第二章一元一次不等式和一元一次不等式组随堂练习 北师大版数学八年级下册（含解析）

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第二章一元一次不等式和一元一次不等式组
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．不等式的解集是（ ）
A． B． C．无解 D．以上都不对
2．小林在水果摊上称了2斤苹果，摊主称了几个苹果说：“你看秤，高高的．”如果设苹果的实际质量为x斤，用不等式把这个“高高的”的意思表示出来是（ ）
A．x≤2 B．x≥2 C．x＞2 D．x＜2
3．直线交坐标轴于、两点，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
4．下列说法中，正确的是（ ）
A．是不等式的一个解 B．是不等式的解集
C．不等式的解集是 D．是不等式的解集
5．如果不等式ax＜b的解集是x＜，那么a的取值范围是（）
A．a≥0 B．a≤0 C．a＞0 D．a＜0
6．已知关于的不等式的解集为，则（　　）
A． B． C． D．
7．若－a＞a，则a必为（ ）
A．负整数 B．正整数 C．负数 D．正数
8．如果，那么下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．已知直线与直线在第三象限交于点，若直线与轴的交点为，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．下列说法：①x与3的差不是正数，即；②x是负数，即；③x的平方是非负数，即；④x大于0且不大于2的数，即；其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．不等式组的整数解是（　　）
A．﹣1 B．﹣1，1，2 C．﹣1，0，1 D．0，1，2
12．下列各式中是一元一次不等式组的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
13．设p，q均为正整数，且，当q最小时，的值为 ．
14．请写出一个一元一次不等式 ．
15．某水果店将100箱苹果分成线上、线下两种模式进行销售，已知线上、线下销售一箱苹果的利润分别为25元、30元，若要使总利润不低于2700元，则线下销售苹果至少 箱．
16．关于的一次函数，若随的增大而增大，且图象与轴的交点在原点下方，则实数的取值范围是 ．
17．若关于的一元一次方程的解是负数，则的取值范围是 ．
三、解答题
18．解不等式：
(1)；
(2)解不等式组：
19．已知方程组的解x为非正数，y为负数．
(1)求a的取值范围；
(2)化简；
(3)在a的取值范围中，当a为何整数时，不等式的解集为？
20．王老伯在集市上先买回5只羊，平均每只a元，稍后又买回3只羊，平均每只b元，后来他以每只 的价格把羊全部卖掉了．如果a＜b，那么王老伯是赚钱了还是赔钱了？为什么？
21．为响应国家“全民阅读，建设学习型社会”的倡议，营造读书好、好读书、读好书的氛围，某校图书馆计划购买甲、乙两种图书．已知甲图书的单价是元，乙图书的单价是元．若学校计划购买两种图书共本，且要求甲图书的数量不少于乙图书数量的3倍，请问学校如何购买这两种图书花费最少？最少费用是多少？
22．解下列不等式组，并将结果表示在数轴上．
(1)
(2)
23．推进中国式现代化，必须坚持不懈夯实农业基础，推进乡村全面振兴，某合作社着力发展乡村水果网络销售，在水果收获的季节，该合作社用17500元从农户处购进A，B两种水果共1500kg进行销售，其中A种水果收购单价10元/kg，B种水果收购单价15元/kg．
(1)求A，B两种水果各购进多少千克；
(2)已知A种水果运输和仓储过程中质量损失4%，若合作社计划A种水果至少要获得20%的利润，不计其他费用，求A种水果的最低销售单价．
24．一个长方形，两邻边长分别为xcm和10cm，如果它的周长小于80cm，面积大于100cm2，求x的取值范围．
《第二章一元一次不等式和一元一次不等式组》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C A A C C C D B D
题号 11 12
答案 C D
1．D
【分析】按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可.
【详解】，
mx+2m≤x+4,
mx-x≤4-2m,
∴(m-1)x≤4-2m,
当m-1>0，即m>1时，，
当m-1=0，不等式无解，
当m-1<0，即m<1时，，
故选D.
【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键.去括号时，不要漏乘没有分母的项；系数化为1时，如果未知数的系数是负数，则不等号的方向要改变，如果系数是正数，则不等号的方不变.
2．C
【分析】理解：秤高高的意思说比本身质量重．
【详解】解：由题意：x＞2．
故选C．
【点睛】本题考查了不等式的定义，要抓住关键词语，弄清不等关系，把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
3．A
【分析】根据函数与不等式的关系得到的解集即为不等式的解集，利用一次函数的性质即可得到答案．
【详解】解：∵直线，
∴，
∴不等式即为，
∴的解集即为不等式的解集，
∵直线交坐标轴于、两点，且，
∴y随x的增大而增大，时，
∴当时，，
∴不等式的解集为，
故选：A．
【点睛】此题考查了一次函数的性质，一次函数与一元一次不等式的关系，正确理解一元一次不等式与一次函数的关系是解题的关键．
4．A
【分析】本题考查了不等式的解“使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解”、解集“一般地，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集”，熟练掌握不等式的解和解集的定义是解题关键．根据不等式的解和解集的定义逐项判断即可得．
【详解】解：A、因为，所以是不等式的一个解，则此项正确，符合题意；
B、因为，所以是不等式的一个解，则此项错误，不符合题意；
C、因为，所以是不等式的一个解，则此项错误，不符合题意；
D、因为，所以不是不等式的解集，则此项错误，不符合题意；
故选：A．
5．C
【详解】解：∵不等式ax＜b的解集是x＜，
∴a＞0，
故选C．
【点睛】点睛：此题主要考查了不等式的解集，利用不等式的解集得出a的符号是解题关键．
6．C
【分析】根据不等式的解集与原不等式，发现x系数化为1时，不等式两边同除以一个负数，即，解出即可得出答案．
【详解】不等式的解集为，
，
解得：．
故选：．
【点睛】本题考查不等式的性质和不等式的解集，熟练掌握不等式的性质是解题关键．
7．C
【分析】可利用不等式的基本性质来解不等式．
【详解】解：∵-a＞a
∴2a＜0
∴a＜0
故选C．
8．D
【分析】根据不等式的性质对各选项进行判断．
【详解】解：∵，
∴，，，，
∴A，B，C不符合题意，D符合题意；
故选D
【点睛】本题考查了不等式的性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
9．B
【分析】由直线与轴的交点为可得直线轴的表达式为y＝kx k，则与y轴交点（0， k），再由直线在第三象限交于点得出（0， k）在原点和点（0， 3）之间，即可求解．
【详解】解：∵直线与x轴的交点为B（1，0），
∴k＋b＝0，则b＝ k，
∴y＝kx k，
直线与y轴的交点坐标为（0， 3），
则与y轴交点（0， k）在原点和点（0， 3）之间，
即： 3＜ k＜0，
解得：0＜k＜3，
故选：B．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是掌握一次函数的图象与性质并能利用数形结合的思想确定与y轴交点位置．
10．D
【分析】根据题意，列出不等式， 找出正确的个数，注意和、差、大于、小于等关键描述词.
【详解】①x－3不是正数，则x－3为负数或0，得x－3≤0，本项正确；
②x为负数，x＜0显然正确；
③x2是非负数，则x2为正数或0，得x2≥0，本项正确；
④显然0＜x≤2，本项正确；
所以正确的有四个，
选D．
【点睛】本题考查了一元一次不等式，关键在于清楚认识到非负数、非正数和0的大小关系，还有不大于、不小于的意思．
11．C
【详解】解：
解①得；
解②得；
∴不等式组的解集是．
∴不等式组的整数解是-1，0，1．
故选C．
12．D
【分析】根据一元一次不等式组的定义进行判断．
【详解】解：A、第二个不等式不是整式不等式，故本选项不合题意；
B、该不等式组中有2个未知数，故本选项不合题意；
C、该不等式组中的第二个不等式中不含有未知数，故本选项不合题意；
D、该不等式组符合一元一次不等式组的定义，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的定义．几个含有同一个未知数的一元一次不等式组合在一起，就组成了一个一元一次不等式组．
13．35
【分析】首先将各式通分，因为p，q均为正整数，可比较分子的大小，又由不等式，可知当，时符合题意，即可得．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∵p，q均为正整数，
∴当，时符合题意，
∴，
故答案为：35．
【点睛】本题考查了不等式的性质与整数的问题，解题的关键是确定q的取值．
14．x﹣1＞0（答案不唯一）
【分析】根据一元一次不等式的定义，只要含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式就可以．
【详解】一元一次不等式有：x﹣1＞0．
故答案为x﹣1＞0（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了不等式的定义；写出的不等式只需符合条件，越简单越好．
15．40
【分析】设线下销售苹果箱，则线上销售苹果箱，根据题意找到不等关系“总利润不低于2700元”列一元一次不等式即可求解．
【详解】设线下销售苹果箱，则线上销售苹果箱，根据题意得：
，
解得：，
故答案为：40．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据题意找到不等关系是解题的关键．
16．
【详解】根据题意得解得．
17．/
【分析】本题考查了解一元一次方程，求一元一次不等式的解集，根据题意得出，解不等式，即可求解．
【详解】解：
解得：
∵关于的一元一次方程的解是负数，
∴，
解得：，
故答案为：．
18．(1)
(2)
【分析】（1）按照解一元一次不等式的方法求解即可；
（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
【详解】（1）解：
移项得：，
合并得：，
系数化为1得：；
（2）解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：．
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式和解一元一次不等式组，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解题的关键．
19．(1)
(2)5
(3)
【分析】（1）先把a当作已知求出x、y的值，再根据x、y的取值范围得到关于a的一元一次不等式组，求出a的取值范围即可；
（2）根据a的取值范围去掉绝对值符号，把代数式化简即可；
（3）根据不等式的解为得出且，解此不等式得到关于a取值范围，找出符合条件的a的值．
【详解】（1）解：，
∵得：，，
得：，，
∵方程组的解x为非正数，y为负数，
∴且，
解得：；
（2）∵，
∴，，
∴；
（3），
∵不等式的解为，
∴，
∴，
∵，
a为整数，
∴a的值是，
∴当a为时，不等式的解为．
【点睛】本题考查的是解二元一次方程组及解一元一次不等式组、代数式的化简求值，先把a当作已知求出x、y的值，再根据已知条件得到关于a的不等式组求出a的取值范围是解答此题的关键．
20．王老伯赚钱了.
【分析】分别求得8只羊的总进价以及总售价，利用不等式的性质比较即可．
【详解】王老伯赚钱了.理由如下：
因为先买回5只羊，平均每只a元，稍后又买回3只羊，平均每只b元，
所以王老伯买羊共花费（5a＋3b）元.
而卖羊共收入×8＝（4a＋4b）元.
因为a＜b，
所以a＋（4a＋3b）＜b＋（4a＋3b），
即5a＋3b＜4a＋4b，故王老伯赚钱了.
【点睛】计算盈亏应比较总进价和总售价，得到8只羊的总进价和总售价是解决本题的关键；用到的知识点为：在不等式的两边都加上同一个式子，不等号的方向不变．
21．购买甲图书450本、乙图书150本花费最少，最少费用是13350元
【分析】此题考查了一元一次不等式和一次函数的应用，设购买甲图书本，则购买乙图书本．要求甲图书的数量不少于乙图书数量的3倍，据此列出不等式求出x的取值范围，设购买图书的花费为元，根据题意列出一次函数，根一次函数的性质进行解答即可．
【详解】解：设购买甲图书本，则购买乙图书本．
根据题意，得，
解得．
设购买图书的花费为元，则，
随的增大而增大，
，
当时，的值最小，
，
（本）．
答：购买甲图书本、乙图书本花费最少，最少费用是元．
22．(1)，数轴见解析
(2)，数轴见解析
【分析】（1）先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集，然后画数轴表示即可．
（2）先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集，然后画数轴表示即可．
【详解】（1）解：
解①得：，
解②得：，
∴．
如图：
（2）解：
解①得：，
解②得：，
∴．
如图：
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分．不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解．不等式组的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点．
23．(1)A种水果购进1000千克，B种水果购进500千克
(2)A种水果的最低销售单价为12.5元/千克
【详解】解：（1）设A种水果购进千克，B种水果购进千克，
根据题意，得解得
答：A种水果购进1000千克，B种水果购进500千克；
（2）设A种水果的销售单价为元/千克，
根据题意，得，
解得，
的最小值为12.5．
答：A种水果的最低销售单价为12.5元/千克．
24．10＜x＜30
【详解】因为长方形的周长是2（x＋10）cm，面积为10xcm2．
所以根据题意，得解这个不等式组得10＜x＜30．
答：x的取值范围是10＜x＜30．
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