8.1.2 样本相关系数-课后提升训练（含解析）-2024-2025学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

第八章　8.1　8.1.2 样本相关系数
A级——基础过关练
1．样本相关系数r的取值范围是(　　)
A．[－1，1] B．[－1，0]
C．[0，1] D．(－1，1)
2．设某产品产量与产品单位成本之间的样本相关系数为－0.97，这说明二者之间存在着(　　)
A．高度相关 B．中度相关
C．弱度相关 D．极弱相关
3．(2024年清远期末)通过计算样本相关系数r可以反映两个随机变量之间的线性相关程度，以下四个选项是计算出的四个样本的相关系数r，则反映样本数据成正相关，并且线性相关程度最强的是(　　)
A．r＝0.93 B．r＝0.82
C．r＝0.04 D．r＝－0.05
4．甲、乙、丙、丁四位同学各自对A，B两变量进行线性相关试验，并用回归分析方法分别求得样本相关系数r如下表：
学生 甲 乙 丙 丁
r 0.82 0.78 0.69 0.85
则这四位同学的试验结果能体现出A，B两变量有更强的线性相关性的是(　　)
A．甲 B．乙
C．丙 D．丁
5．(2024年临汾期末)已知相关变量x和y的散点图如图所示，若用y＝b1·ln (k1x)与y＝k2x＋b2拟合时的样本相关系数分别为r1，r2，则比较r1，r2的大小结果为(　　)
A．r1>r2 B．r1＝r2
C．r16．(2024年松原期末)(多选)已知r是样本相关系数，则(　　)
A．r∈[－1，－0.75]时，两变量负相关很弱
B．r∈[0.75，1]时，两变量正相关很强
C．r∈(－0.75，－0.3]或[0.3，0.75)时，两变量相关性一般
D．r＝0.1时，两变量相关性很弱
7．已知某个样本点中的变量x，y线性相关，样本相关系数r＞0，平移坐标系，则在以(，)为坐标原点的坐标系下的散点图中，大多数的点都落在第________象限．
8．(2024年随州期末)若已知(yi－)2是(xi－)2的4倍，(xi－)·(yi－)是(xi－)2的1.5倍，则样本相关系数r的值为________．
9．如图，有5组(x，y)数据，去掉点________，剩下的4组数据的样本相关系数最大．
10．某基地蔬菜大棚采用无土栽培方式种植各类蔬菜，根据统计，该基地的西红柿增加量y(单位：千克)与使用液体肥料的质量x(单位：千克)之间的对应数据如下表所示．依据下表计算样本相关系数r(精确到0.01)．
x 2 4 5 6 8
y 3 4 4 4 5
参考数据：≈0.55，≈0.95．
B级——能力提升练
11．(多选)下面的散点图与样本相关系数r一定不符合的是(　　)
12．(2024年贵阳期末)某市居民2019—2023年家庭年平均收入x(单位：万元)与年平均支出y(单位：万元)的统计资料如下表所示：
年份 2019 2020 2021 2022 2023
收入x 11.5 12.1 13 13.3 15
支出y 6.8 8.8 9.8 10 12
根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是________，家庭年平均收入与年平均支出有________线性相关关系．
13．(2024年上海期末)为分析学生初中升学的数学成绩对高一数学学习的影响，在高一年级随机抽取10名学生，了解他们的入学成绩(单位：分)和高一期末考试数学成绩(单位：分)如下表所示：
学生编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
入学成绩x 63 67 45 88 81 71 52 99 58 76
高一期末成绩y 65 78 52 82 92 89 73 98 56 75
(1)画出散点图；
(2)对变量x与y进行相关性检验，如果x与y之间具有线性相关关系，求样本相关系数r并作出分析．
C级——创新拓展
14．(2024年盐城期中)研究表明，开始吸烟年龄X分别为16岁、18岁、20岁和22岁者，其得肺癌的相对危险度Y依次为15.10，12.81，9.72，3.21；每天吸烟支数U分别为10，20，30者，其得肺癌的相对危险度V分别为7.5，9.5和16.6，用r1表示变量X与Y之间的样本相关系数，用r2表示变量U与V之间的样本相关系数，则下列说法正确的是(　　)
A．r1＝r2 B．0C．0参考答案
【A级——基础过关练】
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】D　【解析】由样本相关系数的意义可知，样本相关系数的绝对值越接近于1，相关性越强，结合题意可知，丁的线性相关性最强．故选D．
5.【答案】C　【解析】由散点图可知，用y＝b1ln (k1x)拟合比用y＝k2x＋b2拟合的程度高，故|r1|>|r2|.又因为x，y负相关，所以－r1>－r2，即r16.【答案】BCD
7.【答案】一、三　【解析】因为r＞0时，b＞0，所以大多数的点都落在第一、三象限．
8.【答案】0.75　【解析】由r＝，得r＝0.75．
9.【答案】D(3，10)
10.解：已知数据得＝×(2＋4＋5＋6＋8)＝5，＝×(3＋4＋4＋4＋5)＝4．
∵(xi－)(yi－)＝(－3)×(－1)＋0＋0＋0＋3×1＝6，
＝＝2，
＝＝，
∴r＝＝＝≈0.95．
【B级——能力提升练】
11.【答案】ACD　【解析】对于A，C，各点散布在从左上角到右下角的区域里，所以样本相关系数r<0，A，C均不符合；对于B，各点散布在从左下角到右上角的区域里，所以样本相关系数r>0，B符合；对于D，各点散布在从左下角到右上角的带状区域里，所以样本相关系数r∈(0，1)，D不符合．故选ACD．
12.【答案】13　较强的　【解析】由表中所给的数据知所求的中位数为13，画出x与y的散点图(或计算出x与y的样本相关系数)知它们有较强的线性相关关系．
13.解：(1)散点图如图所示．
(2)由题意可求得＝70，＝76，(xi－)(yi－)＝1 894，(xi－)2＝2 474，(yi－)2＝2 056，
因此可得样本相关系数为r＝＝≈0.839 8，所以入学数学成绩与高一期末考试数学成绩存在较强的线性相关关系．
【C级——创新拓展练】
14.【答案】D　【解析】由题意可知，开始吸烟年龄递增时，得肺癌的相对危险度呈递减趋势，所以吸烟年龄与得肺癌的危险度呈负相关，所以r1＜0，同理可知，得肺癌的危险度与每天吸烟支数呈正相关，所以r2>0.因此可得r1<0