8.2.1、8.2.2 一元线性回归模型及其参数的最小二乘估计-课后提升训练(含解析)-2024-2025学年高二下学期数学人教A版(2019)选择性必修第三册

文档属性

名称 8.2.1、8.2.2 一元线性回归模型及其参数的最小二乘估计-课后提升训练(含解析)-2024-2025学年高二下学期数学人教A版(2019)选择性必修第三册
格式 docx
文件大小 57.2KB
资源类型 试卷
版本资源 人教A版(2019)
科目 数学
更新时间 2025-03-14 09:44:58

图片预览

文档简介

第八章 8.2 8.2.2  一元线性回归模型及其参数的最小二乘估计
A级——基础过关练
1.(多选)随机误差的主要来源有(  )
A.线性回归模型与真实情况引起的误差
B.省略了一些因素的影响产生的误差
C.观测产生的误差
D.估算产生的误差
2.已知x与y之间的一组数据:
x 0 1 2 3
y m 3 5.5 7
已求得关于y与x的经验回归方程为=2.2x+0.7,则m的值为(  )
A.1 B.0.85
C.0.7 D.0.5
3.已知变量x,y之间具有线性相关关系,其散点图如图所示,则其经验回归方程可能为(  )
A.=x+2 B.=x-2
C.=-x+2 D.=-x-2
4.根据如下样本数据得到的经验回归方程为=x+,则(  )
x 3 4 5 6 7 8
y 4.0 2.5 -0.5 0.5 -2.0 -3.0
A.>0,>0 B.>0,<0
C.<0,>0 D.<0,<0
5.已知x与y之间的一组数据:
x 0 1 2 3
y 1 3 5 7
若y与x线性相关,则y与x的经验回归直线=x+必过点(  )
A.(2,2) B.(1.5,0)
C.(1,2) D.(1.5,4)
6.(多选)已知某产品的单价x(单位:元)以及销量y(单位:件)情况统计如表所示,由表中数据求得经验回归方程=-4x+,则下列说法正确的是(  )
单价x/元 4 5 6 7 8 9
销量y/件 90 84 83 80 75 68
A.销量的平均数为80件
B.根据经验回归方程可以测得,单价每上升1元,销量就平均减少4件
C.=26
D.根据经验回归方程可以预测,当单价为10元时,销量为66件
7.某工厂对某产品的产量与成本的资料分析后有如下数据:
产量x/千件 2 3 5 6
成本y/万元 7 8 9 12
由表中数据得到的经验回归方程=x+中=1.1,预测当产量为9千件时,成本约为________万元.
8.期中考试后,某校高三(9)班对全班65名学生的成绩进行分析,得到数学成绩y(单位:分)对总成绩x(单位:分)的经验回归方程为=6+0.4x.由此可以估计:若两个同学的总成绩相差50分,则他们的数学成绩大约相差________分.
9.某种细胞的存活率y(%)与存放温度x(℃)之间具有线性相关关系,其样本数据如下表所示:
存放温度x/℃ 20 15 10 5 0 -5 -10
存活率y/% 6 14 26 33 43 60 63
计算得=5,=35,xiyi=-175,x=875,并求得经验回归方程为=-2x+45,但实验人员发现表中数据x=-5的对应值y=60录入有误,更正为y=53,则更正后经验的回归方程为___________.
10.一项关于16艘轮船的研究中,船的吨位区间为[192,3 246](单位:吨),船员的人数为5~32,船员人数y关于吨位x的经验回归方程为=9.5+0.006 2x.
(1)若两艘船的吨位相差1 000,求船员平均相差的人数;
(2)估计吨位最大的船和最小的船的船员人数.
B级——能力提升练
11.为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系,下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x(单位:h)与当天投篮命中率y之间的关系:
时间x 1 2 3 4 5
命中率y 0.4 0.5 0.6 0.6 0.4
小李这5天的平均投篮命中率为________;用经验回归分析的方法,预测小李该月6号打6 h篮球的投篮命中率为________.
12.(2023年黄冈期末)某公司的生产部门调研发现,该公司第二、三季度的月用电量Y与月份x线性相关,且数据统计如下表所示:
月份 4 5 6 7 8 9
月用电量/千瓦时 6 16 27 55 46 56
但核对电费报表时发现一组数据统计有误.
(1)请指出哪组数据有误,并说明理由;
(2)在排除有误数据后,求月用电量与月份之间的经验回归方程=x+,并预测统计有误那个月份的用电量.(结果精确到0.1)
C级——创新拓展练
13.(多选)已知由样本数据点集合{(xi,yi)|i=1,2,3,…,n},求得的回归直线方程为=1.5x+0.5,且=3,现发现两个数据点(1.2,2.2)和(4.8,7.8)的误差较大,去除后重新求得的回归直线 l 的斜率为1.2,则下列说法正确的是(  )
A.变量x与y呈正相关关系
B.去除后y的估计值增加速度变快
C.去除后与去除前样本点的中心不变
D.去除后的回归直线方程为=1.2x+1.4
参考答案
【A级——基础过关练】
1.【答案】ABC
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】D 【解析】∵==1.5,==4,∴经验回归直线必过点(1.5,4).
6.【答案】ABD 【解析】=(4+5+6+7+8+9)=6.5,=(90+84+83+80+75+68)=80,故A正确;将(6.5,80)代入经验回归方程得=106,故经验回归方程为=-4x+106,由于经验回归方程的斜率为-4,故B正确,C错误;根据经验回归方程可以预测,当单价为10元时,销量为-40+106=66(件),故D正确.
7.【答案】14.5 【解析】由表中数据得=4,=9,代入经验回归方程得=4.6,∴当x=9时,=1.1×9+4.6=14.5(万元).
8.【答案】20 【解析】令两人的总成绩分别为x1,x2,则对应的数学成绩估计为1=6+0.4x1,2=6+0.4x2,所以|1-2|=|0.4(x1-x2)|=0.4×50=20.
9.【答案】=-1.9x+43.5 【解析】由题意知,更正后=5,=(35×7-60+53)=34,xiyi=-175+5×60-5×53=-140,x=875,∴===-1.9,=-=34-(-1.9)×5=43.5,∴更正后的经验回归方程为=-1.9x+43.5.
10.解:(1)设两艘船的吨位分别为x1,x2,
则1-2=9.5+0.006 2x1-(9.5+0.006 2x2)=0.006 2×1 000≈6,即船员平均相差6人.
(2)当x=192时,=9.5+0.006 2×192≈11;
当x=3 246时,=9.5+0.006 2×3 246≈30.
故估计吨位最大和最小的船的船员数分别为30和11.
【B级——能力提升练】
11.【答案】0.5 0.53 【解析】===0.5,==3.由公式,得=0.01,从而=-=0.5-0.01×3=0.47.所以经验回归方程为=0.47+0.01x.所以当x=6时,=0.47+0.01×6=0.53.
12.解:(1)作散点图如图所示.因为用电量与月份之间线性相关,所以散点图的样本点分布在经验回归直线附近比较窄的带状区域内,而点(7,55)离其他点所在区域较远,故(7,55)这组数据有误.
(2)排除(7,55)这一组有误数据后,计算得=6.4,=30.2,x=222,xiyi=1 138,
所以=≈9.98,
=-≈-33.67.
所以经验回归方程为=9.98x-33.67,
当x=7时,≈36.2,
即7月份的用电量大约为36.2千瓦时.
【C级——创新拓展练】
13.【答案】ACD 【解析】因为回归直线方程为=1.5x+0.5,1.5>0,所以变量x与y呈正相关关系,A正确;因为1.5>1.2,所以去除后y的估计值增加速度变慢,B错误;当=3时,=3×1.5+0.5=5,所以去除前样本点的中心为(3,5),又因为=3,=5,所以去掉两个数据点(1.2,2.2)和(4.8,7.8)后,样本点的中心还是(3,5),C正确;因为去除后重新求得的回归直线l的斜率为1.2,所以可设l:=1.2x+,将点(3,5)代入直线l,得5=1.2×3+,解得=1.4,所以去除后的回归直线方程为=1.2x+1.4,D正确.