2024-2025学年北师大版七年级数学下册2.3平行线的性质课时1 平行线的性质 课件(共30张PPT)

(共30张PPT)
北师大版七年级数学下册课件
第二章 相交线与平行线
2.3 平行线的性质
课时1 平行线的性质
1.掌握平行线的性质，会运用两条直线是平行判断
角相等或互补；（重点）
2.能够根据平行线的性质进行简单的推理及计算.
学习目标
新课讲解
知识点1 平行线的性质
画两条平行线a//b，然后画一条截线c与a、b相交，标出如图的角. 任选一组同位角、内错角或同旁内角，度量这些角，把结果填入下表：
角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4
度数
角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8
度数
b
1
2
a
c
新课讲解
观察 各对同位角、内错角、同旁内角的度数之间有什么关系？说出你的猜想：
猜想 两条平行线被第三条直线所截，同位角＿＿＿，
内错角＿＿＿＿＿，同旁内角＿＿＿＿＿.
相等
相等
互补
新课讲解
一般地，平行线具有性质：
性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
简单说成：两直线平行，同位角相等.
b
1
2
a
c
∴∠1=∠2
（两直线平行，同位角相等）
∵a∥b（已知）
总结归纳
新课讲解
性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.
简单说成：两直线平行，内错角相等.
b
1
2
a
c
3
∴∠2=∠3
（两直线平行，内错角相等）
∵a∥b（已知）
应用格式:
总结归纳
新课讲解
如图,已知a//b,那么 2与 4有什么关系呢？为什么
b
1
2
a
c
4
解： ∵a//b（已知）,
∴ 1= 2
（两直线平行，同位角相等）.
∵ 1+ 4=180°（补角定义）,
∴ 2+ 4=180°（等量代换）.
新课讲解
性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.
简单说成：两直线平行，同旁内角互补.
b
1
2
a
c
4
∵a∥b（已知）
∴∠2+∠4=180 °
（两直线平行，内错角相等）
应用格式:
总结归纳
新课讲解
两直线平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
平行线的判定
平行线的性质
线的关系
角的关系
性质
角的关系
线的关系
判定
讨论：平行线三个性质的条件是什么？结论是什么？它与判定有什么区别？（分组讨论）
课堂小结
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
两直线平行
判定
性质
已知
得到
得到
已知
当堂小练
1.如图，一条公路两次拐弯前后两条路互相平行.第一次拐的角∠B是142o，第二次 拐的角∠C是多少度？为什么？
Ｂ
Ｃ
解：∠C=142o , ∵两直线平行,内错角相等.
当堂小练
2.如图直线a∥b,直线b垂直于直线c，则直线a垂直于直线c吗
a
b
c
解： a⊥b .∵两直线平行, 同位角相等
拓展与延伸
解: ∠A =∠D.理由：
∵ AB∥DE( 　)
∴∠A=_______ ( )
∵AC∥DF( )
∴∠D=______ ( )
∴∠A=∠D ( )
3.如图,若AB∥DE ,AC∥DF，请说出∠A和∠D之间的数量关系，并说明理由.
P
F
C
E
B
A
D
已知
∠CPE
两直线平行,同位角相等
已知
∠CPE
两直线平行,同位角相等
等量代换
知识点一：平行线的性质1
文字语言：两直线平行，同位角　 　.
图示：(“F”字形)

几何语言：
因为　 　，
所以　 　.
∠1＝∠2　
a∥b　
相等　
1.(2024广东)如图，直线a∥b，∠1＝40°，则∠2＝( )

A.30° B.40°
C.50° D.60°
B
知识点二：平行线的性质2
文字语言：两直线平行，内错角　 　.
图示：(“Z”字形)

几何语言：
因为　 　，
所以　 　.
∠1＝∠2　
a∥b　
相等　
2.(人教7下P25)如图，直线DE经过点A，DE∥BC，∠B＝44°，∠C＝57°.
(1)∠DAB＝　 　°，
根据是　 　；
(2)∠EAC＝　 　°，
根据是　 　；
(3)∠BAC＝　 　°.
79　
两直线平行，内错角相等　
57　
两直线平行，内错角相等　
44　
知识点三：平行线的性质3
文字语言：两直线平行，同旁内角　 　.
图示：(“U”字形)

几何语言：
因为　 　，
所以　 　.
∠1＋∠2＝180°　
a∥b　
互补　
3.如图，已知AB∥CD，∠C＝70°，则∠1的度数是( )

A.70°　 B.100°　
C.110°　 D.130°
C
4.【例1】(北师7下P59、人教7下P20)(2022雅安)如图，已知直线a∥b，直线c与a，b分别交于点A，B，若∠1＝120°，则∠2＝( )

A.60° B.120°
C.30° D.15°
A
5.【例2】如图，AB∥CD，CE∥GF，若∠1＝60°，求∠2的度数.

解：因为AB∥CD，所以∠1＝∠CEF，
因为CE∥GF，所以∠2＝∠CEF，
所以∠2＝∠1，
因为∠1＝60°，所以∠2＝60°.
6.【例3】如图，AB∥DE，BC∥EF，∠B＝65°，求∠E的度数.

解：因为AB∥DE，所以∠1＝∠B＝65°.
因为BC∥EF，所以∠E＋∠1＝180°.所以∠E＝115°.
7.【例4】如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC＝25°，求∠ACD的度数.
解：如图，过点C作直线CG∥AB，
所以∠GCA＝∠BAC＝25°，
因为CD⊥EF，所以∠CDF＝90°.
因为AB∥EF，所以CG∥EF.
所以∠GCD＝∠CDF＝90°.
所以∠ACD＝∠GCA＋∠GCD＝115°.
8.(人教7下P20)如图，DE∥BC，∠B＝55°，∠C＝75°，则∠1＝　 　，∠2＝　 　.
105°　
55°　
9.(创新题)如图，AB∥CD，DE∥CB，∠B＝m°，求∠D的度数(用含m的代数式表示).

解：因为AB∥CD，所以∠C＝∠B＝m°.
因为DE∥CB，所以∠D＝180°－∠C＝(180－m)°.
10.(人教7下P24)如图，AB∥CD，CB∥DE，若∠B＝72°，求∠D的度数.
解：因为AB∥CD，
所以∠C＝∠B＝72°.
因为CB∥DE，
所以∠C＋∠D＝180°.
所以∠D＝108°.
★11.(人教7下P23改编)如图，已知AB∥CD.
(1)∠ABE＝130°，∠CDE＝137°，求∠BED的度数；
(2)猜想：∠B＋∠E＋∠D＝　 　.
360°　
解：(1)如图，作EF∥AB，
因为AB∥CD，所以CD∥EF.
所以∠ABE＋∠BEF＝180°，
∠CDE＋∠DEF＝180°.
所以∠BED＝∠BEF＋∠DEF
＝180°－130°＋180°－137°＝93°.
布置作业
请完成课后对应习题
感谢大家观看