6.4多边形的内角和与外角和随堂练习 北师大版数学八年级下册（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
6.4多边形的内角和与外角和
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若一个多边形的内角和为540°，则该多边形为（　　）边形．
A．四 B．五 C．六 D．七
2．一个正六边形的内角和的度数为（　　）
A．1080° B．720° C．540° D．360°
3．如图，以正六边形的一边为边向外作正方形，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．已知一个多边形的内角和与外角和的和为，这个多边形的边数为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
5．某个正多边形的一个内角是它的外角的3倍，则该正多边形是（ ）
A．正五边形 B．正六边形 C．正八边形 D．正九边形
6．下列说法中，正确的个数是（ ）
①由四条线段首尾顺次相连组成的封闭图形是四边形；
②各边都相等的多边形是正多边形；
③各角都相等的多边形一定是正多边形.
A．0 B．1 C．2 D．3
7．如图，四边形中，，与，相邻的两外角的平分线交于点，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．应县木塔是世界上现存最高、最古老的纯木结构楼阁式建筑，其横截面可看作正八边形．下列各图为正八边形的是（ ）．
A． B． C． D．
9．已知一个多边形的每个内角都为，则从该多边形的一个顶点出发可引对角线（ ）
A．8条 B．7条 C．6条 D．5条
10．若一个多边形除了一个内角外,其余各内角之和是2570°,则这个角是( )
A．90° B．15° C．120° D．130°
11．如图所示，在正五边形中，过点，作平行线，，，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
12．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，连接EF，EF与AD相交于点G，则下列关系正确的是（ ）
A． B．且
C． D．
二、填空题
13．小茗同学在公园的花圃里发现一只小蚂蚁在搬食物，因为食物比它大，所以它搬得很辛苦．但是它不放弃，一直慢慢往回爬．一会它咬住食物使劲往后拖，一会又咬住食物来回转圈，小茗同学急的想帮它．于是他连续几天都在观察，发现这个花圃的形状，如图，是一个锐角三角形，且∠ACB=50°，边AB上一定点P是小蚂蚁的家，小蚂蚁从家出发，它沿直线寻找食物，线路是从P出发走到AC，再从AC走到BC，最后回到家．假设M、N分别是AC和BC边上的动点，小茗同学想帮小蚂蚁寻找最短的行走路线，所以他求出当小蚂蚁行走路线所构成的PMN周长最小时，∠MPN的度数为 ．
14．如图，在六边形中，若，与的平分线交于点G，则等于 ．
15．若凸n边形的内角和为1260°，则从一个顶点出发引的对角线条数是 ．
16．将一块正五边形纸片（图①）做成一个底面仍为正五边形且高相等的无盖纸盒（侧面均垂直于底面，见图②），需在每一个顶点处剪去一个四边形，例如图①中的四边形ABCD，则∠BAD的大小是 度．
17．如图，正八边形的对角线，交于点，则的度数是 °．

三、解答题
18．（1）如图1，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于___________
A．90° B．135° C．270° D．315°
（2）如图2，已知△ABC中，∠A＝40°，剪去∠A后成四边形，则∠1＋∠2＝_______
（3）如图2，根据（1）与（2）的求解过程，请你归纳猜想∠1＋∠2与∠A的关系是________________
（4）如图3，若没有剪掉，而是把它折成如图3形状，试探究∠1＋∠2与∠A的关系并说明理由．
19．如图，这两个四边形关于某直线对称，根据图中的条件直接写出、的值．
20．小华从点A出发向前走10m，向右转36°然后继续向前走10m，再向右转36°，他以同样的方法继续走下去，他能回到点A吗？若能，当他走回到点A时共走多少米？若不能，写出理由
21．如图，在六边形中，此六边形的每个内角都相等，连接对角线，平分．
（1）求的度数；
（2）与平行吗？请说明理由．
22．将一个长方形的桌面锯掉一个角后，剩余桌面的内角和是多少？
23．求下图中∠α的度数.
24．如图，五边形ABCDE的内角都相等，DF⊥AB，求∠CDF 的度数.
《6.4多边形的内角和与外角和》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B B C C A C D D D
题号 11 12
答案 A B
1．B
【分析】根据多边形的内角和的公式，解方程即可求出n的值．
【详解】解：由多边形的内角和公式可得
，
解得：，
故选：B．
2．B
【分析】利用多边形的内角和定理解答即可．
【详解】解：一个正六边形的内角和的度数为：（6﹣2）×180°＝720°，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了多边形的内角和，利用多边形的内角和定理解答是解题的关键．
3．B
【分析】本题考查多边形的内角，等腰三角形的性质等知识，先分别求出正方形和正六边形的内角，从而求出，再根据等边对等角分别求出和，从而得解．掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
【详解】解：依题意可知正方形和正六边形的边长相等，
∴，
∵正六边形的内角为，即，
正方形的内角为，即，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：B．
4．C
【分析】根据多边形的外角和为360°求得这个多边形的内角和，再根据多边形的内角和公式求解即可．
【详解】解：由题意可知，多边形的内角和为，
设多边形的边数为n，则，
解得，，
故选：C
【点睛】此题考查了多边形内角和和外角和的性质，解题的关键是掌握多边形内角和公式．
5．C
【分析】本题主要考查了多边形的内角和与外角和的问题．设这个多边形的边数是n，根据一个内角是它的外角的3倍，可得该正多边形内角和是其外角和的3倍，据此列出方程，即可求解．
【详解】解：设这个多边形的边数是n，
∵一个内角是它的外角的3倍，
∴该正多边形内角和是其外角和的3倍，
∴，
解得：，
即这个正多边形是正八边形．
故选：C．
6．A
【分析】直接利用四边形的定义以及结合正多边形的定义得出答案．
【详解】解：（1）在同一平面内，由四条线段首尾顺次相接组成的封闭图形是四边形，故此选项错误；
（2）各边都相等的多边形是正多边形，错误，例如菱形；
（3）各角都相等的多边形一定是正多边形，错误，例如矩形．
故选A．
【点睛】此题主要考查了多边形以及正多边形的定义，正确把握正多边形的定义是解题关键．
7．C
【分析】运用四边形的内角和等于，可求的度数，再利用角平分线的性质及三角形的外角性质可求的度数．
【详解】解：如图，连接并延长，
，，
，
、相邻的两外角平分线交于点，
，
，，
即
．
故选：．
【点睛】本题运用四边形的内角和、角平分线的性质及三角形的外角性质，解题关键是准确计算．
8．D
【分析】本题考查正多边形的定义，熟练掌握正多边形各边相等，各角相等是解题的关键；
根据正多边形的定义求解即可
【详解】解：根据正多边形的定义，可知正八边形有八条边；
故选：D
9．D
【分析】根据多边形的内角和公式求出该多边形的边数，由此即可得出答案．
【详解】设这个多边形为n边形
由多边形的内角和公式得：
解得
则从该多边形的一个顶点出发可引5条对角线
故选：D．
【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题关键．
10．D
【详解】设这个内角度数为x°，边数为n，
则（n-2）×180-x=2570，
180 n=2930+x，
∵n为正整数，
∴n=17，
∴去掉角度数为180°×（17-2）-2570°=130°，
故选D.
11．A
【分析】本题考查了多边形的内角和，平行线的性质，根据多边形的内角和定理求出的度数，再根据平行线的性质即可求解．
【详解】解：∵五边形为正五边形，
∴．
∵，，
∴．
故选：A．
12．B
【分析】证明△ADE≌△ADF（HL），利用全等三角形的性质以及线段的垂直平分线的判定一一判断即可．
【详解】解：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE= DF，
在△ADE和△ADF中，
，
∴△ADE≌△ADF（HL），
∴AE= AF，
∴AD是线段EF的垂直平分线，
∴AD⊥EF且EG=FG，故选项B正确；
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠AED=∠AFD=90°，
∴∠BAC+∠EDF=360°-∠AED-∠AFD =180°，
∵∠BAC不一定等于90°，
∴∠EDF也不一定等于90°，故选项C错误；
∵∠EDF90°，而∠AFD=90°，
∴∠EDF+∠AFD180°，
∴DE与AC不一定平行，故选项D错误；
∵∠AED=90°，DE与AE不一定相等，
∴AG与DG也不一定相等，故选项A错误；
故选：B．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定和性质，四边形内角和定理，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键．
13．80°
【分析】根据轴对称的性质和两点之间线段最短，作点P关于AC，BC的对称点D，G，连接PD，PG分别交AC，BC于E，F，连接DG交AC于M，交BC于N，连接PM，PN，可得PM=DM，PN=NG，此时PMN周长最小．根据内角和的性质，求得∠C+∠EPF=180°，由∠C=50°，易求得∠D+∠G=50°，继而求得答案．
【详解】
作点P关于AC，BC的对称点D，G，连接PD，PG分别交AC，BC于E，F，连接DG交AC于M，交BC于N，连接PM，PN．
∴PD⊥AC，PG⊥BC
∴∠PEC=∠PFC=90°
PM=DM，PN=NG
PMN周长最小
∵∠C+∠EPF+∠PEC+∠PFC=360°
∴∠C+∠EPF=180°
∵∠C=50°
∴∠EPF=130°
又∵∠D+∠G+∠EPF=180°
∴∠D+∠G=180°－∠EPF =180°－130°=50°
由对称可知：∠G=∠GPN，∠D=∠DPM
∴∠GPN+∠DPM=50°
∴∠MPN=∠EPF－（∠GPN+∠DPM）=130°-50°=80°
故答案为：80°
【点睛】本题考查了轴对称在最短路径问题中的应用，涉及到对称的性质、线段性质、四边形和三角形内角和等知识点，解题的关键是熟练掌握轴对称并灵活运用,属于易错题型．
14．/70度
【分析】本题主要考查了多边形的内角和，角平分线的定义，三角形内角和，解题的关键是根据六边形的内角和为，，求出，再根据角平分线的定义求出，最后根据三角形内角和求出结果即可．
【详解】解：六边形的内角和是：，
∵，
∴，
∵平分，平分，
∴，
∴．
故答案为：．
15．6
【分析】根据凸边形的内角和公式，列出方程再求解即可
【详解】解：由题意得=12 60°
解得n=9，
从一个顶点出发引的对角线条数是n-3=6
故答案为：6.
【点睛】本题考查凸边形的内角和以及对角线的条数等知识，熟练掌握凸边形的内角和公式是解决本题的关键
16．72．
【分析】由于以A为顶点的一个周角是360°，根据∠BAD=360°﹣正五边形的一个角的度数﹣矩形的一个内角的度数×2作答．
【详解】解：∵一个无盖的直五棱柱的侧面是矩形，
∴每一个内角都是90°，
又∵正五边形的每个角的度数为，
∴∠BAD=360°﹣108°﹣90°×2=72°．
故答案为72．
【点睛】本题考查多边形内角与外角．
17．67.5
【分析】本题主要考查多边形内角和外角，先求出，再根据正八边形的性质求出和，最后根据三角形的内角和即可求得．
【详解】解：八边形为正八边形，
，
正八边形的对角线、，
，
又由题意得，
，
．
故答案为：．
18．（1）C；（2）220°；（3）∠1+∠2=180°+∠A；（4）∠1+∠2=2∠A，证明见解析
【分析】（1）先求出∠B+∠A的度数，再根据四边形内角和等于360°，即可得出答案；
（2）先求出∠B+∠C的度数，再根据四边形内角和等于360°，即可得出答案；
（3）先用∠A表示出∠B+∠C，再根据四边形内角和等于360°，即可得到结论；
（4）由折叠的性质得∠AFE=∠PFE，∠AEF=∠PEF，结合平角的定义和三角形内角和定理，即可得到结论．
【详解】解：（1）∵△ABC为直角三角形，∠C=90°，
∴∠B+∠A=180°-90°=90°，
∴∠1+∠2=360°-（∠B+∠A）=270°．
故选：C；
（2）∵△ABC中，∠A=40°，
∴∠B+∠C=180°-40°=140°，
∴∠1+∠2=360°-（∠B+∠C）=220°．
故答案是：220°；
（3）∵△ABC中，∠B+∠C=180°-∠A，
∴∠1+∠2=360°-（∠B+∠C）=360°-（180°-∠A）=180°+∠A．
故答案是：∠1+∠2=180°+∠A；
（4）∠1+∠2=2∠A，理由如下：
如图：
∵△EFP是由△EFA折叠得到的，
∴∠AFE=∠PFE，∠AEF=∠PEF，
∴∠1=180°-2∠AFE，∠2=180°-2∠AEF，
∴∠1+∠2=360°-2（∠AFE+∠AEF），
又∵∠AFE+∠AEF=180°-∠A，
∴∠1+∠2=360°-2（180°-∠A）=2∠A．
【点睛】此题主要考查三角形内角和定理，四边形内角和等于360°以及折叠的性质，掌握以上知识点是解题的关键．
19．
【分析】本题考查了轴对称图形的性质：对应角相等，对应线段相等,多边形内角和；由此性质即可求解．
【详解】解：由于四边形与四边形关于某直线对称，
则，，
，
；
故．
20．可以走回到A点，共走100米
【分析】他要想回到原点需要走成正多边形，根据多边形的外角和定理求出多边形的边数，从而求出路程．
【详解】解：根据题意可知，360°÷36°=10，
所以他需要转10次才会回到起点，它需要经过10×10=100m才能回到原地．
所以小华能回到点A．当他走回到点A时，共走100m．
21．（1）60°；（2），见解析
【分析】（1）根据题意先求得，，再根据四边形内角和即可求得；
（2）由（1）的结论求得内错角即可
【详解】.（1）∵六边形的内角和为，且每个内角相等
∴
∵平分
∴
∵四边形的内角和为
∴
（2）∵，
∴
∴
∴
【点睛】本题考查了多边形内角和，角平分线的定义，平行线的判定定理，熟悉以上知识点是解题的关键．
22．，或
【分析】一个多边形（边数大于3）截去一个角后，不同的截法会出现3种不同的结果，再分类讨论即可．
【详解】解：长方形桌面锯掉一个角后，剩余桌面的情况有以下三种：

如图（1），当截线经过长方形桌面的两个顶点时，剩余桌面的形状是三角形，其内角和为；
如图（2），当截线经过长方形桌面的一个顶点与一条边时，剩余桌面的形状是四边形，其内角和为；
如图（3），当截线经过长方形桌面的两条边时，剩余桌面的形状是五边形，
其内角和是．
综上所述，剩余桌面的内角和为，或．
【点睛】本题考查的是多边形的内角和定理的应用，清晰的分类讨论是解本题的关键．
23．85°，40°.
【详解】试题分析：第一个图：先求出40°角相邻内角，然后利用四边形的内角和是360°求解即可；
第二个图：利用四边形的内角和是360°求出∠α的邻补角，然后利用邻补角互补求出∠α即可．
试题解析：
解：根据图中的数据可知：第一个图：α＝360°－65°－70°－(180°－40°)＝85°；
第二个图：α＝180°－(360°－90°－90°－40°)＝40°.
点睛：本题主要考查了四边形的内角和定理，熟记四边形的内角和是360°是解决此题的关键．
24．54°
【分析】根据多边形内角和度数可得每一个角的度数，然后再利用四边形DFBC内角和计算出∠CDF的度数．
【详解】解：∵五边形ABCDE的内角都相等，
∴∠C=∠B=∠EDC=180°×（5-2）÷5=108°，
∵DF⊥AB，
∴∠DFB=90°，
∴∠CDF=360°-90°-108°-108°=54°．
【点睛】此题主要考查了多边形内角和，关键是掌握多边形内角和定理：（n-2） 180° （n≥3且n为整数）．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)