差
时间＝转过度数和÷转速和
总结：