8.1.1 变量的相关关系-课后提升训练（含解析）-2024-2025学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册
文档属性
| 名称 | 8.1.1 变量的相关关系-课后提升训练（含解析）-2024-2025学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 167.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-14 09:43:41 | ||
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文档简介
第八章 8.1 8.1.1 变量的相关关系
A级——基础过关练
1．(多选)以下关于相关关系的说法错误的有( )
A．相关关系是函数关系
B．函数关系是相关关系
C．线性相关关系是正比例函数关系
D．相关关系有两种，分别是线性相关关系和非线性相关关系
2．(2024年泰安期中)下列关系中，是相关关系的为( )
①学生的学习态度与学习成绩；②身高与体重；③铁块的大小与质量；④出租车的车费与行驶路程．
A．①② B．①③
C．②③ D．②④
3．对于给定的两个变量的统计数据，下列说法正确的是( )
A．都可以分析出两个变量的关系
B．都可以用一条直线近似地表示两者的关系
C．都可以作出散点图
D．都可以用确定的表达式表示两者的关系
4．(2024年上海月考)通过抽样调研发现，当地第三季度的医院心脑血管疾病的人数和便利店购买冷饮的人数的相关系数很高．甲认为这是巧合，两者其实没有关系；乙认为冷饮的某种摄入成分导致了疾病；丙认为病人对冷饮会有特别需求；丁认为两者的相关关系是存在的，但不能视为因果．请判断哪位成员的意见最可能成立( )
A．甲 B．乙
C．丙 D．丁
5．观察下列四个散点图，两变量具有线性相关关系的是( )
A B C D
6．(2024年广东广大附中月考)(多选)对某高三学生在连续9次数学测试中的成绩(单位：分)进行统计得到如图所示的散点图．下列关于这位同学的数学成绩的分析中，正确的是( )
A．该同学的数学成绩总的趋势是在逐步提高
B．该同学在这连续9次测试中的最高分与最低分的差超过40分
C．该同学的数学成绩与测试次号之间没有相关关系
D．该同学的数学成绩与测试次号之间具有线性相关性，且为正相关
7．有下列关系：
①人的年龄与其拥有的财富之间的关系；
②曲线上的点与该点的坐标之间的关系；
③苹果的产量与气候之间的关系；
④森林中的同一树木，其横截面直径与高度之间的关系；
⑤学生与其学号之间的关系．
其中具有相关关系的是________(填序号).
8．(2024年赣州期中)根据两个变量x，y之间的观测数据画成散点图如图所示，这两个变量________(填“具有”或“不具有”)线性相关关系．
9．(2024年衡水月考)变量X与Y相对应的一组数据为(10，1)，(11.3，2)，(11.8，3)，(12.5，4)，(13，5)；变量U与V相对应的一组数据为(10，5)，(11.3，4)，(11.8，3)，(12.5，2)，(13，1)．变量Y与X之间________相关，变量V与U________相关．(填“正”或“负”)
10．(2024年济南期中)某公司利润y(单位：千万元)与销售总额x(单位：千万元)之间有如下对应数据：
x 10 15 17 20 25 28 32
y 1 1.3 1.8 2 2.6 2.7 3.3
(1)画出散点图；
(2)判断y与x是否具有线性相关关系．
B级——能力提升练
11．(2024年石家庄月考)(多选)去年某市一个公务员考生培训机构组织300位考生参考公务员模拟考试，根据分析，报考秘书职位的37位考生的《行政职业能力测验》(简称《行测》)和《申论》成绩与总成绩在全部考生中的排名情况如图所示，从这次考试成绩看，下列结论正确的有( )
A．考生甲的《行测》成绩名次比乙的好
B．考生丁的《行测》成绩名次比其总成绩名次靠后
C．考生丙的成绩名次在这37位考生中更靠前的科目是《申论》
D．考生戊的成绩名次比起总成绩名次更靠前的科目是《行测》
12．已知变量x和y对应的点沿直线y＝x－1分布，变量y与z负相关，则x与y是________，x与z是________．(两条横线上填“正相关”或“负相关”)
13．(2024年肇庆期中)某个男孩的年龄与身高的统计数据如表所示：
年龄x/岁 1 2 3 4 5 6
身高y/cm 78 87 98 108 115 120
(1)画出散点图；
(2)判断y与x是否具有线性相关关系，如果相关，是正相关还是负相关．
C级——创新拓展练
14．(2024年顺德期中)有人收集了10年中某城市居民年收入(即此城市所有居民在一年内的收入的总和)与某种商品的销售额的有关数据：(单位：亿元)
第n年 1 2 3 4 5
年收入 32.2 31.1 32.9 35.8 37.1
销售额 25.0 30.0 34.0 37.0 39.0
第n年 6 7 8 9 10
年收入 38.0 39.0 43.0 44.6 46.0
销售额 41.0 42.0 44.0 48.0 51.0
(1)画出散点图，你能从散点图中发现居民年收入与该种商品销售额之间的近似关系吗？
(2)如果它们之间近似成线性关系，请画出一条直线来近似表示这种关系．
参考答案
【A级——基础过关练】
1.【答案】ABC
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】D 【解析】当地第三季度的医院心脑血管疾病的人数和便利店购买冷饮的人数的相关系数很高，但相关关系是一种非确定性关系，相关关系不等于因果关系，丁的意见最可能成立．故选D．
5.【答案】A 【解析】选项A中的点大致分布在一条直线附近．故选A．
6.【答案】ABD 【解析】散点图从左向右看呈上升趋势，所以该同学的数学成绩总的趋势是在逐步提高，A正确；该同学在这连续9次测试中的最高分大于130分，最低分小于90分，极差超过40分，B正确；该同学的数学成绩与测试次号之间具有比较明显的线性相关性，且为正相关，C错误，D正确．
7.【答案】①③④ 【解析】②⑤为确定性关系．
8.【答案】不具有 【解析】图中的点分布杂乱，两个变量不具有线性相关关系．
9.【答案】正 负 【解析】对于变量X与Y而言，Y随X的增大而增大，故变量Y与X正相关；对于变量U与V而言，V随U的增大而减小，故变量V与U负相关．
10.【答案】解：(1)散点图如图所示．
(2)由图知，所有数据点接近直线排列，因此认为y与x具有线性相关关系．
【B级——能力提升练】
11.【答案】BC 【解析】A，由图可知，考生甲的《行测》成绩名次比乙的差，错误；B，由图可知，考生丁的《行测》成绩名次比其总成绩名次靠后，正确；C，在这37位考生中，总成绩的排名中比丙排名靠后的人数比较少，所以丙的《申论》成绩排名更靠前，正确；D，戊的成绩名次比其总成绩名次更靠前的科目是《申论》，错误．故选BC．
12.【答案】正相关 负相关 【解析】∵变量x和y对应的点沿直线y＝x－1分布，∴x与y是正相关，又∵变量y与z负相关，∴x与z是负相关．
13.解：(1)散点图如图所示．
(2)由散点图知，所有数据点分布在一条直线附近，因此，认为y与x具有线性相关关系，且是正相关关系．
【C级——创新拓展练】
14.解：(1)画出散点图如图所示，从散点图中可以看出年收入与销售额之间的总体趋势呈一条直线，也就是说它们之间是线性相关关系．
(2)所画直线如图所示．
A级——基础过关练
1．(多选)以下关于相关关系的说法错误的有( )
A．相关关系是函数关系
B．函数关系是相关关系
C．线性相关关系是正比例函数关系
D．相关关系有两种，分别是线性相关关系和非线性相关关系
2．(2024年泰安期中)下列关系中，是相关关系的为( )
①学生的学习态度与学习成绩；②身高与体重；③铁块的大小与质量；④出租车的车费与行驶路程．
A．①② B．①③
C．②③ D．②④
3．对于给定的两个变量的统计数据，下列说法正确的是( )
A．都可以分析出两个变量的关系
B．都可以用一条直线近似地表示两者的关系
C．都可以作出散点图
D．都可以用确定的表达式表示两者的关系
4．(2024年上海月考)通过抽样调研发现，当地第三季度的医院心脑血管疾病的人数和便利店购买冷饮的人数的相关系数很高．甲认为这是巧合，两者其实没有关系；乙认为冷饮的某种摄入成分导致了疾病；丙认为病人对冷饮会有特别需求；丁认为两者的相关关系是存在的，但不能视为因果．请判断哪位成员的意见最可能成立( )
A．甲 B．乙
C．丙 D．丁
5．观察下列四个散点图，两变量具有线性相关关系的是( )
A B C D
6．(2024年广东广大附中月考)(多选)对某高三学生在连续9次数学测试中的成绩(单位：分)进行统计得到如图所示的散点图．下列关于这位同学的数学成绩的分析中，正确的是( )
A．该同学的数学成绩总的趋势是在逐步提高
B．该同学在这连续9次测试中的最高分与最低分的差超过40分
C．该同学的数学成绩与测试次号之间没有相关关系
D．该同学的数学成绩与测试次号之间具有线性相关性，且为正相关
7．有下列关系：
①人的年龄与其拥有的财富之间的关系；
②曲线上的点与该点的坐标之间的关系；
③苹果的产量与气候之间的关系；
④森林中的同一树木，其横截面直径与高度之间的关系；
⑤学生与其学号之间的关系．
其中具有相关关系的是________(填序号).
8．(2024年赣州期中)根据两个变量x，y之间的观测数据画成散点图如图所示，这两个变量________(填“具有”或“不具有”)线性相关关系．
9．(2024年衡水月考)变量X与Y相对应的一组数据为(10，1)，(11.3，2)，(11.8，3)，(12.5，4)，(13，5)；变量U与V相对应的一组数据为(10，5)，(11.3，4)，(11.8，3)，(12.5，2)，(13，1)．变量Y与X之间________相关，变量V与U________相关．(填“正”或“负”)
10．(2024年济南期中)某公司利润y(单位：千万元)与销售总额x(单位：千万元)之间有如下对应数据：
x 10 15 17 20 25 28 32
y 1 1.3 1.8 2 2.6 2.7 3.3
(1)画出散点图；
(2)判断y与x是否具有线性相关关系．
B级——能力提升练
11．(2024年石家庄月考)(多选)去年某市一个公务员考生培训机构组织300位考生参考公务员模拟考试，根据分析，报考秘书职位的37位考生的《行政职业能力测验》(简称《行测》)和《申论》成绩与总成绩在全部考生中的排名情况如图所示，从这次考试成绩看，下列结论正确的有( )
A．考生甲的《行测》成绩名次比乙的好
B．考生丁的《行测》成绩名次比其总成绩名次靠后
C．考生丙的成绩名次在这37位考生中更靠前的科目是《申论》
D．考生戊的成绩名次比起总成绩名次更靠前的科目是《行测》
12．已知变量x和y对应的点沿直线y＝x－1分布，变量y与z负相关，则x与y是________，x与z是________．(两条横线上填“正相关”或“负相关”)
13．(2024年肇庆期中)某个男孩的年龄与身高的统计数据如表所示：
年龄x/岁 1 2 3 4 5 6
身高y/cm 78 87 98 108 115 120
(1)画出散点图；
(2)判断y与x是否具有线性相关关系，如果相关，是正相关还是负相关．
C级——创新拓展练
14．(2024年顺德期中)有人收集了10年中某城市居民年收入(即此城市所有居民在一年内的收入的总和)与某种商品的销售额的有关数据：(单位：亿元)
第n年 1 2 3 4 5
年收入 32.2 31.1 32.9 35.8 37.1
销售额 25.0 30.0 34.0 37.0 39.0
第n年 6 7 8 9 10
年收入 38.0 39.0 43.0 44.6 46.0
销售额 41.0 42.0 44.0 48.0 51.0
(1)画出散点图，你能从散点图中发现居民年收入与该种商品销售额之间的近似关系吗？
(2)如果它们之间近似成线性关系，请画出一条直线来近似表示这种关系．
参考答案
【A级——基础过关练】
1.【答案】ABC
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】D 【解析】当地第三季度的医院心脑血管疾病的人数和便利店购买冷饮的人数的相关系数很高，但相关关系是一种非确定性关系，相关关系不等于因果关系，丁的意见最可能成立．故选D．
5.【答案】A 【解析】选项A中的点大致分布在一条直线附近．故选A．
6.【答案】ABD 【解析】散点图从左向右看呈上升趋势，所以该同学的数学成绩总的趋势是在逐步提高，A正确；该同学在这连续9次测试中的最高分大于130分，最低分小于90分，极差超过40分，B正确；该同学的数学成绩与测试次号之间具有比较明显的线性相关性，且为正相关，C错误，D正确．
7.【答案】①③④ 【解析】②⑤为确定性关系．
8.【答案】不具有 【解析】图中的点分布杂乱，两个变量不具有线性相关关系．
9.【答案】正 负 【解析】对于变量X与Y而言，Y随X的增大而增大，故变量Y与X正相关；对于变量U与V而言，V随U的增大而减小，故变量V与U负相关．
10.【答案】解：(1)散点图如图所示．
(2)由图知，所有数据点接近直线排列，因此认为y与x具有线性相关关系．
【B级——能力提升练】
11.【答案】BC 【解析】A，由图可知，考生甲的《行测》成绩名次比乙的差，错误；B，由图可知，考生丁的《行测》成绩名次比其总成绩名次靠后，正确；C，在这37位考生中，总成绩的排名中比丙排名靠后的人数比较少，所以丙的《申论》成绩排名更靠前，正确；D，戊的成绩名次比其总成绩名次更靠前的科目是《申论》，错误．故选BC．
12.【答案】正相关 负相关 【解析】∵变量x和y对应的点沿直线y＝x－1分布，∴x与y是正相关，又∵变量y与z负相关，∴x与z是负相关．
13.解：(1)散点图如图所示．
(2)由散点图知，所有数据点分布在一条直线附近，因此，认为y与x具有线性相关关系，且是正相关关系．
【C级——创新拓展练】
14.解：(1)画出散点图如图所示，从散点图中可以看出年收入与销售额之间的总体趋势呈一条直线，也就是说它们之间是线性相关关系．
(2)所画直线如图所示．