一、选择题(每小题3分,共36分)
1.下面四个图形中,∠1与∠2是对顶角的是(A)
A B C D
2.(2024聊城期末)如图所示,直线AB,CD被直线EF所截,直线EF与AB,CD分别交于点E,F,下列结论正确的是(D)
A.∠1与∠2互为同位角 B.∠4+∠5=180°
C.∠1=∠3 D.∠3和∠4互为内错角
3.要调查某校七年级学生周一到周五平均每天的睡眠时间,选取调查对象最合适的是(D)
A.选取该校七年级一个班级的学生
B.选取60名该校的七年级女生
C.选取60名该校的七年级男生
D.随机选取60名该校的七年级学生
4.已知方程组由②×3-①×2,所得方程正确的是(C)
A.-3y=2 B.4y+1=0 C.y=0 D.7y=-8
5.如图所示,三条直线AB,CD,EF交于点O,且AB⊥CD,若∠EOD=70°,则∠BOF等于(D)
A.10° B.30° C.35° D.20°
6.下列调查中,调查方式选择最合理的是(C)
A.为了了解某品牌节能灯的使用寿命,选择普查
B.为了了解某公园全年游客量,选择普查
C.为了了解某品牌食品是否含有防腐剂,选择抽样调查
D.为了了解神舟十八号载人飞船的设备零件的质量是否合格,选择抽样调查
7.光线在不同介质中的传播速度不同,因此当光线从空气射向水中时,会发生折射.如图所示,在空气中平行的两条入射光线,在水中的两条折射光线也是平行的.若水面和杯底互相平行,且∠1=122°,则∠2等于(B)
A.61° B.58° C.48° D.41°
8.(2024东昌府期中)有下列说法:①两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角,则这两条直线互相垂直;②如果同一平面内的两条线段不相交,那么这两条线段所在直线互相平行;③两条直线被第三条直线所截,同位角相等;④如果一个角的两边与另一个角的两边互相平行,那么这两个角相等.其中正确的有(A)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
9.王老师对本班40名学生报名参与课外兴趣小组(每位学生限报一个项目)的情况进行了统计,列出如下的统计表,则本班报名参加科技小组的人数是(A)
组别 数学小组 写作小组 体育小组 音乐小组 科技小组
频率 0.1 0.2 0.3 0.15 0.25
A.10人 B.9人 C.8人 D.7人
10.若|3x+2y-4|+27(5x+6y)2=0,则x,y的值分别是(B)
A.6,-5 B.3,- C.8,10 D.5,-
11.某中学八年级甲、乙两个班进行了一次跳远测试,测试人数每班都为40人,每个班学生的跳远成绩分为A,B,C,D四个等级,绘制的统计图如图所示.
根据以上统计图提供的信息,下列说法错误的是(C)
A.甲班A等级的人数在甲班中最少 B.乙班D等级的人数比甲班少
C.乙班A等级的人数与甲班一样多 D.乙班B等级的人数为14人
12.小明、小亮、小刚、小颖一起研究一道数学题:如图所示,已知EF⊥AB,CD⊥AB.
小明说:“如果还知道∠CDG=∠BFE,则能得到∠AGD=∠ACB.”
小亮说:“把小明的已知和结论倒过来,即由∠AGD=∠ACB,可得到
∠CDG=∠BFE.”
小刚说:“∠AGD一定大于∠BFE.”
小颖说:“如果连接GF,那么GF一定平行于AB.”
他们四人中,说法正确的有(B)
A.1人 B.2人 C.3人 D.4人
二、填空题(每小题3分,共15分)
13.为了更直观地向病人反馈其24小时心率监测的变化情况,医生最好选用 折线 统计图呈现.(填“条形”“折线”或“扇形”)
14.如图所示,直线AB,CD交于点O,OE⊥AB于O,若∠1=35°,则∠2的度数是 55° .
15.(2024自贡期末)若二元一次方程组的解为则“☆”表示的数为 10 .
16.(2024海淀期中)如图所示,纸片的边缘AB,CD互相平行,将纸片沿EF折叠,使得点B,D分别落在点B′,D′处.若∠1=80°,则∠2的度数是 50° .
17.如图所示,AB∥CD,点C在点D的右侧,BE平分∠ABC,DE平分
∠ADC,BE,DE所在直线交于点E,∠ADC=70°.
(1)∠CDE= 35° ;
(2)若∠ABC=n°,则∠BED的度数是 n°+35° (用含n的式子
表示).
三、解答题(共69分)
18.(8分)解下列方程组:
(1) (2)
解:(1)
①×2,得2x-4y=10,③
②-③,得11y=-11,解得y=-1,
将y=-1代入①,得x=3,
所以原方程组的解为
(2)化简方程组,可得
将①代入②,得y=1,
将y=1代入①,得x=7,
所以原方程组的解为
19.(7分)如图所示,CF⊥AB于点F,ED⊥AB于点D,∠1=∠2.试说明:FG∥BC.
解:因为CF⊥AB,ED⊥AB,所以∠BDE=∠BFC=90°,
所以DE∥CF,所以∠1=∠BCF.
因为∠1=∠2,所以∠2=∠BCF,所以FG∥BC.
20.(8分)如图所示,直线AB,CD,MN相交于点O,OF⊥OB,OM平分∠DOF.
(1)请直接写出图中所有与∠AON互余的角;
(2)若∠AOC∶∠FOM=5∶2,求∠DOM与∠AON的度数.
解:(1)与∠AON互余的角为∠CON,∠DOM,∠FOM.
(2)因为∠AOF=∠AON+∠FOM=∠AOC+2∠FOM=90°,∠AOC∶∠FOM
=5∶2,
所以∠AOC=50°,∠FOM=20°,
所以∠DOM=20°,∠CON=20°,
所以∠AON=50°+20°=70°.
21.(8分)如图所示,已知直线AB与直线CD相交于点O,OE⊥CD.
(1)若∠AOC=38°,求∠BOE的度数;
(2)若∠BOC∶∠BOD=11∶4,OF平分∠AOD,求∠EOF的度数.
解:(1)因为OE⊥CD,∠AOC=38°,
所以∠BOE=90°-∠AOC=52°.
(2)因为∠BOC∶∠BOD=11∶4,∠BOC+∠BOD=180°,
所以∠BOC=180°×=132°,∠BOD=180°×=48°.
因为OE⊥CD,
所以∠DOE=90°.
因为∠AOC=∠BOD=48°,
所以∠AOD=180°-∠AOC=132°.
因为OF平分∠AOD,
所以∠DOF=∠AOD=66°,
所以∠EOF=∠DOE+∠DOF=90°+66°=156°.
22.(9分)为了调查学生对某种病毒的了解程度,某校抽取一部分学生进行问卷调查,将调查结果按“A:非常了解、B:基本了解、C:了解较少、D:不太了解”四类分别进行统计,并绘制出如图所示的两幅不完整的统计图.请根据两幅统计图的信息,解答下列问题:
(1)此次共调查了多少名学生
(2)扇形统计图中,A所在的扇形的圆心角度数为多少
(3)将这两幅统计图补充完整.
解:(1)60÷10%=600(名),
此次共调查了600名学生.
(2)180÷600×100%=30%,360×30%=108°,
故扇形统计图中,A所在的扇形的圆心角度数为108°.
(3)A类所占百分比为30%,
B类人数:600×35%=210(名),
C类人数:600-180-210-60=150(名),
C类所占百分比为150÷600×100%=25%,
两幅统计图补充完整如图所示.
23.(8分)如图所示,∠AFD=∠1,AC∥DE.
(1)试说明:DF∥BC;
(2)若∠1=68°,DF平分∠ADE,求∠B的度数.
解:(1)因为AC∥DE,
所以∠1=∠C.
因为∠AFD=∠1,
所以∠AFD=∠C,
所以DF∥BC.
(2)因为DF∥BC,
所以∠EDF=∠1=68°.
因为DF平分∠ADE,
所以∠FDA=∠EDF=68°.
因为DF∥BC,
所以∠B=∠FDA=68°.
24.(9分)某厂计划生产A,B两种产品共600件,已知两种产品的成本价和销售价如下表:
产品 A种 B种
成本价/(元/件) 2.5 4.5
销售价/(元/件) 3 6
(1)若该厂生产600件A,B两种产品时,恰好用了2 300元,求两种产品各生产了多少件.
(2)若该厂销售完这600件产品,利润恰好是成本的30%,则应如何安排生产 此时的利润为多少元
解:(1)设A种产品生产了x件,B种产品生产了y件.
根据题意,得解得
答:A种产品生产了200件,B种产品生产了400件.
(2)设生产A种产品m件,生产B种产品n件.
根据题意,得解得
(3-2.5)m+(6-4.5)n=(3-2.5)×225+(6-4.5)×375=675(元).
答:应生产A种产品225件,B种产品375件,此时的利润为675元.
25.(12分)如图所示,已知直线l1∥l2,l3,l4和l1,l2分别交于点A,B,
C,D,点P在直线l3或l4上且不与点A,B,C,D重合.记∠AEP=∠1,
∠PFB=∠2,∠EPF=∠3.
(1)当点P在如图①所示的位置时,试说明:∠3=∠1+∠2;
(2)当点P在如图②所示的位置时,请写出∠1,∠2,∠3之间的关系,并说明理由;
(3)当点P在如图③所示的位置时,请写出∠1,∠2,∠3之间的关系,并说明理由.
解:(1)如图①所示,过点P作PQ∥l1.
因为l1∥l2,所以PQ∥l2.
因为PQ∥l1,所以∠1=∠QPE.
因为PQ∥l2,所以∠2=∠QPF.
因为∠3=∠QPE+∠QPF,所以∠3=∠1+∠2.
(2)∠3=∠2-∠1.理由如下:
如图②所示,过点P作PQ∥l1.
因为l1∥l2,所以PQ∥l2.
因为PQ∥l1,所以∠1=∠QPE.
因为PQ∥l2,所以∠2=∠QPF.
因为∠3=∠QPF-∠QPE,
所以∠3=∠2-∠1.
(3)∠3=360°-∠1-∠2.理由如下:
如图③所示,过点P作PQ∥l1.
因为l1∥l2,所以PQ∥l2.
因为PQ∥l1,所以∠EPQ+∠1=180°.
因为PQ∥l2,所以∠FPQ+∠2=180°,
所以∠EPQ+∠FPQ+∠1+∠2=360°.
而∠3=∠EPQ+∠FPQ,
所以∠3=360°-∠1-∠2.一、选择题(每小题3分,共36分)
1.下面四个图形中,∠1与∠2是对顶角的是( )
A B C D
2.(2024聊城期末)如图所示,直线AB,CD被直线EF所截,直线EF与AB,CD分别交于点E,F,下列结论正确的是( )
A.∠1与∠2互为同位角 B.∠4+∠5=180°
C.∠1=∠3 D.∠3和∠4互为内错角
3.要调查某校七年级学生周一到周五平均每天的睡眠时间,选取调查对象最合适的是( )
A.选取该校七年级一个班级的学生
B.选取60名该校的七年级女生
C.选取60名该校的七年级男生
D.随机选取60名该校的七年级学生
4.已知方程组由②×3-①×2,所得方程正确的是( )
A.-3y=2 B.4y+1=0 C.y=0 D.7y=-8
5.如图所示,三条直线AB,CD,EF交于点O,且AB⊥CD,若∠EOD=70°,则∠BOF等于( )
A.10° B.30° C.35° D.20°
6.下列调查中,调查方式选择最合理的是( )
A.为了了解某品牌节能灯的使用寿命,选择普查
B.为了了解某公园全年游客量,选择普查
C.为了了解某品牌食品是否含有防腐剂,选择抽样调查
D.为了了解神舟十八号载人飞船的设备零件的质量是否合格,选择抽样调查
7.光线在不同介质中的传播速度不同,因此当光线从空气射向水中时,会发生折射.如图所示,在空气中平行的两条入射光线,在水中的两条折射光线也是平行的.若水面和杯底互相平行,且∠1=122°,则∠2等于( )
A.61° B.58° C.48° D.41°
8.(2024东昌府期中)有下列说法:①两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角,则这两条直线互相垂直;②如果同一平面内的两条线段不相交,那么这两条线段所在直线互相平行;③两条直线被第三条直线所截,同位角相等;④如果一个角的两边与另一个角的两边互相平行,那么这两个角相等.其中正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
9.王老师对本班40名学生报名参与课外兴趣小组(每位学生限报一个项目)的情况进行了统计,列出如下的统计表,则本班报名参加科技小组的人数是( )
组别 数学小组 写作小组 体育小组 音乐小组 科技小组
频率 0.1 0.2 0.3 0.15 0.25
A.10人 B.9人 C.8人 D.7人
10.若|3x+2y-4|+27(5x+6y)2=0,则x,y的值分别是( )
A.6,-5 B.3,- C.8,10 D.5,-
11.某中学八年级甲、乙两个班进行了一次跳远测试,测试人数每班都为40人,每个班学生的跳远成绩分为A,B,C,D四个等级,绘制的统计图如图所示.
根据以上统计图提供的信息,下列说法错误的是( )
A.甲班A等级的人数在甲班中最少 B.乙班D等级的人数比甲班少
C.乙班A等级的人数与甲班一样多 D.乙班B等级的人数为14人
12.小明、小亮、小刚、小颖一起研究一道数学题:如图所示,已知EF⊥AB,CD⊥AB.
小明说:“如果还知道∠CDG=∠BFE,则能得到∠AGD=∠ACB.”
小亮说:“把小明的已知和结论倒过来,即由∠AGD=∠ACB,可得到
∠CDG=∠BFE.”
小刚说:“∠AGD一定大于∠BFE.”
小颖说:“如果连接GF,那么GF一定平行于AB.”
他们四人中,说法正确的有( )
A.1人 B.2人 C.3人 D.4人
二、填空题(每小题3分,共15分)
13.为了更直观地向病人反馈其24小时心率监测的变化情况,医生最好选用 统计图呈现.(填“条形”“折线”或“扇形”)
14.如图所示,直线AB,CD交于点O,OE⊥AB于O,若∠1=35°,则∠2的度数是 .
15.(2024自贡期末)若二元一次方程组的解为则“☆”表示的数为 .
16.(2024海淀期中)如图所示,纸片的边缘AB,CD互相平行,将纸片沿EF折叠,使得点B,D分别落在点B′,D′处.若∠1=80°,则∠2的度数是 .
17.如图所示,AB∥CD,点C在点D的右侧,BE平分∠ABC,DE平分
∠ADC,BE,DE所在直线交于点E,∠ADC=70°.
(1)∠CDE= ;
(2)若∠ABC=n°,则∠BED的度数是 (用含n的式子
表示).
三、解答题(共69分)
18.(8分)解下列方程组:
(1) (2)
19.(7分)如图所示,CF⊥AB于点F,ED⊥AB于点D,∠1=∠2.试说明:FG∥BC.
20.(8分)如图所示,直线AB,CD,MN相交于点O,OF⊥OB,OM平分∠DOF.
(1)请直接写出图中所有与∠AON互余的角;
(2)若∠AOC∶∠FOM=5∶2,求∠DOM与∠AON的度数.
21.(8分)如图所示,已知直线AB与直线CD相交于点O,OE⊥CD.
(1)若∠AOC=38°,求∠BOE的度数;
(2)若∠BOC∶∠BOD=11∶4,OF平分∠AOD,求∠EOF的度数.
22.(9分)为了调查学生对某种病毒的了解程度,某校抽取一部分学生进行问卷调查,将调查结果按“A:非常了解、B:基本了解、C:了解较少、D:不太了解”四类分别进行统计,并绘制出如图所示的两幅不完整的统计图.请根据两幅统计图的信息,解答下列问题:
(1)此次共调查了多少名学生
(2)扇形统计图中,A所在的扇形的圆心角度数为多少
(3)将这两幅统计图补充完整.
23.(8分)如图所示,∠AFD=∠1,AC∥DE.
(1)试说明:DF∥BC;
(2)若∠1=68°,DF平分∠ADE,求∠B的度数.
24.(9分)某厂计划生产A,B两种产品共600件,已知两种产品的成本价和销售价如下表:
产品 A种 B种
成本价/(元/件) 2.5 4.5
销售价/(元/件) 3 6
(1)若该厂生产600件A,B两种产品时,恰好用了2 300元,求两种产品各生产了多少件.
(2)若该厂销售完这600件产品,利润恰好是成本的30%,则应如何安排生产 此时的利润为多少元
25.(12分)如图所示,已知直线l1∥l2,l3,l4和l1,l2分别交于点A,B,
C,D,点P在直线l3或l4上且不与点A,B,C,D重合.记∠AEP=∠1,
∠PFB=∠2,∠EPF=∠3.
(1)当点P在如图①所示的位置时,试说明:∠3=∠1+∠2;
(2)当点P在如图②所示的位置时,请写出∠1,∠2,∠3之间的关系,并说明理由;
(3)当点P在如图③所示的位置时,请写出∠1,∠2,∠3之间的关系,并说明理由.
