8.1.2 旋转体与简单组合体的结构特征 课后训练（含解析）-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第八章　8.1.2 旋转体与简单组合体的结构特征
A级——基础过关练
1．以钝角三角形的较小边所在的直线为轴，其他两边旋转一周所得到的几何体是(　　)
A．两个圆锥拼接而成的组合体
B．一个圆台
C．一个圆锥
D．一个圆锥挖去一个同底的小圆锥
2．如图所示的组合体的结构特征是(　　)
A．一个棱柱中截去一个棱柱 B．一个棱柱中截去一个圆柱
C．一个棱柱中截去一个棱锥 D．一个棱柱中截去一个棱台
3．等边三角形ABC绕底边上的中线AD所在的直线旋转所得的几何体是(　　)
A．圆台　　 B．圆锥
C．圆柱　　 D．球
4．用长为4、宽为2的矩形作侧面围成一个圆柱，此圆柱轴截面的面积为(　　)
A．8 B．
C． D．
5．圆锥的侧面展开图是直径为a的半圆面，那么此圆锥的轴截面是(　　)
A．等边三角形 B．等腰直角三角形
C．顶角为30°的等腰三角形 D．其他等腰三角形
6．(2024年宜春月考)如图，阴影部分所示的平面图形绕中间轴旋转所形成的几何体为(　　)
A．一个球 B．一个圆柱
C．一个球中间挖去一个圆柱 D．一个球中间挖去一个圆锥
7．在Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，∠ABC＝90°，则△ABC绕边AB所在的直线旋转一周所得几何体是________，母线长l＝________．
8．若母线长是4的圆锥的轴截面的面积是8，则该圆锥的高是________．
9．某地球仪上北纬30°纬线圈的长度为12π cm，如图所示，则该地球仪的半径是________cm．
10．若圆锥底面半径为1 cm，高为 cm，其中有一个内接正方体，求这个内接正方体的棱长．
B级——综合运用练
11．用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面半径的比是1∶4，且该圆台的母线长为9，则截去的小圆锥的母线长为(　　)
A． B．3
C．12 D．36
12．(2024年上海期中)两个平行平面截一个半径为4的球，得到的截面面积分别为10π和7π，则这两个平面之间的距离为________．
13．一个圆台的母线长为12 cm，两底面面积分别为4π cm2和25π cm2．求：
(1)圆台的高；
(2)截得此圆台的圆锥的母线长．
C级——创新拓展练
14．(2024年广州月考)碌碡是我国古代人民发明的一种把米、麦、豆等粮食加工成粉末的器具，如图，近似圆柱形碌碡的轴固定在经过圆盘圆心且垂直于圆盘的木桩上，当人或动物推动木柄时，碌碡在圆盘上滚动．若人或动物推动木柄绕圆盘转动一周，碌碡恰好滚动了3圈，则该圆柱形碌碡的底面圆的半径与其高之比为(　　)
A．1∶2　 B．1∶3
C．1∶4　 D．2∶3
参考答案
【A级——基础过关练】
1.【答案】D
【解析】以钝角三角形的较小边所在的直线为轴，其他两边旋转一周，如图，钝角△ABC中，AB边最小，以AB为轴，其他两边旋转一周，得到的几何体是一个圆锥挖去一个同底的小圆锥．故选D．
2.【答案】C
【解析】如题图，可看成是四棱柱截去一个角，即截去一个三棱锥后得到的简单组合体，故为一个棱柱中截去一个棱锥所得．
3.【答案】B
【解析】由题意可得AD⊥BC，且BD＝CD，所以形成的几何体是圆锥．故选B．
4.【答案】B
【解析】当围成的圆柱底面周长为4，高为2时，设圆柱底面圆的半径为r，则2πr＝4，所以r＝，所以轴截面是长为2，宽为的矩形，所以轴截面的面积为2×＝．同理，当围成的圆柱底面周长为2，高为4时，轴截面的面积也为．故选B．
5.【答案】A
【解析】设圆锥底面圆的半径为r，依题意可知2πr＝π·，则r＝，故轴截面是边长为的等边三角形．
6.【答案】C
【解析】题图中圆面绕中间轴旋转形成球、矩形及其内部绕中间轴旋转形成圆柱，故得到的几何体为一个球中间挖去一个圆柱．
7.【答案】圆锥　5
【解析】所得几何体是圆锥，母线长l＝AC＝＝＝5．
8.【答案】2
【解析】设圆锥的底面半径为r，则圆锥的高h＝．由题意可知·2r·h＝r＝8，所以r2＝8．所以h＝2．
9.【答案】4
【解析】如图，由题意知北纬30°所在小圆的周长为12π，则该小圆的半径r＝6．又因为∠ABO＝30°，所以该地球仪的半径R＝＝4(cm)．
10.解：过圆锥的顶点S和正方体的上底面的一条对角线BD作圆锥的截面，得圆锥的轴截面SEF，正方体的对角面BDD1B1，如图所示．
设正方体的棱长为x cm，则BB1＝x cm，B1D1＝x cm，
作SO⊥EF于点O，则SO＝ cm，OE＝1 cm．
因为△EB1B∽△EOS，
所以＝，即＝，
所以x＝，即内接正方体的棱长为 cm．
【B级——能力提升练】
11.【答案】B
【解析】轴截面如图所示，设截去的小圆锥的母线长为y，根据相似三角形的性质，得＝，解得y＝3．故选B．
12.【答案】3＋或3－
【解析】设这两个截面所在的截面圆的半径分别为R和r，由截面面积分别为10π和7π，知πR2＝10π，πr2＝7π，所以R＝，r＝，所以两个截面到球心的距离分别为D＝＝，d＝＝3．当两个截面在球心的异侧时，这两个平面之间的距离为d＋D＝3＋；当两个截面在球心的同侧时，这两个平面之间的距离为d－D＝3－．综上，这两个平面之间的距离为3＋或3－．
13.解：如图，将圆台恢复成圆锥后作其轴截面，设圆台的高为h cm，截得该圆台的圆锥的母线为x cm，由条件可得圆台的上底面半径r′＝2 cm，下底面半径r＝5 cm．
(1)由勾股定理得h＝＝3 (cm)，
故圆台的高为3 cm．
(2)由三角形相似得＝，解得x＝20(cm)．
故截得此圆台的圆锥的母线长为20 cm．
【C级——创新拓展练】
14.【答案】B
【解析】设碌碡的底面圆的半径为r，其高为h，由已知可得6πr＝2πh，所以h＝3r，即碌碡的底面圆的半径与其高之比为1∶3．故选B．