3.1图形的平移随堂练习 北师大版数学八年级下册 （含解析）

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3.1图形的平移
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．将点先向右平移2个单位，再向下平移4个单位，得到的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，将向右平移n个单位，得，已知的周长等于12，四边形ABFD的周长等于18，那么n的值为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4
3．如图，已知△ABC平移后得到△DEF，则下列说法中，不正确的是(　　)
A．AC＝DF B．BC∥EF
C．平移的距离是线段BD的长 D．∠C＝∠F
4．2022北京冬残奥会的会徽是以汉字“飞”为灵感来设计的，展现了运动员不断飞跃，超越自我，奋力拼搏，激励世界的冬残奥精神下列的四个图中，能由如图所示的会徽经过平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
5．一块长为，宽为的长方形地板中间有一条裂缝（如图甲）．若把裂缝右边的一块向右平移（如图乙），则产生的裂缝的面积是（ ）

A． B． C． D．
6．如图，面积为12cm2的△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，平移的距离是边BC长的2倍，则图中四边形ACED的面积为（　　）
A．24cm2 B．36cm2 C．48cm2 D．无法确定
7．在方格纸中将图（1）中的图形平移后的位置如图（2）中所示，那么正确的平移方法是（ ）.
（1）（2）
A．先向下移动格，再向左移动格 B．先向下移动格，再向左移动格
C．先向下移动格，再向左移动格 D．先向下移动格，再向左移动格
8．在平面直角坐标系中，把点A（－1，－3）先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度得点A'，则点A'的坐标是（ ）
A．（－3，1） B．（3，1）
C．（－3，－7） D．（1，－7）
9．如图，将沿方向平移得到若四边形的周长为则的周长为（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，将沿BC方向平移得到对应的．若，则的长是（ ）
A． B． C． D．
11．如图，将边长为2个单位的等边△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（　　）
A．6 B．8 C．10 D．12
12．如图所示,△ABC平移到△DEF的位置,下列结论不成立的是(　　)
A．AC=DF B．AD=BE C．AB=EF D．∠C=∠F
二、填空题
13．如图，在平面直角坐标系中，的顶点A，B的坐标分别是，．平移得到，若点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标是 ．
14．如图，将直角三角形沿方向平移得到直角三角形．已知，，则 ．

15．如图，在中，，，，将沿射线的方向平移2个单位后，得到，连接，则线段的长为 ．
16．如图：六边形ABCDEF由6个相同的等边三角形组成，下列图形中可由△OBC平移得到的是
17．如图是“俄罗斯方块”游戏的一个画面，若使左上角的图形经平移插入下面空白的A处，应先向 平移 格，再向 平移 格.
三、解答题
18．如图所示，△ABC的边AB平移到了A′B′，作出平移后的三角形，并写出作图方法．
19．如图,在水平地面上有几级高度和宽度不均匀的台阶,它们的总宽度是3米.总高度是2米,图中所成角度均为直角,现要在从A到B的台阶上铺上地毯,求地毯的总长度.
20．已知，，
(1)画出向上平移2个单位，向左平移3个位置后的；
(2)写出A、C的对应点、的坐标；
21．如图中，、两点的坐标分别为、，
（1）求的面积．
（2）把向下平移个单位后得到一个新三角形，求的个顶点的坐标．
22．三角形ABC为等腰直角三角形，其中∠A=90°，BC长为6.
　　(1)建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标；
　　(2)将(1)中各顶点的横坐标都加2，纵坐标保持不变，与原图案相比，所得的图案有什么变化？
　　(3)将(1)中各顶点的横坐标不变，将纵坐标都乘-1，与原图案相比，所得的图案有什么变化？
　　(4)将(1)中各顶点的横坐标都乘-2，纵坐标保持不变，与原图案相比，所得的图案有什么变化？
23．在边长为的小正方形组成的网格中，把一个点先沿水平方向平移格（当为正数时，表示向右平移．当为负数时，表示向左平移），再沿竖直方向平移格（当为正数时，表示向上平移．当为负数时，表示向下平移），得到一个新的点，我们把这个过程记为．例如，从到记为：．从到记为：，回答下列问题：
（1）如图，若点的运动路线为：，请计算点运动过的总路程．

（2）若点运动的路线依次为：，，，．请你依次在图上标出点、、、的位置．

（3）在图中，若点经过得到点，点再经过后得到，则与满足的数量关系是 ．与满足的数量关系是 ．
24．如图，已知三角形把三角形先向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到三角形．

（1）在图中画出三角形，并写出的坐标；
（2）连接，求三角形的面积；
（3）在轴上是否存在一点，使得三角形与三角形面积相等？若存在请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
《3.1图形的平移》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C C D C B C A D C
题号 11 12
答案 B C
1．B
【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案．
【详解】解：将点先向右平移2个单位，再向下平移4个单位，
得到的点的坐标为，即，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化—平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．
2．C
【分析】根据平移的性质求解即可．
【详解】解：∵向右平移n个单位，得，
∴，,
∵的周长等于12，四边形ABFD的周长等于18，
∴,,
∴，则，
故选：C．
【点睛】本题考查平移的性质，熟知图形平移前后对应线段相等是解答的关键．
3．C
【分析】根据平移的性质得出对应点所连的线段平行且相等,对应角相等,对应线段平行且相等结合图形与所给的选项即可得出答案
【详解】A.对应线段相等可得AC=DF,正确,故此选项不符合题意;
B.对应线段平行可得BC∥EF,正确,故此选项不符合题意;
C.平移的距离应为同一点移动的距离,错误,故此选项符合题意;
D.平移的∠C与∠F为对应角,正确,故此选项不符合题意.
故选C
【点睛】此题考查平移的性质，解题关键在于掌握平移的定义
4．D
【分析】根据平移的特点分析判断即可．
【详解】根据题意，得
不能由平移得到，
故A不符合题意；
不能由平移得到，
故B不符合题意；
不能由平移得到，
故C不符合题意；
能由平移得到，
故D符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查了平移的特点，熟练掌握平移的特点是解题的关键．
5．C
【分析】利用新长方形的面积减去原长方形的面积得到产生的裂缝的面积．
【详解】解：产生的裂缝的面积为：
．
故答案为：C．
【点睛】本题主要考查了生活中的平移现象，利用利用两个长方形形的面积差得出裂缝的面积是解题关键．
6．B
【详解】试题分析：由题意可知根据平移的性质可以知道四边形ACED的面积是三个△ABC的面积，依此计算即可．
∵平移的距离是边BC长的两倍，
∴BC=CE=EF，
∴四边形ACED的面积是三个△ABC的面积；
∴四边形ACED的面积=12×3=36cm2．
考点：平移的性质.
7．C
【分析】根据题意，结合图形，由平移的概念求解．
【详解】解：根据平移的概念，图形先向下移动2格，再向左移动1格或先向左移动1格，再向下移动2格．结合选项，只有C符合．
故选：C．
【点睛】本题考查平移的基本概念及平移规律，是比较简单的几何图形变换．关键是要观察比较平移前后物体的位置．
8．A
【解析】略
9．D
【分析】由平移的性质可得AD=CF=3cm，AC=DF，再由四边形ABFD的周长为19cm，可得
AB+BC+CF+DF+AD=19cm，由此即可求得AB+BC+AC=13cm．
【详解】∵将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，
∴AD=CF=3cm，AC=DF，
∵四边形ABFD的周长为AB+BC+CF+DF+AD=19cm，
∴AB+BC+AC=AB+BC+DF=19- AD-CF
即19-3-3= 13（cm），
即三角形ABC的周长为13cm．
故选D．
【点睛】本题主要考查平移的性质，熟练运用平移的性质是解决问题的关键．
10．C
【分析】根据平移的性质可得，列式计算即可得解．
【详解】解：∵沿BC方向平移得到对应的，
∴,
∵,
∴．
故选：C．
【点睛】本题考查了平移的性质，熟记性质得到相等的线段是解题的关键．
11．B
【详解】分析：根据平移的性质，经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等计算出四边形ABFD各边的长度．
详解：AC与DF是对应边，AC=2，则DF=2，
向右平移一个单位，则AD=1，BF=3，
故其周长为2+1+2+3=8．
故选B．
点睛：根据平移的性质，找出对应边，求出四边形各边的长度，相加即可．
12．C
【分析】根据平移的性质,一一判断即可.
【详解】根据平移的性质, 平移前后,两图形的大小不变、形状不变,因为△ ABC平移到△ DEF的位置,得 AC＝DF,∠ C＝∠ F, AB＝DE.由 AB＝DE,得 AB＋BD＝DE＋BD,即 AD＝ BE.所以选项A,B,D都成立,只有选项C不成立.
故选C.
【点睛】本题主要考查平移的性质,熟悉掌握是关键.
13．
【分析】根据点A坐标及其对应点的坐标的变化规律可得平移后对应点的横坐标减小1，纵坐标减小2，即可得到答案．
【详解】平移得到，点的对应点的坐标为，
向左平移了1个单位长度，向下平移了2个单位长度，
即平移后对应点的横坐标减小1，纵坐标减小2，
的对应点的坐标是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了平移坐标的变化规律，即左减右加，上加下减，熟练掌握知识点是解题的关键．
14．5
【分析】利用平移的性质可知，由此可解．
【详解】解：∵平移前后对应点所连接的线段平行且相等，
∴，
∴．
故答案为：5．
【点睛】本题主要考查平移的性质，解题的关键是掌握“平移前后对应点所连接的线段平行且相等”．
15．5
【分析】根据平移的性质得，，，则可计算，则，可判断为等边三角形，继而可求得的长．
【详解】解：平移两个单位得到的，
，，
，，
，，
，
又，
，
是等边三角形，
．
故答案为：5．
【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．
16．△ODE和△OAF
【分析】根据平移的性质，结合图形，对图中的三角形进行分析，求得正确答案．
【详解】△COD方向发生了变化，不属于平移得到；
△EOD形状和大小没有变化，属于平移得到；
△EOF方向发生了变化，不属于平移得到；
△FAO形状和大小没有变化，属于平移得到；
△ABO方向发生了变化，不属于平移得到．
∴可以由△OBC平移得到的是△ODE，△OAF．
故答案为△ODE和△OAF．
【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，而导致出错．
17． 右; 1; 下; 3.
【分析】确定一个图形平移的方向和距离，只需确定其中一个点平移的方向和距离可得答案．
【详解】若使左上角的图形经过平移插入下面空白的A处，先向右平移1格，再向下平移3格．
故答案为右；1；下；3．
【点睛】本题考查了生活中的平移现象，根据图形的性质得出平移方法是解题的关键．
18．如图所示，见解析.
【分析】首先连接连接AA',过点C作线段AA`的平行线CC’,由对应点的连线段平行且相等, 连结A′C′，B′C′，则△A′B′C′即为所求.
【详解】如图所示．
作法：(1)连结AA′；
(2)过点C作AA′的平行线，并截取CC′＝AA′；
(3)连结A′C′，B′C′，则△A′B′C′即为所求．
【点睛】此题考查平移变换作图,作平移图形时,找关键点的对应点是解题的关键;
19．5米
【分析】分析题目，把所有台阶的宽平移至BC上，发现总和恰好与BC相等，把所有台阶的高平移到AC上，发现总和恰好与AC相等，接下来结合已知中的数据，列式计算即可求出地毯的总长度，问题便可解答.
【详解】由平移的性质可知,把所有台阶的宽平移至BC上,发现总和恰好与BC相等,若把所有台阶的高平移到AC上,发现总和恰好与AC相等.所以地毯的总长度为3＋2＝5(米).
【点睛】本题考查的知识点是平移的应用，解题关键是熟练掌握平移的性质.
20．(1)见解析
(2)，
【分析】本题考查了平移作图和平移的性质.
（1）将的三个顶点分别向上平移2个单位，向左平移3个位置得到对应点，再首尾顺次连接即可；
（2）根据所作图形即可得出答案；
【详解】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）由作图可得：，；
21．（1）的面积为5；（2） ，，-2），．
【分析】（1）把△ABO放在一个矩形里面，用矩形COED的面积-△ACO的面积-△ABD的面积-△BEO的面积即可算出△ABO的面积；
（2）根据点的坐标平移的规律，用A、B、O的坐标的纵坐标分别减去3即可．
【详解】解：（1）如图所示：

S△ABO=3×4-×3×2-×4×1-×2×2=5；
（2）把向下平移个单位后得到一个新三角形，的个顶点的坐标，，-2），．
【点睛】此题主要考查了点的平移，以及求三角形的面积，当计算一个三角形的面积时，可以把它放在一个矩形里，然后用矩形的面积减去周围三角形的面积．
22．见解析.
【分析】（1）以BC边所在的直线为x轴，BC的中垂线（垂足为O）为y轴，建立直角坐标系．因为BC的长为6，所以A（0，3），B（-3，0），C（3，0）；
（2）横坐标都加2，纵坐标保持不变，与原图案相比，所得的图案向右平移了2个单位长度；
（3）将（1）中各顶点的横坐标不变，将纵坐标都乘-1，与原图案相比，所得的图案与原图案关于x轴对称；
（4）将（1）中各顶点的横坐标都乘-2，纵坐标保持不变，与原图案相比，所得的图案与原图形相比所得的图案在位置上关于y轴对称，横向拉长了2倍．
【详解】(1)以BC边所在的直线为x轴，BC的中垂线(垂足为O)为y轴，建立直角坐标系(如图).因为BC的长为6，所以AO=BC=3，所以A(0,3)，B(-3,0)，C(3,0)
（2）整个图案向右平移了2个单位长度，如图△A2B2C2；
（3）与原图案关于x轴对称，如图△A3BC；
（4）与原图形相比所得的图案在位置上关于y轴对称，横向拉长了2倍，如图△AB4C4．
【点睛】主要考查了坐标与图形的变化--平移和对称；解题的关键是要掌握坐标的变化和图形之间对应的变化规律，根据坐标的变化特点可推出图形的变化．
23．解：（1）运动过的总路程是；（2）见解析；（3）；
【分析】（1）按照先左右后上下的顺序列出算式，再计算即可；
（2）根据题意画出图即可；
（3）根据、水平相距的单位，可得、的关系；根据、水平相距的单位，可得、的关系．
【详解】解：（1）∵点的运动路线为：，
则根据题意可得：，，，
∴点运动过的总路程是：；
（2）根据题意，点、、、的位置如下图示：

（3）∵点经过得到点，点再经过后得到，
根据题意可得：，．
故答案为，．
【点睛】本题考查了坐标与图形变化平移，横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
24．（1）画图见解析，；（2）；（3）存在，或
【分析】（1）先将A、B、C三点按题意平移得到对应点，然后再顺次连接，最后直接写出坐标即可；
（2）先将△AOB拼成正方形BDEF，然后再用正方形的面积减去三个正方形的面积即可；
（3）根据同底等高的三角形面积相等解答即可．
【详解】解:如图所示，三角形即为所求
；
；
设P（0，p）
∵△BCP与△ABC同底等高。
∴|2+p|=3，即p+2=1或p+2=-3，解得p1=1或p2=-5
∴P（0，1）或（0，-5）．
答:存在.或．
【点睛】本题考查的是作图-平移变换以及面积相等的三角形，掌握图形平移不变性和等底等高的三角形面积相等是解答本题的关键．
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