8.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征 课后训练（含解析）-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第八章　8.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征
A级——基础过关练
1．下列几何体中，是棱柱的有(　　)
A．1个　　 B．2个
C．3个　　 D．4个
2．如图所示，三棱台A′B′C′－ABC截去三棱锥A′－ABC后，剩余部分几何体是(　　)
A．三棱锥 B．三棱柱
C．四棱锥 D．不规则几何体
3．给定一个正方体形状的土豆块，只切一刀，除了可以得到四面体、四棱柱等类型的多面体以外，还能得到的多面体的类型可以含有(　　)
A．五棱柱、七面体 B．五棱柱、六棱锥
C．六棱锥、七面体 D．以上答案都错误
4．(多选)下列命题正确的有(　　)
A．长方体是直四棱柱，直四棱柱是长方体
B．有两个面平行，其他各个面都是平行四边形的多面体是棱柱
C．有一个面是平行四边形的棱锥一定是四棱锥
D．正棱锥的侧面是全等的等腰三角形
5．一个棱锥的各棱长都相等，那么这个棱锥一定不是(　　)
A．三棱锥 B．四棱锥
C．五棱锥 D．六棱锥
6．如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是(　　)
A．棱柱 B．棱台
C．棱柱与棱锥的组合体 D．不能确定
7．一个棱柱有10个顶点，所有的侧棱长的和为60 cm，则每条侧棱长为________cm．
8．在下面的四个平面图形中，是侧棱都相等的四面体的展开图的为________(填序号)．
9．如图，M是棱长为2 cm的正方体ABCD－A1B1C1D1的棱CC1的中点，沿正方体表面从点A到点M的最短路程是________cm．
10．画出如图所示的几何体的表面展开图．
B级——综合运用练
11．下列几何体的展开图，其中是棱锥的为(　　)
　　　　　　　　　
12．在正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AA1＝2，F是线段A1B1上的动点，则AF＋FC1的最小值为________．
13．如图，试从正方体ABCD－A1B1C1D1的八个顶点中任取若干个，连接后构成以下空间几何体，并且用适当的符号表示出来．
(1)只有一个面是等边三角形的三棱锥；
(2)四个面都是等边三角形的三棱锥；
(3)三棱柱．
C级——创新拓展练
14．(多选)若正三棱锥V－ABC和正四棱锥V1－A1B1C1D1的所有棱长均为a，将其中两个正三角形侧面△VAB与△V1A1B1按对应顶点粘合成一个正三角形以后，得到新的组合体是(　　)
A．五面体 B．七面体
C．斜三棱柱 D．正三棱柱
参考答案
【A级——基础过关练】
1.【答案】C
【解析】根据棱柱的定义可知只有①③⑤是棱柱．故选C．
2.【答案】C
【解析】根据图形可见，底面四条边，所以为四棱锥．故选C．
3.【答案】A
【解析】如图，分别取AB，AD，A1B1，A1D1的中点E，F，E1，F1，分别连接EF，EE1，FF1，E1F1，可得几何体BCDFE－B1C1D1F1E1为一个直五棱柱，且为七面体．故选A．
4.【答案】CD
【解析】对于A，直四棱柱底面可以为任意四边形，所以直四棱柱不一定是长方体，故A错误；对于B，如图，上、下底面平行，各个面都是平行四边形，此几何体不是棱柱，故B错误；对于C，棱锥侧面全为三角形，有一个面是平行四边形，则此面为底面，所以该棱锥为四棱锥，故C正确；对于D，正棱锥的侧面是全等的等腰三角形，故D正确．故选CD．
5.【答案】D
【解析】由题意可知，每个侧面均为等边三角形，每个侧面的顶角均为60°，如果是六棱锥，因为6×60°＝360°，所以顶点会在底面上，因此不是六棱锥．
6.【答案】A
【解析】如图，因为有水的部分始终有两个平面平行，而其余各面都易证是平行四边形，因此是棱柱．
7.【答案】12
【解析】棱柱有10个顶点，则该棱柱为五棱柱，共有5条侧棱，且侧棱长都相等，故侧棱长为＝12(cm)．
8.【答案】①②
【解析】易知③④中的图组不成四面体，只有①②可以．
9.【答案】
【解析】由题意，若以BC为轴展开，则A，M两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为2 cm，3 cm，故两点之间的距离是 cm．若以BB1为轴展开，则A，M两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为1 cm，4 cm，故两点之间的距离是 cm．故沿正方体表面从点A到点M的最短路程是 cm．
10.解：表面展开图如图所示(答案不唯一)．
【B级——能力提升练】
11.【答案】B
【解析】对于A选项，图形沿着折线翻折起来是一个五棱柱，故A选项错误；对于B选项，图形沿着折线翻折起来是一个五棱锥，故B选项正确；对于C选项，图形沿着折线翻折起来是一个三棱台，故C选项错误；对于D选项，图形沿着折线翻折起来是一个四棱柱，故D选项错误．故选B．
12.【答案】＋
【解析】依题意，把正三棱柱ABC－A1B1C1的上底面△A1B1C1与侧面矩形ABB1A1放在同一平面内，连接AC1，AC1交A1B1于点F，如图，此时点F可使AF＋FC1取最小值，长度为AC1，而∠AA1C1＝150°，AC1＝＝＝＝＋，所以AF＋FC1的最小值为＋．
13.解：(1)如图1所示，三棱锥A1－AB1D1(答案不唯一)．
(2)如图2所示，三棱锥B1－ACD1(答案不唯一)．
(3)如图3所示，三棱柱A1B1D1－ABD(答案不唯一)．
【C级——创新拓展练】
14.【答案】AC
【解析】由题意作出正三棱锥与正四棱锥按对应顶点粘合成新的组合体，如图，所以新的组合体是五面体或斜三棱柱．故选AC．