2024-2025学年北师大版七年级数学下册2.2探索直线平行的条件课时1 利用同位角判定两直线平行 课件(共28张PPT)

(共28张PPT)
北师大版七年级数学下册课件
第二章 相交线与平行线
2.2 探索直线平行的条件
课时1 利用同位角判定两直线平行
1.理解并掌握同位角的概念，能够判定同位角并确定其个数；
2.能够运用同位角相等判定两直线平行；（重点，难 点）
3.理解并掌握平行公理及其推论，能够运用其解决实际问题.（难点）
学习目标
新课讲解
知识点1 同位角的概念
F
探究∠1与∠5的位置关系：
①在直线EF的同旁（右边）
②在直线AB、CD的同一侧（上方）
A
C
B
D
E
1
2
3
4
5
6
7
8
1
5
∠2和∠6；∠3和∠7；∠4和∠8
图中的同位角还有哪些？
具有∠1与∠5这样位置关系的角称为同位角.
新课讲解
知识点2 利用同位角判定两条直线平行
●
一、放
二、靠
三、推
四、画
用三角尺和直尺画平行线的方法.
新课讲解
●
问题 在画图过程中，三角尺起着什么样的作用？
思考 要判断两直线平行，你有办法了吗？
新课讲解
判定方法1：两条直线被第三条直线所截 ,如果同位角相等,那么这两条直线平行.
简单说成：同位角相等，两直线平行.
应用格式：
∵∠1=∠2(已知)
∴l1∥l2
（同位角相等，两直线平行）
1
2
l2
l1
A
B
总结归纳
新课讲解
知识点2 平行于同一条直线的两条直线平行
由前面我们已经知道平行线的画法：
（1）放
（2）靠
（3）推
（4）画
新课讲解
·
A
·
B
(3)经过点C能画出几条直线与直
线AB平行？
(4)过点D画一条直线与直线AB平行，与(3)中所画的直线平行吗？
·
·
C
D
(1)经过点C能画出几条直线？
无数条
1条
a
b
(2)与直线AB平行的直线有几条？
无数条
结论：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.
平行
新课讲解
几何语言表达：
c
b
a
平行线的传递性：
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.
如果a//c , c//b，那么a//b.
经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.
总结归纳
课堂小结
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.
经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.
同位角 ： “F”型
同位角相等，两直线平行.
当堂小练
从∠5=∠ ，可以推出AB∥CD，
理由是 .
ABC
同位角相等,两直线平行
A
B
C
D
1
2
3
4
5
拓展与延伸
完成下列推理，并在括号内注明理由.
（1）如图所示，因为AB//DE，BC//DE（已知），
所以A,B,C三点________________，
理由是
·
·
·
A
D
E
B
C
在同一直线上
经过直线外一点,有且只有一条直线与
这条直线平行.
拓展与延伸
（2）如图所示，因为AB//CD，CD//EF（已知），
所以________ // _________，理由是：
( ).
C
A
B
D
E
F
AB
EF
如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
知识点一：同位角
(1)同位角的特征：两个角都在直线a，b的同一方，并且都在直线c的同侧(如图).
(2)举例：如图，互为同位角的是：
∠1和　 　；∠2和　 　；
∠3和　 　；∠4和　 　.
形状：“F”字形.
∠7　
∠8　
∠5　
∠6　
1.下列图形中，∠1与∠2是同位角的是( )
A
知识点二：两条直线平行的条件1
(1)两条直线被第三条直线所截，如果　 　相等，那么这两条直线平行.
简称为：　 　.
同位角相等，两直线平行　
(2)图示：(“F”字形)

(3)几何语言：如图，
因为　 　，
所以　 　 .
同位角　
a∥b　
∠1＝∠2　
2.(北师7下P45、人教7下P12)如图，我们已学过用直尺和三角尺画平行线，在这一过程中，AB∥CD的根据是
　 　.
同位角相等，两直线平行　
平行公理：过直线外一点有且只有　 　条直线与这条直线平行.
(2)平行公理的推论(传递性)：
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相 .
简称：平行于同一条直线的两条直线　 　.
几何语言：如图，
因为b∥a，c∥a，
所以　 　.
平行　
平行
知识点三：平行公理及其推论
(1)如图，过点P作直线b∥a.
一　
　b∥c　
(2)(北师7下P45、人教7下P12)如图，过点B画直线a的平行线，能画出　 　条，再过点C画直线a的平行线，它和前面过点B画出的直线　 　(填“平行”或“不平行”).
平行　
3.(1)如图，OM∥a，ON∥a，则O，M，N三点共线的理由是　 　；
1　
过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行　
4.【例1】(北师7下P46、人教7下P17)如图，当∠1＝∠2时，直线a，b平行吗 为什么
解：当∠1＝∠2时，a∥b，理由如下：
如图，因为∠1＝∠2，且∠1＝∠3，
所以∠2＝∠3，所以a∥b.

答案图
解：因为∠1＝∠2，
所以a∥　 　 (同位角相等，两直线平行).
又∠3＋∠4＝180°且∠4＋∠5＝180°，
所以∠3＝　 　(同角的补角相等)，
所以b∥c(　 　)，
所以　 　∥　 　(平行于同一条直线的两条直线平行).
c　
a　
同位角相等，两直线平行　
∠5　
5.【例2】如图，已知直线a，b，c，d，e，且∠1＝∠2，∠3＋∠4＝180°，则a与c平行吗 为什么
b　
解：总有AD∥BC，理由如下：
因为四边形ADON是长方形，所以AD∥NO.
因为四边形BCON是长方形，所以BC∥NO，所以AD∥BC.
6.【例3】(跨学科融合)如图是“探究光的反射规律”的装置.将一张可以沿ON折叠的长方形硬纸板ABCD垂直放置在平面镜上(折叠成2个小长方形)，让一束光紧贴硬纸板射向镜面上的O点，可在ABCD平面内看到反射光线.实验中无论怎样折叠长方形硬纸板，AD和BC的位置关系都不发生改变.请你判断AD和BC的位置关系，并说明理由.
7.如图，AC⊥AE，BD⊥BF，∠1＝∠2，试说明AE∥BF.
解：因为AC⊥AE，BD⊥BF，
所以∠EAC＝∠FBD＝90°.
又因为∠1＝∠2，所以∠EAC＋∠1＝∠FBD＋∠2，
所以∠EAB＝∠FBQ，所以AE∥BF.
8.如图，已知∠1＝∠3，∠2＋∠3＝180°，请说明AB与DE平行的理由.
解：因为∠2＋∠3＝180°(　 　)，
∠2＋∠4＝　 　°(　 　)，
所以∠3＝∠4(　 　).
因为∠1＝∠3(已知)，
所以　 　(　 　)，
所以AB∥DE(　 　).
同位角相等，两直线平行　
等量代换　
∠1＝∠4　
同角的补角相等　
邻补角的定义　
180　
已知　
解：汽车的行驶方向和原来相同.理由如下：
因为∠AOO'＝∠A'O'B'＝50°，
所以OA∥O'A'.
所以此时汽车的行驶方向和原来相同，
根据是同位角相等，两直线平行.
★9.(创新题)一辆货车在仓库装满货物准备运往超市，驶出仓库门口后开始向东行驶，途中向右拐了50°角，接着向前行驶，走了一段路程后，又向左拐了50°角，如图所示.此时汽车的行驶方向和原来相同吗 你的根据是什么
布置作业
请完成《 少年班》P2-P3对应习题
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