2024-2025学年北师大版七年级数学下册2.2探索直线平行的条件课时2 利用内错角、同旁内角判定两直线平行 课件(共31张PPT)

(共31张PPT)
北师大版七年级数学下册课件
第二章 相交线与平行线
2.2 探索直线平行的条件
课时2 利用内错角、同旁内角判定两直线平行
1.理解内错角、同旁内角的概念；
2.结合图形识别内错角、同旁内角；（重点）
3.会运用内错角、同旁内角判定两条直线平行.（难点）
学习目标
新课讲解
知识点1 内错角、同旁内角的概念
A
C
B
D
E
F
1
2
3
4
5
6
7
8
活动1 观察∠3与∠5的位置关系：
①在直线EF的两侧
②在直线AB、CD的之间
3
5
∠4和∠6
图中的内错角还有哪些？
内错角
新课讲解
截线 被截线 结构
特征
同位角
内错角
同旁内角
之间
之间
同侧
同旁
两旁
同旁
F
Z
U
总结归纳
新课讲解
知识点2 利用内错角、同旁内角判定两条直线平行
问题1 两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角，由同位角相等可以判定两直线平行，那么，能否利用内错角和同旁内角来判定两直线平行呢？
如图，由 3= 2，可推出a//b吗？如何推出？
解： ∵ 1= 3(已知），
3= 2（对顶角相等），
1= 2.
a//b(同位角相等，两直线平行）.
2
b
a
1
3
新课讲解
判定方法2：两条直线被第三条直线所截 ,如果内错角相等,那么这两条直线平行.
简单说成：内错角相等，两直线平行.
2
b
a
1
3
∵∠3=∠2(已知)
∴a∥b（内错角相等，两直线平行）
应用格式：
总结归纳
新课讲解
问题2 如图，如果 1+ 2=180° ，你能判定a//b吗
c
解:能,
∵ 1+ 2=180°（已知）
1+ 3=180°（邻补角定义）
2= 3（同角的补角相等）
a//b（同位角相等，两直线平行）
2
b
a
1
3
新课讲解
判定方法3：两条直线被第三条直线所截 ,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.
简单说成：同旁内角互补，两直线平行.
应用格式：
2
b
a
1
3
∵∠1+∠2=180°(已知)
∴a∥b（内错角相等，两直线平行）
总结归纳
新课讲解
内错角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
结论
新课讲解
内错角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
结论
课堂小结
判定两条直线平行的方法
同位角
内错角
同旁内角
∠1=∠2
∠3=∠2
∠2+∠4=180°
a
b
c
1
2
4
3
文字叙述 符号语言 图形
相等 两直线平行 ∵ (已知) ∴a∥b
________相等 两直线平行 ∵ (已知) ∴a∥b
_________互补 两直线平行 ∵ (已知) ∴a∥b
当堂小练
1.如图，∠1=30°，∠2或∠3满足条件
___________________，则a//b.
2
1
3
a
b
c
∠2＝150°或∠3＝30°
当堂小练
2.如图.（1）从∠1=∠4，可以推出　 ∥ ，
理由是 .
(2)从∠ABC +∠ =180°，可以推出AB∥CD ，
理由是 .
A
B
C
D
1
2
3
4
5
AB
内错角相等，两直线平行
CD
BCD
同旁内角互补,两直线平行
知识点一：内错角、同旁内角
(1)内错角的特征：两个角都在直线a，b之间，并且被截线c错开(如图).
举例：如图，互为内错角的是：
∠3和　 　；∠4和　 　.
形状：“Z”字形.
∠5　
∠6　
(2)同旁内角的特征：两个角都在直线 a ，b之间，并且都在截线c的同一旁.
举例：如图，互为同旁内角的是：
∠3和　 　； ∠4和　 　.
形状：“U”字形.
∠6　
∠5　
(1)同位角有 ；
(2)内错角有　 　；
(3)同旁内角有　 　.
∠3和∠5，∠4和∠6　
∠3和∠6，∠4和∠5　
1.(北师7下P44、人教7下P7)如图，直线a与b被c所截.
∠1和∠5，∠3和∠7，∠2和∠6，∠4和∠8
(3)几何语言：如图，
因为　 　，
所以　 　.
a∥b　
知识点二：两条直线平行的条件2
(1)两条直线被第三条直线所截，如果　 　相等，那么这两条直线平行.
简称为：　 　.
(2)图示：(“Z”字形)
∠1＝∠2　
内错角相等，两直线平行　
内错角　
2.如图，已知∠1＝60°，∠2＝60°，试说明a∥b.

解：因为∠1＝60°，∠2＝60°(已知)，
所以∠1＝∠2(等量代换).
所以a∥b(内错角相等，两直线平行).
知识点三：两条直线平行的条件3
(1)两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角　 　，那么这两条直线平行.
简称为：　 　.
(2)图示：(“U”字形)
(3)几何语言：如图，
因为　 　，
所以　 　.
a∥b　
∠1＋∠2＝180°　
同旁内角互补，两直线平行　
互补　
3.如图，已知∠1＝110°，∠2＝70°，试说明AB∥CD.

解：因为∠1＝110°，∠2＝70°，
所以∠1＋∠2＝180°，所以AB∥CD.
4.【例1】如图，∠1＝40°，当∠2＝　 　°时，a∥b.
40　
5.【例2】(北师7下P53、人教7下P17)如图，当∠1＋∠2＝180°时，直线a，b平行吗 为什么 (可尝试用多种方法解答)

答案图
解：当∠1＋∠2＝180°时，a∥b，
理由如下：
如图，因为∠1＋∠2＝180°，
且∠3＋∠2＝180°，
所以∠1＝∠3，所以a∥b.(其他方法略)
6.【例3】如图，点A，B，E在同一直线上，已知AD平分∠CAE，∠C＝∠2.试说明：AD∥BC.
解：因为AD平分∠CAE，所以∠1＝∠2.
因为∠C＝∠2，所以∠1＝∠C，所以AD∥BC.
7.【例4】如图，当∠B＋∠D＝∠BED时，AB∥CD吗 请说明理由.
解：AB∥CD，理由如下：
如图，延长BE交CD于F，
因为∠BED＝180°－∠FED＝180°－
(180°－∠EFD－∠D)＝∠EFD＋∠D，
又因为∠BED＝∠B＋∠D，
所以∠B＝∠EFD.
所以AB∥CD.
答案图
8.(北师7下P54、人教7下P15)如图，一个弯形管道ABCD的拐角∠ABC＝120°，∠BCD＝60°，则AB与CD的位置关系是　 　，根据是　 　.
同旁内角互补，两直线平行　
平行　
9.如图，CE⊥DG，垂足为C，∠CAB＝125°，∠ACE＝145°.试说明CD∥AB.
解：因为CE⊥DG，所以∠ECG＝90°.
因为∠ACE＝145°，所以∠ACG＝∠ACE－∠ECG＝55°.
因为∠CAB＝125°，所以∠CAB＋∠ACG＝180°.
所以AB∥DG，即CD∥AB.
10.如图，已知∠1＝∠2，∠3＋∠4＝180°，试说明AC∥FG.
解：因为∠1＝∠2，
所以AC∥DE.
因为∠3＋∠4＝180°，
所以DE∥FG，
所以AC∥FG.
★11.(人教7下P23改编)如图，已知∠B＋∠BCD＋∠D＝360°，则AB∥ED，为什么
解：如图，延长ED，BC交于点F，
因为∠BCD＝180°－∠DCF
＝180°－(180°－∠CDF－∠F)＝∠CDF＋∠F，
又因为∠B＋∠BCD＋∠EDC＝360°，
所以∠B＋∠CDF＋∠F＋∠EDC＝360°.
因为∠CDF＋∠EDC＝180°，
所以∠B＋∠F＝180°.所以AB∥ED.
布置作业
请完成课后对应习题
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