第十二章 简单机械
第1节 杠杆
第1课时 杠杆及其平衡条件
教材任务驱动
任务一 了解杠杆
1.杠杆:在力的作用下能绕着 固定点 转动的硬棒。
2.杠杆的五要素:
(1)支点:杠杆可以绕其转动的点,如图中的 O 。
(2)动力:使杠杆转动的力,如图中的 F1 。
(3)阻力: 阻碍 杠杆转动的力,如图中的 F2 。
(4)动力臂:从支点到 动力作用线 的距离,如图中的 l1 。
(5)阻力臂:从支点到 阻力作用线 的距离,如图中的 l2 。
释疑点 (1)杠杆可以是直的,也可以是弯的。
(2)力臂是支点到力的作用线的距离,而不是支点到力的作用点的距离。
任务二 探究杠杆的平衡条件
探究准备
杠杆的平衡状态:杠杆处于 静止 状态或 匀速 转动状态。
探究过程
【制订计划与设计实验】
1.实验器材的组装和选取
2.制订实验方案
调:调节杠杆在水平位置平衡。
测:杠杆两端挂不同数量的钩码,移动钩码的位置使杠杆在水平位置平衡,多次实验。
找:找动力、动力臂、阻力、阻力臂之间的关系。
【进行实验与收集证据】
1.实验操作
(1)调节杠杆两端的螺母,使杠杆在不挂钩码时,在水平位置平衡。
(2)在杠杆两侧挂上不同数量的钩码,移动钩码的位置,使杠杆在 水平 位置平衡。
(3)设右侧钩码对杠杆施的力为动力F1,左侧钩码对杠杆施的力为阻力F2;测出杠杆平衡时的动力臂l1和阻力臂l2;并把F1、F2、l1、l2的数值记录在表格中。
(4)多次改变动力F1和动力臂l1的大小,相应调节阻力F2和阻力臂l2的大小,使杠杆在 水平 位置平衡。
2.数据记录
次数 动力F1/N 动力臂l1/cm 阻力F2/N 阻力臂l2/cm
1 1 10 2 5
2 1.5 5 0.5 15
3 2 10 2 10
…
【分析与论证】
1.数据分析:每次杠杆平衡时,两侧的力不相等,力臂也不相等,但动力与动力臂的乘积和阻力与阻力臂的乘积相等。
2.实验结论:杠杆的平衡条件是 动力×动力臂=阻力×阻力臂 ,用公式表示为 F1l1=F2l2 。
【交流与评估】
(1)实验中,为什么使杠杆在水平位置平衡
答:①便于从杠杆上直接读出力臂。
②消除杠杆自身重力对实验的影响。
(2)实验前,如何调节杠杆两端的平衡螺母使杠杆在水平位置平衡
答:哪端高向哪端调(即左高向左调,右高向右调)。
(3)实验过程中,能不能再通过调节平衡螺母使杠杆水平平衡 为什么
答:不能。实验过程中,如果再次调节平衡螺母,就破坏了最初的平衡状态。
(4)实验中,多次改变动力和动力臂的大小进行实验的目的是什么
答:避免实验结论的偶然性,找出普遍性规律。
温馨提示→操作注意事项
1.实验过程中始终让杠杆在水平位置平衡;
2.实验过程中不能再调节平衡螺母。
典题疑难突破
考点一杠杆作图
【典题1】(2024·成都中考) 如图甲所示,小孟书桌上的折叠式台灯由底座、立杆和灯头组成。如图乙所示,灯头OAB可视作绕O点转动的杠杆,A点是灯头的重心,小孟用拉力F将灯头拉至图示位置。请在图乙中画出:①灯头受到的重力G的示意图;②拉力F的力臂l。
答:
技法点拨 画力臂的基本步骤
【变式1】(2024·盐城中考)如图所示,画出用起子撬图钉的动力F1的力臂l1。
答:
【变式2】(2024·襄阳期末)如图所示为用手写字时的示意图。笔可以看作杠杆,O为支点,F2为阻力,请画出阻力F2的力臂l2。
答:
【变式3】如图所示,O为杠杆的支点,杠杆处于静止状态,请画出阻力F2的力臂l2,并作出动力臂为l1的动力F1。
答:
考点二探究杠杆的平衡条件
【典题2】【一题多设问】在“探究杠杆平衡条件”的实验中:
【实验设计】
(1)如图甲所示,实验前组装好杠杆后左端下沉,则应将平衡螺母向 右 (选填“左”或“右”)调节,直到杠杆在水平位置平衡;这样做可以直接从杠杆上读出力臂的大小,还能避免 杠杆自重 对实验结果的影响;
【进行实验】
(2)如图乙所示,杠杆上刻度均匀,在A点挂3个钩码,要使杠杆在水平位置平衡,应在B点挂 4 个相同的钩码;
(3)多次实验后,小明将得到的数据记录如表,老师提出表格设计有缺陷,该缺陷是 物理量缺少单位 ;
实验 次数 动力F1 动力臂l1 阻力F2 阻力臂l2
1 0.5 10 0.5 10
2 1 15 3 5
3 2 15 1.5 20
分析实验数据,可得到杠杆平衡条件是 F1l1=F2l2 (用表中字母表示);
(4)本次探究经过多次实验的目的是 B ;
A.减小实验误差 B.寻找普遍规律
【实验延伸】
(5)如图乙所示,在A点和B点挂合适的钩码,当杠杆水平平衡后,在A、B两点下方同时增加一个相同的钩码,则杠杆将 左端下沉 (选填“左端下沉”“右端下沉”或“仍保持静止不动”);
(6)如图丙所示,若不在B点挂钩码,改用弹簧测力计在C点竖直向上拉杠杆,使杠杆在水平位置平衡;当弹簧测力计从图丙位置转到图丁位置时,其示数会 变大 (选填“变大”“变小”或“不变”)。
【创新实践】
(7)小明回家后又利用如图戊所示的厚纸板(厚纸板上每间隔相同距离有个小孔)来探究杠杆的平衡条件。实验中,小明在A点挂了1个钩码,则需在B点挂 3 个钩码才能使杠杆平衡。如果将A端物体悬挂的位置竖直上移2格、B端物体悬挂的位置竖直下移1格,则杠杆 能 (选填“能”或“不能”)保持平衡。
【生活实践·动手做一做】
(8)小明自制了一根“杠杆密度计”,如图己,将一轻质细硬杆用细线固定在O点并悬挂起来,一物块固定悬挂在A点,把不计质量的矿泉水瓶装满水,用细线悬挂在杆上,将悬挂点移至B点,使杆在水平位置平衡。换用相同的矿泉水瓶装满不同液体,重复以上操作,在杆上可标出悬挂点B1、B2、B3……对应密度的刻度值;若B1点在B点的左侧,则B1点对应的密度ρ1与水的密度ρ水的关系是ρ1 > ρ水(选填“<”“=”或“>”)。
技法点拨 实验探究过程中的三个注意点
(1)调平衡:实验前按“左低右调,右低左调”的原则调节杠杆水平平衡。
(2)实验时使杠杆处于水平位置静止。
(3)杠杆平衡的判断:通过比较力和力臂乘积的大小关系,而不是比较动力和阻力的大小关系。
课堂反馈,请使用“5分钟随堂练”P24
训练升级,请使用“课时过程性评价”P134第2课时 生活中的杠杆
教材任务驱动
任务 知道生活中的杠杆
分类 省力杠杆 费力杠杆 等臂杠杆
力臂关系 l1 l2 l1 l2 l1 l2
力的关系 F1 F2 F1 F2 F1 F2
特点 省 , 费 , 距离 不省力也 不费距离
举 例 归类
常考 实例 a.撬棒b.托盘天平c.镊子d.核桃钳e.钓鱼竿f.羊角锤 g.筷子h.理发剪刀i.船桨j.瓶盖起子
释疑点 根据F1l1=F2l2可知,在F2l2一定时,省力的杠杆(F1小)一定费距离(l1大),费力的杠杆(F1大)一定省距离(l1小),既省力又省距离的杠杆是不存在的。
典题疑难突破
考点一杠杆的分类
【典题1】(2024·临沂中考改编)2024年8月8日,在巴黎奥运会男子500米双人划艇决赛中,中国组合刘浩、季博文夺得金牌。如图所示,划艇的桨可视为杠杆,下列工具正常使用时,与桨属于同类杠杆的是( )
技法点拨 判断杠杆类型的方法
(1)比较动力臂和阻力臂的大小关系:画简图,明确动力臂和阻力臂,若动力臂大于阻力臂则为省力杠杆,反之为费力杠杆。
(2)根据应用的目的判断:一般在阻力很大时,使用的是省力杠杆,目的是省力;一般在阻力很小时,使用的是费力杠杆,目的是省距离。
【变式1】(2024·烟台中考) 骨骼、肌肉和关节等构成了人体的运动系统,人体中最基本的运动大多是由肌肉牵引骨骼绕关节转动产生的。下列关于人体中的杠杆说法正确的是( )
A.图甲:手托重物时,可视为省力杠杆
B.图甲:手托重物时,肱二头肌对前臂的牵引力是阻力
C.图乙:踮脚时,可视为费力杠杆
D.图乙:向上踮脚的过程中,腓肠肌对足部骨骼的牵引力是动力
考点二杠杆的最小力作图
【典题2】(2024·长沙中考)为撬起大石头,小明以O为支点架好撬棒,如图所示。他在A点用最小的力撬起大石头,请画出这个力的示意图。
技法点拨 杠杆最小力的判断
找杠杆“最小力”:由F1l1=F2l2知,F2l2一定,F1、l1成反比。
【变式2】(2023·眉山中考)学校组织学生参加劳动实践活动,在基地发现了一台活塞式抽水机,在杠杆C处用力便可取水。请在图中画出:
(1)阻力F2的力臂l2;
(2)在C处所用最小力F1的示意图。
考点三杠杆的动态平衡分析
【典题3】(2024·南充中考) 如图所示是我国古代劳动人民运送巨木的场景,通过杠杆、支架、悬绳、石块等,将巨木一端抬起,垫上圆木,将其移到其他地方。下列说法正确的是( )
A.支架下垫的底面积较大的石块是为了增大对地面的压强
B.横杆相当于一个动力臂大于阻力臂的杠杆,费力省距离
C.当巨木太重无法抬起时,可以让横杆右端的人远离支架,增大动力臂
D.当巨木太重无法抬起时,可以增大横杆上悬绳与支架间的距离
技法点拨 杠杆的动态平衡分析
(1)确定力的变化(需列式计算);
(2)明确力臂的变化(需画图分析);
(3)根据杠杆平衡条件,结合变化量判断杠杆状态或力、力臂的变化情况。
【变式3】(2024·苏州中考)健身步道上的坐式划船训练器如图所示。人坐在座板上,用始终与把手垂直的力缓慢向后将把手拉至身体两侧,此过程中,拉力大小变化情况是 。若要增加训练强度,应将配重盘向 (选填“a”或“b”)端移。
【变式4】(2024·昆明期末)如图是古代护城河上的一座吊桥。设吊桥的重力对转轴O的力臂为l1,绳子拉吊桥的力为F,F对转轴O的力臂为l2。如果绳重、摩擦及风的阻力不计。那么在守桥士兵将吊桥由水平位置缓慢拉至图中虚线竖直位置的过程中,下列说法正确的是( )
A.l1不变,l2增大,F减小
B.l1减小,l2增大,F减小
C.l1减小,l2不变,F不变
D.l1增大,l2减小,F增大第2课时 生活中的杠杆
教材任务驱动
任务 知道生活中的杠杆
分类 省力杠杆 费力杠杆 等臂杠杆
力臂关系 l1 > l2 l1 < l2 l1 = l2
力的关系 F1 < F2 F1 > F2 F1 = F2
特点 省 力 , 费 距离 费力 , 省 距离 不省力也 不费距离
举 例 归类 adfj ceghi b
常考 实例 a.撬棒b.托盘天平c.镊子d.核桃钳e.钓鱼竿f.羊角锤 g.筷子h.理发剪刀i.船桨j.瓶盖起子
释疑点 根据F1l1=F2l2可知,在F2l2一定时,省力的杠杆(F1小)一定费距离(l1大),费力的杠杆(F1大)一定省距离(l1小),既省力又省距离的杠杆是不存在的。
典题疑难突破
考点一杠杆的分类
【典题1】(2024·临沂中考改编)2024年8月8日,在巴黎奥运会男子500米双人划艇决赛中,中国组合刘浩、季博文夺得金牌。如图所示,划艇的桨可视为杠杆,下列工具正常使用时,与桨属于同类杠杆的是(A)
技法点拨 判断杠杆类型的方法
(1)比较动力臂和阻力臂的大小关系:画简图,明确动力臂和阻力臂,若动力臂大于阻力臂则为省力杠杆,反之为费力杠杆。
(2)根据应用的目的判断:一般在阻力很大时,使用的是省力杠杆,目的是省力;一般在阻力很小时,使用的是费力杠杆,目的是省距离。
【变式1】(2024·烟台中考) 骨骼、肌肉和关节等构成了人体的运动系统,人体中最基本的运动大多是由肌肉牵引骨骼绕关节转动产生的。下列关于人体中的杠杆说法正确的是(D)
A.图甲:手托重物时,可视为省力杠杆
B.图甲:手托重物时,肱二头肌对前臂的牵引力是阻力
C.图乙:踮脚时,可视为费力杠杆
D.图乙:向上踮脚的过程中,腓肠肌对足部骨骼的牵引力是动力
考点二杠杆的最小力作图
【典题2】(2024·长沙中考)为撬起大石头,小明以O为支点架好撬棒,如图所示。他在A点用最小的力撬起大石头,请画出这个力的示意图。
答:
技法点拨 杠杆最小力的判断
找杠杆“最小力”:由F1l1=F2l2知,F2l2一定,F1、l1成反比。
【变式2】(2023·眉山中考)学校组织学生参加劳动实践活动,在基地发现了一台活塞式抽水机,在杠杆C处用力便可取水。请在图中画出:
(1)阻力F2的力臂l2;
(2)在C处所用最小力F1的示意图。
答:
考点三杠杆的动态平衡分析
【典题3】(2024·南充中考) 如图所示是我国古代劳动人民运送巨木的场景,通过杠杆、支架、悬绳、石块等,将巨木一端抬起,垫上圆木,将其移到其他地方。下列说法正确的是(C)
A.支架下垫的底面积较大的石块是为了增大对地面的压强
B.横杆相当于一个动力臂大于阻力臂的杠杆,费力省距离
C.当巨木太重无法抬起时,可以让横杆右端的人远离支架,增大动力臂
D.当巨木太重无法抬起时,可以增大横杆上悬绳与支架间的距离
技法点拨 杠杆的动态平衡分析
(1)确定力的变化(需列式计算);
(2)明确力臂的变化(需画图分析);
(3)根据杠杆平衡条件,结合变化量判断杠杆状态或力、力臂的变化情况。
【变式3】(2024·苏州中考)健身步道上的坐式划船训练器如图所示。人坐在座板上,用始终与把手垂直的力缓慢向后将把手拉至身体两侧,此过程中,拉力大小变化情况是 逐渐变小 。若要增加训练强度,应将配重盘向 a (选填“a”或“b”)端移。
【变式4】(2024·昆明期末)如图是古代护城河上的一座吊桥。设吊桥的重力对转轴O的力臂为l1,绳子拉吊桥的力为F,F对转轴O的力臂为l2。如果绳重、摩擦及风的阻力不计。那么在守桥士兵将吊桥由水平位置缓慢拉至图中虚线竖直位置的过程中,下列说法正确的是(B)
A.l1不变,l2增大,F减小
B.l1减小,l2增大,F减小
C.l1减小,l2不变,F不变
D.l1增大,l2减小,F增大
课堂反馈,请使用“5分钟随堂练”P25
训练升级,请使用“课时过程性评价”P136第十二章 简单机械
第1节 杠杆
第1课时 杠杆及其平衡条件
教材任务驱动
任务一 了解杠杆
1.杠杆:在力的作用下能绕着 转动的硬棒。
2.杠杆的五要素:
(1)支点:杠杆可以绕其转动的点,如图中的 。
(2)动力:使杠杆转动的力,如图中的 。
(3)阻力: 杠杆转动的力,如图中的 。
(4)动力臂:从支点到 的距离,如图中的 。
(5)阻力臂:从支点到 的距离,如图中的 。
释疑点 (1)杠杆可以是直的,也可以是弯的。
(2)力臂是支点到力的作用线的距离,而不是支点到力的作用点的距离。
任务二 探究杠杆的平衡条件
探究准备
杠杆的平衡状态:杠杆处于 状态或 转动状态。
探究过程
【制订计划与设计实验】
1.实验器材的组装和选取
2.制订实验方案
调:调节杠杆在水平位置平衡。
测:杠杆两端挂不同数量的钩码,移动钩码的位置使杠杆在水平位置平衡,多次实验。
找:找动力、动力臂、阻力、阻力臂之间的关系。
【进行实验与收集证据】
1.实验操作
(1)调节杠杆两端的螺母,使杠杆在不挂钩码时,在水平位置平衡。
(2)在杠杆两侧挂上不同数量的钩码,移动钩码的位置,使杠杆在 位置平衡。
(3)设右侧钩码对杠杆施的力为动力F1,左侧钩码对杠杆施的力为阻力F2;测出杠杆平衡时的动力臂l1和阻力臂l2;并把F1、F2、l1、l2的数值记录在表格中。
(4)多次改变动力F1和动力臂l1的大小,相应调节阻力F2和阻力臂l2的大小,使杠杆在 位置平衡。
2.数据记录
次数 动力F1/N 动力臂l1/cm 阻力F2/N 阻力臂l2/cm
1 1 10 2 5
2 1.5 5 0.5 15
3 2 10 2 10
…
【分析与论证】
1.数据分析:每次杠杆平衡时,两侧的力不相等,力臂也不相等,但动力与动力臂的乘积和阻力与阻力臂的乘积相等。
2.实验结论:杠杆的平衡条件是 ,用公式表示为 。
【交流与评估】
(1)实验中,为什么使杠杆在水平位置平衡
(2)实验前,如何调节杠杆两端的平衡螺母使杠杆在水平位置平衡
(3)实验过程中,能不能再通过调节平衡螺母使杠杆水平平衡 为什么
(4)实验中,多次改变动力和动力臂的大小进行实验的目的是什么
温馨提示→操作注意事项
1.实验过程中始终让杠杆在水平位置平衡;
2.实验过程中不能再调节平衡螺母。
典题疑难突破
考点一杠杆作图
【典题1】(2024·成都中考) 如图甲所示,小孟书桌上的折叠式台灯由底座、立杆和灯头组成。如图乙所示,灯头OAB可视作绕O点转动的杠杆,A点是灯头的重心,小孟用拉力F将灯头拉至图示位置。请在图乙中画出:①灯头受到的重力G的示意图;②拉力F的力臂l。
技法点拨 画力臂的基本步骤
【变式1】(2024·盐城中考)如图所示,画出用起子撬图钉的动力F1的力臂l1。
【变式2】(2024·襄阳期末)如图所示为用手写字时的示意图。笔可以看作杠杆,O为支点,F2为阻力,请画出阻力F2的力臂l2。
【变式3】如图所示,O为杠杆的支点,杠杆处于静止状态,请画出阻力F2的力臂l2,并作出动力臂为l1的动力F1。
考点二探究杠杆的平衡条件
【典题2】【一题多设问】在“探究杠杆平衡条件”的实验中:
【实验设计】
(1)如图甲所示,实验前组装好杠杆后左端下沉,则应将平衡螺母向 (选填“左”或“右”)调节,直到杠杆在水平位置平衡;这样做可以直接从杠杆上读出力臂的大小,还能避免 对实验结果的影响;
【进行实验】
(2)如图乙所示,杠杆上刻度均匀,在A点挂3个钩码,要使杠杆在水平位置平衡,应在B点挂 个相同的钩码;
(3)多次实验后,小明将得到的数据记录如表,老师提出表格设计有缺陷,该缺陷是 ;
实验 次数 动力F1 动力臂l1 阻力F2 阻力臂l2
1 0.5 10 0.5 10
2 1 15 3 5
3 2 15 1.5 20
分析实验数据,可得到杠杆平衡条件是 (用表中字母表示);
(4)本次探究经过多次实验的目的是 ;
A.减小实验误差 B.寻找普遍规律
【实验延伸】
(5)如图乙所示,在A点和B点挂合适的钩码,当杠杆水平平衡后,在A、B两点下方同时增加一个相同的钩码,则杠杆将 (选填“左端下沉”“右端下沉”或“仍保持静止不动”);
(6)如图丙所示,若不在B点挂钩码,改用弹簧测力计在C点竖直向上拉杠杆,使杠杆在水平位置平衡;当弹簧测力计从图丙位置转到图丁位置时,其示数会 (选填“变大”“变小”或“不变”)。
【创新实践】
(7)小明回家后又利用如图戊所示的厚纸板(厚纸板上每间隔相同距离有个小孔)来探究杠杆的平衡条件。实验中,小明在A点挂了1个钩码,则需在B点挂 个钩码才能使杠杆平衡。如果将A端物体悬挂的位置竖直上移2格、B端物体悬挂的位置竖直下移1格,则杠杆 (选填“能”或“不能”)保持平衡。
【生活实践·动手做一做】
(8)小明自制了一根“杠杆密度计”,如图己,将一轻质细硬杆用细线固定在O点并悬挂起来,一物块固定悬挂在A点,把不计质量的矿泉水瓶装满水,用细线悬挂在杆上,将悬挂点移至B点,使杆在水平位置平衡。换用相同的矿泉水瓶装满不同液体,重复以上操作,在杆上可标出悬挂点B1、B2、B3……对应密度的刻度值;若B1点在B点的左侧,则B1点对应的密度ρ1与水的密度ρ水的关系是ρ1 ρ水(选填“<”“=”或“>”)。
技法点拨 实验探究过程中的三个注意点
(1)调平衡:实验前按“左低右调,右低左调”的原则调节杠杆水平平衡。
(2)实验时使杠杆处于水平位置静止。
(3)杠杆平衡的判断:通过比较力和力臂乘积的大小关系,而不是比较动力和阻力的大小关系。
