8.4.1 平面 课后训练（含解析）-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第八章　8.4　8.4.1 平面
A级——基础过关练
1．点A在直线l上，l在平面α外，用符号正确的是(　　)
A．A∈l，l α B．A∈l，l α
C．A l，l α D．A l，l∈α
2．(多选)下列命题正确的有(　　)
A．三角形是平面图形
B．四边形是平面图形
C．四边相等的四边形是平面图形
D．圆是平面图形
3．空间不共线的四点，可确定的平面个数是(　　)
A．1　　 B．4
C．1或4　　 D．1或3
4．(2024年延安一中月考)如图所示，平面α∩平面β＝l，A∈α，B∈α，AB∩l＝D，C∈β，C l，则平面ABC与平面β的交线是(　　)
A．直线AB B．直线AC
C．直线BC D．直线CD
5．三条两两平行的直线可以确定平面的个数为(　　)
A．0　　 B．1
C．0或1　　 D．1或3
6．(2024年平遥二中期中)在空间四边形ABCD 各边AB，BC，CD，DA上分别取E，F，H，G四点，如果EF与GH能相交于点P，那么(　　)
A．点P不在直线AC上 B．点P必在直线BD上
C．点P必在平面ABC内 D．点P必在平面ABC外
7．(1)空间任意4点，没有任何3点共线，它们最多可以确定________个平面．
(2)空间5点，其中有4点共面，它们没有任何3点共线，这5个点最多可以确定________个平面．
8．设平面α与平面β相交于l，直线a α，直线b β，a∩b＝M，则M________l．
9．如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1的所有棱中，既与AB共面，又与CC1共面的棱有________条．
10．如图，已知：A∈l，B∈l，C∈l，D l，求证：直线AD，BD，CD共面．
B级——综合运用练
11．设P1，P2，P3，P4为空间中的四个不同点，则“P1，P2，P3，P4中有三点在同一条直线上”是“P1，P2，P3，P4在同一个平面内”的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
12．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，平面A1CC1与平面BDC1的交线是________．
13．如图，在空间四边形ABCD中，H，G分别是AD，CD的中点，E，F分别是边AB，BC上的点，且＝＝．求证：
(1)E，F，G，H四点共面；
(2)直线EH，BD，FG相交于一点．
C级——创新拓展练
14．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是棱DD1和BB1上的点，且MD＝DD1，NB＝BB1，那么正方体过点M，N，C1的截面图形是(　　)
A．三角形 B．四边形
C．五边形 D．六边形
参考答案
【A级——基础过关练】
1.【答案】B
【解析】∵点A在直线上l，直线l在平面α外，∴A∈l，l α．故选B．
2.【答案】AD
【解析】根据基本事实1可知A，D正确，B，C错误．故选AD．
3.【答案】C
【解析】当这四个点在一个平面内的时候，确定一个平面；当三个点在一个平面上，另一个点在平面外的时候，确定四个平面．故选C．
4.【答案】D
【解析】由题意，知D∈l，l β，所以D∈β．又因为D∈AB，所以D∈平面ABC，所以点D在平面ABC与平面β的交线上．又因为C∈β，C∈平面ABC，所以点C在平面ABC与平面β的交线上，所以平面ABC∩平面β＝CD．
5.【答案】D
【解析】当三条直线是同一平面内的平行直线时，确定一个平面．当三条直线是三棱柱侧棱所在的直线时，确定三个平面．故选D．
6.【答案】C
【解析】如图，在空间四边形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，有E∈平面ABC，F∈平面ABC，则直线EF 平面ABC．同理，直线GH 平面ADC．又因为EF，GH能相交于点P，即P∈EF，P∈GH，所以P∈平面ABC，P∈平面ADC．又因为平面ABC∩平面ADC＝AC，所以P∈AC，A不正确，C正确，D不正确；又因为直线AC与BD没有公共点，所以点P不在直线BD上，B不正确．故选C．
7.【答案】(1)4　(2)7
【解析】(1)可以想象三棱锥的4个顶点，它们总共确定4个平面．(2)可以想象四棱锥的5个顶点，它们总共确定7个平面．
8.【答案】∈
【解析】因为a∩b＝M，a α，b β，所以M∈α，M∈β．又因为α∩β＝l，所以M∈l．
9.【答案】5
【解析】由题图可知，既与AB共面，又与CC1共面的棱有CD，BC，BB1，AA1，C1D1共5条．
10.证明：因为D l，所以l与D可以确定平面α．
因为A∈l，所以A∈α．
又因为D∈α，所以AD α．
同理，BD α，CD α．
所以AD，BD，CD在同一平面α内，即它们共面．
【B级——能力提升练】
11.【答案】A
【解析】由过一条直线和直线外一点有且只有一个平面，可得P1，P2，P3，P4在同一个平面内，故充分条件成立．由过两条平行直线有且只有一个平面可得，当P1∈l1，P2∈l1，P3∈l2，P4∈l2，l1∥l2时，P1，P2，P3，P4在同一个平面内，但P1，P2，P3，P4中无三点共线，故必要条件不成立．故选A．
12.【答案】C1M
【解析】因为C1∈平面A1CC1，且C1∈平面BDC1，同时M∈平面A1CC1，且M∈平面BDC1，所以平面A1CC1与平面BDC1的交线是C1M．
13.证明：(1)在空间四边形ABCD中，H，G分别是AD，CD的中点，∴HG∥AC．
又∵＝＝，∴EF∥AC．
∴EF∥HG，E，F，G，H四点共面．
(2)如图，设EH与FG交于点P，
∵EH 平面ABD，
∴P在平面ABD内．
同理P在平面BCD内，
且平面ABD∩平面BCD＝BD，
∴点P在直线BD上．
∴直线EH，BD，FG相交于一点．
【C级——创新拓展练】
14.【答案】C
【解析】如图，延长C1M交CD的延长线于点P，延长C1N交CB的延长线于点Q，连接PQ，交AD于点E，交AB于点F，连接NF，ME，则正方体过点M，N，C1的截面图形是五边形．故选C．