第三章图形的平移与旋转随堂练习 北师大版数学八年级下册（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
第三章图形的平移与旋转
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在平面直角坐标系中，已知，将其绕着原点按逆时针方向旋转得到，延长到点，使得，再将点绕着原点按逆时针方向旋转得到，延长到点，使得，……如此继续下去，到点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，将平移得到，点A的对应点是点D，则的对应角是（ ）
A． B． C． D．
3．在以下现象中，属于平移的是（ ）
A．在荡秋千的小朋友 B．湖面上随波摇摆的树叶
C．“天宫一号”绕着地球运动 D．水平传送带上的物体
4．等边三角形绕它的一个顶点旋转90°后与原来的等边三角形组成一个新的图形，那么这个新的图形（ ）
A．是轴对称图形，但不是中心对称图形
B．是中心对称图形，但不是轴对称图形
C．既是轴对称图形，又是中心对称图形
D．既不是轴对称图形，又不是中心对称图形
5．下列说法中,正确的是 ( )
A．形状和大小完全相同的两个图形成中心对称
B．成中心对称的两个图形必重合
C．旋转后能重合的两个图形成中心对称
D．成中心对称的两个图形形状和大小完全相同
6．在平面直角坐标系中，对于点，下列叙述错误的是（ ）
A．点P在第二象限 B．点P关于y轴对称的点的坐标为
C．点P到x轴的距离为2 D．点P向下平移4个单位的点的坐标为
7．如图，人民公园内一块长方形草地上原有一条宽的笔直小路，现要将这条小路改造成弯曲小路，小路的上边线向下平移就是它的下边线，那么改造后小路的面积（ ）
A．变大了 B．变小了 C．没变 D．无法确定
8．如图，已知等腰直角三角形ABC中，AC=BC，把AB绕点B逆时针旋转一定角度到点D，连接AD、DC，使得∠DAC=∠BDC，当DC=时，线段AC的长 （ ）
A．3 B． C． D．
9．如图，面积为3的等腰，，点、点在轴上，且，规定把“先沿轴翻折，再向下平移个单位”为一次变换，这样连续经过次变换后，顶点的坐标为（ ）

A． B． C． D．
10．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）
A．正方形 B．等边三角形 C．平行四边形 D．正五边形
11．下面四个选项中的图形，可以从左边的心形图平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
12．如图，点是等边三角形内一点，且，，，若将绕着点逆时针旋转后得到，则的度数．（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
13．把点 A（a+2，a-1）向上平移3个单位，所得的点与点A关于x轴对称，则a的值为 ．
14．如图，是由平移得到的，则点、、的对应点分别是 ，如果，，，那么 ， ， ．
15．如图，有一块长为米，宽为3米的长方形地，中间阴影部分是一条小路，空白部分为草地，小路的左边线向右平移1米能得到它的右边线，若草地的面积为12，则 ．
16．点与点关于原点对称，则点的坐标是 ．
17．将点P向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q(3,-1)，则点P坐标为 ．
三、解答题
18．在平面直角坐标系xoy中的位置如图所示．
(1)作关于点C成中心对称的；
(2)将向右平移3个单位，作出平移后的；
(3)在x轴上求作一点M，使的值最小，并求出点M的坐标．
19．已知在Rt△AOB中，∠AOB＝90°（如图1）．
（1）将Rt△AOB绕点B逆时针旋转一定的角度，使BO边落在Rt△AOB原位置的AB边上得Rt△NEB，延长NE交Rt△AOB原位置的AO边于F点（如图2）．
①若此时∠OBN＝140°，则∠N＝　 　度；
②求证：EN＝EF+AF；
（2）已知Rt△AOB中，AO＝8，BO＝6，AB＝10，将Rt△AOB沿BO边所在直线折叠得Rt△COB，再将△ABC沿AC边所在直线折叠得△ADC，组成对角线AC、BD互相垂直于点O的四边形ABCD，若点P为线段AC上的一个动点，过点P分别作PM⊥BC于M点，作PH⊥AB于H点，连结PD（如图3）．
试探索：在点P运动过程中，是否存在点P，使PM+PH+PD的值最小．若存在，请求出该最小值；若不存在，请说明理由．
20．如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移得到直角三角形DEF，已知BE=6，FE=10，CG=3．求阴影部分的面积．
21．已知图中甲、乙是两个大小完全相同的正方形，请你取甲、乙各两个按要求拼成一个大正方形．
(1)阴影部分组成的图案是轴对称图形，但不是中心对称图形(在图①中完成拼图)；
(2)阴影部分组成的图案是中心对称图形，但不是轴对称图形(在图②中完成拼图)；
(3)阴影部分组成的图案既是中心对称图形，又是轴对称图形(在图③中完成拼图)．

22．如图，将先向右平移6个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到，的顶点A，B，C的坐标分别为，，．
(1)分别写出点，，的坐标；
(2)求的面积；
(3)若是由经过一次平移得到的，请指出这一次平移的方向和距离．
23．由16个边长相等的小正方形组成的图形如图所示，请你用一条割线（可以是折线）将它分割成两个图形，使之关于某一点成中心对称，要求给出两种不同的方法．

24．已知（如图）．以点O为对称中心，求作与成中心对称的图形．
《第三章图形的平移与旋转》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A D A D C C D C A
题号 11 12
答案 D C
1．A
【分析】由题意可得，，，，可以推出，则，再由每经过24个点就落到x正半轴上，推出在第四象限，且∠，再由含30度角的直角三角形的性质进行求解即可．
【详解】解：如图所示，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴可以推出，
∴
∵在x轴正半轴，在y轴正半轴，在x轴负半轴，在y轴负半轴，在x正半轴，在直线上，
∴每经过24个点就落到x正半轴上，
∵2014÷24=83余22，
∴在第四象限，且，
设，
∴，
∴,
∴，
故选A．
【点睛】本题主要考查了旋转的性质，点坐标的规律探索，含30度角的直角三角形的性质，坐标与图形，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
2．A
【分析】本题考查了平移的性质，解题的关键是掌握平移前后对应角相等，且能根据对应点确定对应角．
根据平移性质，确定与的对应点，进而找到的对应角．
【详解】因为平移得到，点的对应点是点，点对应点，点对应点，
在中，的顶点为，平移后对应点为，
所以的对应角是中顶点为的角，即，
对比选项，A选项为，符合要求．
故选：A．
3．D
【分析】根据平移的性质，对选项进行一一分析，排除错误答案.
【详解】解：A.在荡秋千的小朋友是旋转运动，不是平移；
B.湖面上随波摇摆的树叶不是平移；
C.“天宫一号”绕着地球运动是旋转，不是平移；
D.水平传送带上的物体是平移；
故选：D．
【点睛】本题考查图形的平移变换.图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错.
4．A
【详解】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
等边三角形绕它的一个顶点旋转90°后与原来的等边三角形组成一个新的图形，
沿着一条直线对折后两部分完全重合，故是轴对称图形；
找不到一点把图形绕该点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，故不是中心对称图形．
故选A.
5．D
【分析】根据中心对称图形的概念，即可求解．
【详解】A、成中心对称的两个图形，形状和大小完全相同，但形状和大小完全相同的两个图形不一定成中心对称，故错误；
B、成中心对称的两个图形能重合，但是绕中心旋转180°后能重合，未旋转时它们不是必须重合，故错误；
C、旋转180°，能重合的两个图形成中心对称，故错误；
D、正确．
故选D．
【点睛】本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
6．C
【分析】A．根据四个象限点的坐标性质（+，+）、（-，+）、（-，-），（+，-）即可判断；
B．根据关于x轴对称点的横坐标相等，纵坐标相反，关于y轴对称点的横坐标相反，纵坐标相等即可判断；
C．根据点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，到y轴的距离为横坐标的绝对值即可判断；
D．根据在平面直角坐标系中，点上下平移时，横坐标不变，纵坐标上加下减即可解答．
【详解】解：A．因为点P（-2，3），-2＜0，3＞0，所以点P在第二象限，叙述正确，不符合题意；
B．点P关于y轴对称的点的坐标为（2，3），叙述正确，不符合题意；
C．点P到x轴的距离为3，叙述不正确，符合题意；
D．点P向下平移4个单位，纵坐标变为：3-4=-1，故坐标变为（-2，-1），叙述正确，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查平面直角坐标系中点的坐标特征，解题关键是熟练掌握各象限内点的坐标性质、关于对称轴对称的点的坐标关系、点平移后坐标的变化规律等知识点．
7．C
【分析】根据平移的性质即可判断出小路的面积变化．
【详解】由平移的性质可得笔直小路和弯曲小路的面积相等，
故选：C
【点睛】本题考查了生活中的平移现象，正确理解题意，灵活运用平移的性质是解决问题的关键．
8．D
【分析】如图（见解析），先根据等腰直角三角形的性质可得，再根据旋转的性质、等腰三角形的性质可得，然后根据三角形全等的判定定理与性质可得，从而可得，最后利用勾股定理即可得．
【详解】如图，过点C作，交AD于点E，连接BE，
是等腰直角三角形，，
，即，
由旋转的性质得：，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
又，
，即，
在和中，，
，
，
，即，
又，
（等腰三角形的三线合一），
，
在中，，
，
故选：D．
【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质、三角形全等的判定定理与性质、旋转的性质、勾股定理等知识点，通过作辅助线，构造等腰直角三角形和全等三角形是解题关键．
9．C
【分析】根据题意可得点，第1次变换后，点A的坐标为，第2次变换后，点A的坐标为，第3次变换后，点A的坐标为，第4次变换后，点A的坐标为，第5次变换后，点A的坐标为 ……，以此可发现规律：当经过n次变换后，n为奇数时，点A的横坐标为，纵坐标为；当经过n次变换后，n为偶数时，点A的横坐标为2，纵坐标为，以此即可解答．
【详解】解：∵面积为的等腰，，，
∴点到轴的距离为，横坐标为，
∴，
∴第1次变换A的坐标为，
第2次变换A的坐标为，
第3次变换A的坐标为，
第4次变换后，点A的坐标为，
第5次变换后，点A的坐标为，
以此可发现规律：当经过n次变换后，n为奇数时，点 A的横坐标为，纵坐标为；
当经过n次变换后，n为偶数时，点A的横坐标为2，纵坐标为，
第次变换后，点A的坐标为，
故选：C．
10．A
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】A、正方形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故选A正确；
B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项B错误；
C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故C错误；
D、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项D错误．
故选A．
【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
11．D
【分析】根据平移的性质进行判断即可．
【详解】解：根据平移的性质得出：
通过平移得到 ．
故选：D．
【点睛】本题考查平移的性质，解题的关键是掌握平移不改变图形的形状和大小．
12．C
【分析】首先证明为等边三角形，得，由可得，在中，已知三边，用勾股定理逆定理证出得出，可求的度数，由此即可解决问题．
【详解】解：连接，由题意可知，
则，
∵是等边三角形，
∴，
∴，
∴为等边三角形，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵为等边三角形，
∴，
∴
∴，
故选C．
【点睛】本题考查旋转的性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是勾股定理逆定理的应用，属于中考常考题型．
13．/-0.5
【分析】根据点向上平移加，关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．
【详解】解：点A（a+2，a-1）向上平移3个单位，得（a+2，a-1+3）．
由所得的点与点A关于x轴对称，得
a-1+（a-1+3）=0，
解得a=-0.5，
故答案为：-0.5．
【点睛】考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
14． /30度
【分析】本题主要考查了平移的性质，根据平移的性质“平移前后对应边相等、对应角相等”解答即可．
【详解】解：是由平移得到的，
点、、的对应点分别是、、，
∵，，，
∴，，，
故答案为：、、；；；．
15．5
【分析】根据小路的左边线向右平移1米能得到它的右边线，可得路的宽度是1米，根据平移，可把路移到左边，再根据面积公式，可得答案．
【详解】解：依题意有3a-3×1=12，
解得a=5．
故答案为：5．
【点睛】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
16．（﹣2，﹣1）．
【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．
【详解】∵点A（2，1）与点B关于原点对称，∴点B的坐标是（﹣2，﹣1），
故答案为（﹣2，﹣1）．
【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标．
17．（5，2）
【分析】设点P的坐标为（x，y），然后根据向左平移，横坐标减，向下平移，纵坐标减，列式进行计算即可得解．
【详解】设点P的坐标为（x，y），
根据题意，x-2=3，y-3=-1，
解得x=5，y=2，
则点P的坐标为（5，2）．
故答案是：（5，2）．
【点睛】考查了平移与坐标与图形的变化，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
18．(1)作图见解析
(2)作图见解析
(3)作图见解析；
【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1，即可求解；
（2）分别作出A1，B1，C1的对应点A2，B2，C2，即可求解；
（3）如图，作点A1关于x轴的对称点A3，连接A3C2交x轴于点M，点M即为所求作．求出直线A3C2的解析式即可解决问题．
【详解】（1）解：如图，即为所求；
（2）解：如图，即为所求；
（3）作关于x轴的对称点连接交x轴于点M，此时的值最小． 则点M即为所求，
根据题意得：，，
，
设直线的表达式为
将，代入得：
，
解得，
直线的表达式为 ，
当时，，
，
．
【点睛】本题考查作图——旋转变换，平移变换，轴对称最短问题等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
19．（1）①20；②见解析；（2）存在点P，使PM+PH+PD的值最小15.6
【分析】（1）①由旋转的性质可得BE＝BO，∠O＝∠BEN＝90°，∠ABO＝∠NBE＝70°，由直角三角形的性质可求解；
②由“HL”可证Rt△BFO≌Rt△BFE，可得OF＝EF，可得结论；
（2）连接BP，由三角形的面积公式可求PM＋PH＝9.6，则当PD⊥AC时，PM＋PH＋PD有最小值，即可求解．
【详解】解：（1）①∵将Rt△AOB绕点B逆时针旋转得Rt△NEB，
∴BE＝BO，∠O＝∠BEN＝90°，∠ABO＝∠NBE，OA＝EN，
∵∠OBN＝140°，
∴∠ABO＝∠NBE＝70°，
∴∠N＝90°﹣∠BNE＝20°，
故答案为：20；
②如图2，连接BF，
在Rt△BFO和Rt△BFE中，
，
∴Rt△BFO≌Rt△BFE（HL），
∴OF＝EF，
∴EN＝OA＝OF+AF＝EF+AF；
（2）存在点P，使PM+PH+PD的值最小．
如图3，连接BP，
由折叠的性质可得：AB＝BC＝CD＝10，AO＝CO＝8，BO＝6，
∵S△ABC＝S△ABP+S△BCP，
∴×8×6+×8×6＝×10×MP+×10×PH，
∴PM+PH＝9.6，
∴PM+PH+PD＝9.6+PD，
∴PD⊥AC时，PM+PH+PD有最小值，
∴点P与点O重合时，PM+PH+PD有最小值，
∴PD＝6，
∴PM+PH+PD的最小值为9.6+6＝15.6．
【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，折叠的性质，旋转的性质，三角形的面积公式等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．
20．
【分析】根据平移的性质可得可得，，即根据梯形的面积公式即可求解．
【详解】解：沿AB的方向平移AD距离得，
，，
∴，
∴，
，
，
，
∴图中阴影部分的面积是．
【点睛】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
21．（1）（2）（3）见解析.
【分析】（1）直接利用轴对称图形的性质进而得出答案；
（2）直接利用中心对称图形的性质进而得出答案；
（3）综合（1）（2）进而得出符合题意的答案．
【详解】（1）如图1所示，即为所求；
（2）如图2所示，即为所求；
（3）如图3所示，即为所求
．

【点睛】本题考查了利用轴对称设计图案以及利用旋转设计图案，正确把握图形的性质是解题关键．
22．(1)，，
(2)
(3)平移的方向是由A到的方向，平移的距离为个单位长度
【分析】本题考查了平移，坐标与图形，以及勾股定理，正确得出对应点位置是解题关键．
（1）根据平移方式将三个顶点的坐标的横坐标加6，纵坐标加4，即可求解；
（2）根据网格的特点用长方形减去三个三角形的面积即可求解；
（3）直接利用勾股定理得出平移方向和平移距离．
【详解】（1）解：∵先向右平移6个单位长度，再向上平移4个单位长度，顶点A，B，C的坐标分别为，，，
∴，，，
即，，
（2）解：；
（3）解∶ 点A与点为对应点，连接，则，
故平移的方向是由A到的方向，平移的距离为个单位长度．
23．详见解析.
【分析】结合图形的对称性和互补性，利用面积相等以及图形全等分别分割即可．
【详解】解：如图所示：
24．作图见解析
【分析】连接并延长到，使，则点A与点关于点对称，同样方法作出点的对称点，从而得到．
【详解】解：如图： 为所作
【点睛】本题考查了作图 旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)