7.2.1 复数的加、减运算及其几何意义 课后训练（含解析）-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第七章　7.2　7.2.1 复数的加、减运算及其几何意义
A级——基础过关练
1．若复数z满足z＋(3－4i)＝1，则z的虚部是(　　)
A．－2　　 B．4
C．3　　 D．－4
2．(多选)下列计算正确的有(　　)
A．(3＋i)－(－1＋3i)＝4－2i
B．(2－i)＋(－3＋5i)＋(4＋3i)＝－3＋7i
C．4－(5＋12i)－i＝－1－13i
D．－2＋6i＋(－3＋5i)＝－5＋11i
3．设2(z＋)＋3(z－)＝4＋6i，则z＝(　　)
A．1－2i B．1＋2i
C．1＋i D．1－i
4．如果|z|＋z＝5＋i，那么z－等于(　　)
A．　 B．2i
C．＋2i D．－2i
5．设f(z)＝|z|，z1＝3＋4i，z2＝－2－i，则f(z1－z2)＝(　　)
A． B．5
C． D．5
6．平行四边形ABCD中，点A，B，C分别对应复数4＋i,3＋4i,3－5i，则点D对应的复数是(　　)
A．2－3i　　 B．4＋8i
C．4－8i　　 D．1＋4i
7．已知复数z满足z＋(1＋2i)＝5－i，则z＝________．
8．在复平面内有A，B，C三点，点A对应的复数为2＋i，对应的复数为1＋2i，对应的复数为3－i，则点C对应的复数为______．
9．已知复数z1＝2＋ai，z2＝a＋i(a∈R)，且复数z1－z2在复平面内对应的点位于第二象限，则a的取值范围是________．
10．计算：
(1)(2＋i)－[(6＋5i)－(4＋3i)]＋(－1＋i)；
(2)(1－2i)＋(－2＋3i)＋(3－4i)＋(－4＋5i)＋…＋(－2 020＋2 021i)＋(2 021－2 022i)．
B级——综合运用练
11．(2024年随州期末)已知复数z1＝1－5i，在复平面内复数z1与z3所对应的点关于原点对称，z3与z2所对应的点关于实轴对称，则z2＝(　　)
A．1－i B．1＋5i
C．－1－5i D．－1＋5i
12．在复平面内，已知O为坐标原点，点Z1，Z2分别对应复数z1＝4＋3i，z2＝2a－3i(a∈R)，若⊥，则a＝________．
13．已知z0＝2＋2i，|z－z0|＝．
(1)求复数z在复平面内对应的点所在的图形；
(2)求当z为何值时，|z|有最小值，并求出|z|的最小值．
C级——创新拓展练
14．在①z＞0；②z的实部与虚部互为相反数；③z为纯虚数中，任选一个条件，补充在下面的问题中，并解答．
问题：已知复数z＝m2－m－6＋(m2－9)i．
(1)若________，求实数m的值；
(2)若m为整数，且|z|＝10，求z在复平面内对应点的坐标．
参考答案
【A级——基础过关练】
1.【答案】B
【解析】z＝1－(3－4i)＝－2＋4i．故选B．
2.【答案】ACD
【解析】(3＋i)－(－1＋3i)＝(3＋1)＋(1－3)i＝4－2i，A正确；(2－i)＋(－3＋5i)＋(4＋3i)＝(2－3＋4)＋(－1＋5＋3)i＝3＋7i，B错误；4－(5＋12i)－i＝(4－5)＋(－12－1)i＝－1－13i，C正确；－2＋6i＋(－3＋5i)＝(－2－3)＋(6＋5)i＝－5＋11i，D正确．
3.【答案】C
【解析】设z＝a＋bi(a，b∈R)，则＝a－bi，则2(z＋)＋3(z－)＝4a＋6bi＝4＋6i，所以解得a＝b＝1，因此z＝1＋i．故选C．
4.【答案】B
【解析】设z＝a＋bi(a，b∈R)，则|z|＝|a＋bi|＝．由题意知a＋bi＋＝
5＋i，即a＋＋bi＝5＋i，所以解得
所以z＝＋i，＝－i，所以z－＝2i．故选B．
5.【答案】D
【解析】因为z1－z2＝5＋5i，所以f(z1－z2)＝f(5＋5i)＝|5＋5i|＝5．
6.【答案】C
【解析】对应的复数为(3＋4i)－(4＋i)＝(3－4)＋(4－1)i＝－1＋3i．设点D对应的复数为z，则对应的复数为(3－5i)－z．由四边形ABCD为平行四边形知＝，∴－1＋3i＝(3－5i)－z．∴z＝(3－5i)－(－1＋3i)＝(3＋1)＋(－5－3)i＝4－8i．故选C．
7.【答案】4－3i
【解析】z＝(5－i)－(1＋2i)＝4－3i．
8.【答案】4－2i
【解析】因为对应的复数是1＋2i, 对应的复数为3－i，且＝－，所以对应的复数为(3－i)－(1＋2i)＝2－3i．又因为＝＋，所以点C对应的复数为(2＋i)＋(2－3i)＝4－2i．
9.【答案】(2，＋∞)
【解析】因为复数z1－z2＝2＋ai－a－i＝(2－a)＋(a－1)i在复平面内对应的点位于第二象限，所以解得a＞2．
10.解：(1)(方法一)原式＝(2＋i)－[(6－4)＋(5－3)i]＋(－1＋i)＝(2＋i)－(2＋2i)＋(－1＋i)＝－i＋(－1＋i)＝－1．
(方法二)原式＝(2＋i)－(6＋5i)＋(4＋3i)＋(－1＋i)＝(2－6＋4－1)＋(1－5＋3＋1)i＝－1．
(2)原式＝[(1－2)＋(3－4)＋…＋(2 019－2 020)＋2 021]＋[(－2＋3)＋(－4＋5)＋…＋(－2 020＋2 021)－2 022]i＝(－1 010＋2 021)＋(1 010－2 022)i＝1 011－1 012i．
【B级——能力提升练】
11.【答案】C
【解析】由题意得复数z1＝1－5i在复平面内对应的点为Z1(1，－5)，Z1关于原点对称的点为Z3(－1,5)，Z3关于实轴对称的点为Z2(－1，－5)，则z2＝－1－5i．
12.【答案】
【解析】因为z1＝4＋3i，z2＝2a－3i(a∈R)，所以＝(4,3)，＝(2a，－3)．因为⊥，所以·＝8a－9＝0，即a＝．
13.解：(1)设z＝x＋yi(x，y∈R)，由|z－z0|＝，
得|x＋yi－(2＋2i)|＝|(x－2)＋(y－2)i|＝，
解得(x－2)2＋(y－2)2＝2，
所以复数z对应的点所在的图形是以Z0(2,2)为圆心，半径为的圆．
(2)当z对应的Z点在OZ0的连线上时，|z|有最大值或最小值．
因为|OZ0|＝2，半径r＝，
所以当z＝1＋i时，|z|min＝．
【C级——创新拓展练】
14.解：(1)选择条件①．
因为z＞0，所以解得m＝－3．
选择条件②．
因为z的实部与虚部互为相反数，
所以m2－m－6＋m2－9＝0，解得m＝3或m＝－．
选择条件③．
因为z为纯虚数，所以解得m＝－2．
(2)因为|z|＝10，所以(m2－m－6)2＋(m2－9)2＝100，
即(m－3)2(2m2＋10m＋13)＝100．
因为m为整数，所以(m－3)2为平方数，2m2＋10m＋13为奇数．
因为100＝(±10)2×1或100＝(±2)2×25，
所以验证可得m－3＝－2，即m＝1．
因为m＝1，所以z＝－6－8i，其在复平面内对应点的坐标为(－6，－8)．