1.2 直角三角形 同步练习（含答案） 2024-2025学年北师大版数学八下

1.2直角三角形 同步练习 2024-2025学年北师大版数学八下
一、单选题
1．△ABC的三边分别为下列各组值，其中不是直角三角形三边的是（ ）
A．a＝13，b＝12，c＝5 B．a＝1.2，b＝1.6，c＝2
C．a＝，b＝，c＝ D．a＝，b＝，c＝1
2．在△ABC中，，若∠B＝25°，则∠C＝（　　）
A．20° B．35° C．65° D．75°
3．在中，，分别是，上的点，，则的度数（ ）
A．15 B．20 C．25 D．30
4．如图，为的中线，且，，，则等于( )
A． B． C． D．
5．的三边长a，b，c满足，则的面积是（ ）
A．65 B．60 C．30 D．26
6．如图，在一个6×6的正方形网格中，有三个格点三角形(顶点在网格的交点上)，其中直角三角形的个数是 （ ）

A．0 B．1 C．2 D．3
7．给出下列几组数：① 4,5,6；②8，15，16;③n2－1，2n，n2＋1；④m2－n2，2mn，m2＋n2（m>n>0）．其中—定能组成直角三角形三边长的是（ ）．
A．①② B．③④ C．①③④ D．④
8．阅读下面材料：
已知线段a，b．
求作：，使得斜边，一条直角边．
作法：
（1）作射线、，且．
（2）以A为圆心，线段b长为半径作弧，交射线于点C．
（3）以C为圆心，线段a长为半径作弧，交射线于点B．
（4）连接．则就是所求作的三角形．
上述尺规作图过程中，用到的判定三角形全等的依据是（ ）
A． B． C． D．
9．如图所示的一块地，∠ADC=90°， ， ， ， ，求这块地的面积为（　　）m2．
A．54 B．108 C．216 D．270
二、填空题
10．在直角三角形中，有一个锐角是另外一个锐角的5倍，则较小的这个锐角的度数为 度．
11．三角形的三边长为、、，且满足等式，则此三角形是 三角形．(填“直角”“锐角”或“钝角”)
12．如图，在中，，，点为延长线上一点，点为边上一点，若，则的度数为 ．
13．如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度与右边滑梯水平方向的长度相等，两个滑梯的倾斜角和的数量关系是 ．

14．若 的三边a，b，c满足a2＋b2＋c2＋50＝6a＋8b＋10c，则此三角形是 三角形，面积为 ．
15．如图，已知长方形中，，，点在边上，，点在线段上以的速度由点向点运动，到达点后马上折返，向点运动，点在线段上以的速度由C点向D点运动．点F、G同时出发，当一个点到达终点停止运动时，另一个点也随之停止运动，设运动的时间为t秒．若以E，B，F为顶点的三角形和以F，C，G为顶点的三角形全等，则t= 秒．

三、解答题
16．如下图，已知于，且，，，．求：
(1)四边形的面积；
(2)若，求的度数．
17．如图，AD//BC，AB⊥BC，AB＝AD，连接AC，过点D作DE⊥AC于E，过点B作BF⊥AC于F．

(1)若∠ABF＝63°，求∠ADE的度数；
(2)请直接写出线段BF、EF、DE三者间的数量关系．
18．如图（1）在中，，，直线经过点C，且于点D，于点E．
(1)求证：
①；
②；
(2)当直线绕点C旋转到图（2）的位置时，、、有怎样的关系？并加以证明．
参考答案
1．C
2．C
3．D
4．D
5．C
6．C
7．D
8．A
9．C
10．15
11．直角
12．
13．
14． 直角 6
15．2或6
16．（1）解：如图所示，连接，
∵，，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴是直角三角形，且，
∴四边形的面积
；
（2）在中，，，
∴．
17．（1）∵AD∥BC，AB⊥BC，
∴∠ABC＝∠BAD＝90°，
∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠BFA＝∠AED＝90°，
∴∠ABF+∠BAF＝∠BAF+∠DAE＝90°，
∴∠ABF＝∠DAE，
∵AB＝AD，
∴△ABF≌△DAE（AAS），
∴∠ABF＝∠DAE=63 ，
∵∠AED＝90°，
∴∠ADE＝90°﹣∠DAE＝90°﹣63°＝27°；
（2）BF+EF＝DE理由如下：
∵△ABF≌△DAE，
∴BF＝AE，DE＝AF，
∴DE＝AF＝AE+EF＝BF+EF．
18．（1）解：①∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
②解：，理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴．
（2）解：，理由如下：
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
∴，
∵
∴．