2.3.1 认识实数 教案
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2.3.1 认识实数
——新授课
一、教材分析
本节课是湘教版初中数学七年级下册第二章第三节《实数》中的内容，本节内容以有理数和无理数为基础，系统介绍实数的概念、分类及性质，明确实数与数轴的一一对应关系。本节是“实数”章节的核心内容，是数系从有理数到实数的重要扩展，为后续学习根式运算、函数、几何（如勾股定理）奠定基础。
二、学情分析
知识储备：已掌握有理数的概念和运算，但对无理数的理解较薄弱，易混淆“无限不循环小数”与分数的关系。且学生对数的分类（如有理数、整数等）有一定认知，但实数分类的复杂性可能引发混淆。
能力水平：具备初步的逻辑推理能力，但抽象思维不足，难以理解实数与数轴的一一对应关系。
学习心理：对新概念的接受速度不一，部分学生对抽象概念（如无理数）易产生畏难情绪，需通过直观实例激发兴趣
三、教学目标
1.理解实数的概念，明确实数包括有理数和无理数，并能对实数进行分类。
2.掌握实数与数轴上的点一一对应的关系，能通过几何模型表示无理数的位置。
3.理解在实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义。
4.感受数系扩展的数学发展历程，体会数学的严谨性与实用性。
四、重点难点
重点：实数的概念与分类及实数与数轴的对应关系。
难点：了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示无理数。
五、教学方法
讲授法、练习法、问答法
六、教学过程
一、复习回顾
【问题】什么是有理数，它是如何分类的？
【回顾】正有理数、负有理数、零统称为有理数。
有理数 有理数
二、探究新知
【做一做】
下列各数中，哪些是无理数？
0.，，-，，-，0.101 001…（相邻两个1之间逐次增加一个0）.
无理数：，-，0.101 001…（相邻两个1之间逐次增加一个0）.
【定义】有理数和无理数统称为实数。
【思考】你能对实数进行分类吗？
你还有其他分类方法吗？
1.按定义分类：
2.按性质分类：
【思考】每一个有理数都可以用数轴上唯一的点来表示，那么每一个无理数是否也可以用数轴上唯一的点来表示呢？你能用数轴上的点表示±吗？
1.以1为单位长度，画一根数轴。
2.以数轴的原点为圆心，以该正方形的边长为半径画弧，则会与数轴相交于A，B两点。
数轴上有唯一的点A和点B分别表示 和 .
事实上，每一个无理数都可以用数轴上唯一的点来表示.
综上可知：
每一个实数都可以用数轴上唯一的点来表示.
反过来，还可以说明：
数轴上每一个点都表示唯一的实数.
将上面两个结论合起来，可以简洁地说成：
实数和数轴上的点一一对应.
【规定】
1.正实数都____________0;
2.负实数都____________ 0;
3.数轴上表示正实数的点在原点____________边，表示负实数的点在原点____________边;
4.如果两个实数只有符号不同，那么其中的一个数叫作另一
个数的____________ ，也称它们互为____________;
5.实数a的相反数记作____________;
6.非零实数a的倒数为____________.
【性质】
1.若实数a，b互为相反数，则a+b=____________;
2.若实数a，b互为倒数，则ab=____________;
3.正实数的绝对值是它____________；
4.负实数的绝对值是它的____________ ;
5. 0的绝对值是____________;
6.
三、例题探究
例1 求下列各数的相反数和绝对值：
(1) π； (2) .
解： (1) π的相反数是π ,= π.
(2)的相反数是 ，=.
四、课堂练习
1.下列说法中,正确的是 ( )
A.无理数包括正无理数、零和负无理数
B.无限小数都是无理数
C.正实数包括正有理数和正无理数
D.实数可以分为正实数和负实数
2.如图，在数轴上表示实数的点可能是 （ ）
A. P B. Q C. M D. N
3.实数-2的绝对值是 ( )
A.-2 B.2- C.--2 D. +2
4.下列各组数中，互为相反数的一组是 （ ）
-2与 B. -2与C. -2与- D. ｜-2｜与2
五、课堂小结
什么是实数，实数怎么进行分类？ 实数与数轴上的点有什么关系？实数有什么性质？
六、作业布置
课堂作业：P41 T1—3
家庭作业：《学法》P30 A组（基础一般）、B组（基础较好）、C组（选做）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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2.3.1 认识实数
——新授课
一、教材分析
本节课是湘教版初中数学七年级下册第二章第三节《实数》中的内容，本节内容以有理数和无理数为基础，系统介绍实数的概念、分类及性质，明确实数与数轴的一一对应关系。本节是“实数”章节的核心内容，是数系从有理数到实数的重要扩展，为后续学习根式运算、函数、几何（如勾股定理）奠定基础。
二、学情分析
知识储备：已掌握有理数的概念和运算，但对无理数的理解较薄弱，易混淆“无限不循环小数”与分数的关系。且学生对数的分类（如有理数、整数等）有一定认知，但实数分类的复杂性可能引发混淆。
能力水平：具备初步的逻辑推理能力，但抽象思维不足，难以理解实数与数轴的一一对应关系。
学习心理：对新概念的接受速度不一，部分学生对抽象概念（如无理数）易产生畏难情绪，需通过直观实例激发兴趣
三、教学目标
1.理解实数的概念，明确实数包括有理数和无理数，并能对实数进行分类。
2.掌握实数与数轴上的点一一对应的关系，能通过几何模型表示无理数的位置。
3.理解在实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义。
4.感受数系扩展的数学发展历程，体会数学的严谨性与实用性。
四、重点难点
重点：实数的概念与分类及实数与数轴的对应关系。
难点：了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示无理数。
五、教学方法
讲授法、练习法、问答法
六、教学过程
一、复习回顾
【问题】什么是有理数，它是如何分类的？
【回顾】正有理数、负有理数、零统称为有理数。
有理数 有理数
二、探究新知
【做一做】
下列各数中，哪些是无理数？
0.，，-，，-，0.101 001…（相邻两个1之间逐次增加一个0）.
无理数：，-，0.101 001…（相邻两个1之间逐次增加一个0）.
【定义】有理数和无理数统称为实数。
【思考】你能对实数进行分类吗？
你还有其他分类方法吗？
1.按定义分类：
2.按性质分类：
【思考】每一个有理数都可以用数轴上唯一的点来表示，那么每一个无理数是否也可以用数轴上唯一的点来表示呢？你能用数轴上的点表示±吗？
1.以1为单位长度，画一根数轴。
2.以数轴的原点为圆心，以该正方形的边长为半径画弧，则会与数轴相交于A，B两点。
数轴上有唯一的点A和点B分别表示 和 .
事实上，每一个无理数都可以用数轴上唯一的点来表示.
综上可知：
每一个实数都可以用数轴上唯一的点来表示.
反过来，还可以说明：
数轴上每一个点都表示唯一的实数.
将上面两个结论合起来，可以简洁地说成：
实数和数轴上的点一一对应.
【规定】
1.正实数都____________0;
2.负实数都____________ 0;
3.数轴上表示正实数的点在原点____________边，表示负实数的点在原点____________边;
4.如果两个实数只有符号不同，那么其中的一个数叫作另一
个数的____________ ，也称它们互为____________;
5.实数a的相反数记作____________;
6.非零实数a的倒数为____________.
【性质】
1.若实数a，b互为相反数，则a+b=____________;
2.若实数a，b互为倒数，则ab=____________;
3.正实数的绝对值是它____________；
4.负实数的绝对值是它的____________ ;
5. 0的绝对值是____________;
6.
三、例题探究
例1 求下列各数的相反数和绝对值：
(1) π； (2) .
解： (1) π的相反数是π ,= π.
(2)的相反数是 ，=.
四、课堂练习
1.下列说法中,正确的是 ( )
A.无理数包括正无理数、零和负无理数
B.无限小数都是无理数
C.正实数包括正有理数和正无理数
D.实数可以分为正实数和负实数
2.如图，在数轴上表示实数的点可能是 （ ）
A. P B. Q C. M D. N
3.实数-2的绝对值是 ( )
A.-2 B.2- C.--2 D. +2
4.下列各组数中，互为相反数的一组是 （ ）
-2与 B. -2与C. -2与- D. ｜-2｜与2
五、课堂小结
什么是实数，实数怎么进行分类？ 实数与数轴上的点有什么关系？实数有什么性质？
六、作业布置
课堂作业：P41 T1—3
家庭作业：《学法》P30 A组（基础一般）、B组（基础较好）、C组（选做）
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