2024-2025学年北师大版七年级数学下册2.3平行线的性质课时2 平行线性质与判定的运用 课件(共25张PPT)

(共25张PPT)
北师大版七年级数学下册课件
第二章 相交线与平行线
2.3 平行线的性质
课时2 平行线性质与判定的运用
1.进一步掌握平行线的性质，运用两条直线是平行
判断角相等或互补；（重点）
2.能够根据平行线的性质与判定进行简单的推理与计算.
学习目标
新课导入
回顾与思考
图形
已知
结果
依据
同位角
内错角
同旁内角
1
2
2
3
2
4
）
）
）
）
）
）
a
b
a
b
a
b
c
c
c
a//b
两直线平行
同位角相等
a//b
两直线平行
内错角相等
同旁内角互补
a//b
两直线平行
平行线的性质
∠1=∠2
∠3=∠2
∠2+∠4
=180 °
新课讲解
知识点1 平行线性质与判定的综合运用
例1 根据如图所示回答下列问题：
（1）若∠1=∠2，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？
典例精析
解：（1）∠1与∠2是内错角，
若∠1=∠2，则根据“内错角相等，两直线平行”，可得EF∥CE;
新课讲解
（2）若∠2=∠M，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？
（3）若∠2 +∠3=180°，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？
(2)∠2与∠M是同位角，若
∠2=∠M，则根据“同位角相等，两直线平行”，可得AM∥BF;
(3)∠2与∠3是同旁内角，若∠2+∠3=180°，
则根据“同旁内角互补，两直线平行”，
可得AC∥MD.
新课讲解
例2 如图，AB∥CD，如果∠1=∠2，那么EF与AB
平行吗？说说你的理由．
解：因为∠1= ∠2，
根据“内错角相等，两直线
平行” ，
所以EF∥CD.
又因为AB∥CD，
根据“平行于同一条直线的两条直线平行”，
所以EF∥AB．
课堂小结
两直线平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
平行线的判定
平行线的性质
线的关系
角的关系
性质
角的关系
线的关系
判定
当堂小练
1.如图，直线a，b与直线c，d相交，若∠1＝∠2，
∠3＝70°，则∠4的度数是(　　)
A．35° B．70°
C．90° D．110°
解析：由∠1=∠2，可根据
“同位角相等，两直线平行”
判断出a∥b，可得∠3=∠5.再根据邻补角互
补可以计算出∠4的度数．∵∠1=∠2,∴a∥b，
∴∠3=∠5.∵∠3=70°，∴∠5=70°,
∴∠4=180°－70°=110°.
D
当堂小练
2.如图，AE∥CD，若∠1=37°，∠D=54°，求∠2
和∠BAE的度数.
解：因为AE∥CD，根据
“两直线平行，内错角相
等”，所以∠2=∠1=37°.
根据“两直线平行，同位
角相等”，所以∠BAE=∠D=54°.
拓展与延伸
3.已知AB⊥BF，CD⊥BF，∠1= ∠2，试说明∠3=∠E.
A
B
C
D
E
F
1
2
3
解：
∵∠1=∠2
∴AB∥EF
（内错角相等，两直线平行）.
(已知），
∵AB⊥BF，CD⊥BF，
∴AB∥CD
∴EF∥CD
∴ ∠3= ∠E
(垂直于同一条直线的两条直线平行).
(平行于同一条直线的两条直线平行).
(两直线平行，内错角相等).
条件 几何语言 图示
(1)同位角　 　， 两直线平行 因为∠1＝∠2， 所以a∥b
(2)内错角　 　， 两直线平行 因为∠1＝∠2， 所以　 　
(3)同旁内角 ， 两直线平行 因为 　， 所以　 　
a∥b 　
∠1＋∠2＝180° 　
a∥b 　
互补
相等　
相等　
知识点一：平行线的条件回顾
1.(人教7下P36改编)如图，∠ACB＝90°，∠A＝35°，∠BCD＝55°.试说明：AB∥CD.

解：因为∠ACB＝90°，∠A＝35°，所以∠B＝55°.
因为∠BCD＝55°，所以∠B＝∠BCD.所以AB∥CD.
性质 几何语言 图示
(1)两直线平行，同位角 　 　 因为a∥b， 所以∠1＝∠2
(2)两直线平行，内错角 　 　 因为a∥b， 所以　 　
(3)两直线平行，同旁内角　 　 因为　 　， 所以 　
∠1＋∠2＝180°　
a∥b　
∠1＝∠2　
互补　
相等　
相等　
知识点二：平行线的性质回顾
2.(跨学科融合)如图1是大众汽车的图标，图2反映其中直线间的关系，并且AC∥BD，AE∥BF，∠A与∠B相等吗 并说明理由.
解：∠A与∠B相等.
理由如下：因为AC∥BD，AE∥BF，
所以∠A＝∠DOE，∠DOE＝∠B.
所以∠A＝∠B，即∠A与∠B相等.
知识点三：平行线的条件与性质的区别与联系
平行线的条件 平行线的性质
是以角的相等或互补为前提，推导出两直线平行，是由“数量关系”到“位置关系” 描述的是“数量关系”，它的前提是两直线平行，然后得出角相等或互补的关系，是由“位置关系”到“数量关系”
3.(北师7下P168、人教7下P36)如图，∠1＋∠2＝180°，
∠3＝108°，则∠4的度数是( )
A.72°　
B.80°　
C.82°　
D.108°
A
4.【例1】(人教7下P24改编)如图，∠A＝∠CEF，∠1＝∠B，试说明：DE∥BC.

解：因为∠A＝∠CEF，
所以EF∥AB，所以∠EFC＝∠B，
因为∠1＝∠B，所以∠EFC＝∠1，
所以DE∥BC.
5.【例2】如图，已知AD∥FE，∠1＝∠2.
(1)试说明DG∥AC；
(2)若∠BAC＝70°，求∠AGD的度数.
解：(1)因为AD∥EF，所以∠1＝∠DAC，
因为∠1＝∠2，所以∠2＝∠DAC，所以DG∥AC.
(2)因为DG∥AC，所以∠AGD＋∠BAC＝180°，
因为∠BAC＝70°，所以∠AGD＝110°.
解：(1)因为AB∥CD，所以∠A＝∠C，
因为∠1＝∠A，所以∠C＝∠1，所以FE∥OC.
(2)因为FE∥OC，所以∠BFE＋∠DOC＝180°.
因为∠BFE＝100°，所以∠DOC＝80°，
所以∠AOB＝∠DOC＝80°，
所以∠B＝180°－∠A－∠AOB＝40°.
6.【例3】如图，AB∥CD，AC和BD相交于点O，E是CD上一点，F是OD上一点，且∠1＝∠A.
(1)试说明：FE∥OC；
(2)若∠BFE＝100°，∠A＝60°，求∠B的度数.
7.如图，AB∥CD，AM平分∠EAB，CN平分∠ECD，AM与CN平行吗 为什么

解：AM与CN平行.理由如下：
因为AB∥CD，所以∠EAB＝∠ECD，
因为AM平分∠EAB，CN平分∠ECD，
所以∠EAM＝∠EAB，∠ECN＝∠ECD，
所以∠EAM＝∠ECN，所以AM∥CN.
8.(新题速递)如图，AC⊥BD，EF⊥BD，∠A＝∠1.试说明：EF平分∠BED.

解：因为AC⊥BD，EF⊥BD，
所以∠ACB＝90°，∠EFD＝90°，
所以∠ACB＋∠EFD＝180°，所以EF∥AC，
所以∠A＝∠2，∠3＝∠1.
因为∠A＝∠1，所以∠2＝∠3，所以EF平分∠BED.
★9.(创新题)(1)如图1，a∥b，则∠1＋∠2＝　 　；
(2)如图2，a∥b，则∠1＋∠2＋∠3＝　 　；
(3)如图3，a∥b，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝　 　；
(4)如图4，a∥b，根据以上结论，探究∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋…＋∠n＝　 　.
(n－1)·180°　
540°　
360°　
180°　
布置作业
请完成课后对应习题
感谢大家观看