8.5.1 直线与直线平行 课后训练（含解析）-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第八章　8.5　8.5.1 直线与直线平行
A级——基础过关练
1．(2024年芜湖期末)若∠AOB＝∠A1O1B1且OA∥O1A1，与的方向相同，则下列结论正确的是(　　)
A．OB∥O1B1且与的方向相同
B．OB∥O1B1
C．OB与O1B1一定不平行
D．OB与O1B1不一定平行
2．若两个三角形不在同一平面内，它们的边两两对应平行，则这两个三角形(　　)
A．全等 B．相似
C．仅有一个角相等 D．无法判断
3．如图，在三棱锥A－BCD中，E，F，G，H分别是AC，CD，BD，AB的中点，且AD＝BC，那么四边形EFGH是(　　)
A．平行四边形 B．矩形
C．菱形 D．正方形
4．已知a，b是两条异面直线，c∥a，那么c与b的位置关系(　　)
A．一定是异面 B．一定是相交
C．不可能是平行 D．不可能是垂直
5．(多选)在正方体ABCD－A1B1C1D1中(如图)，l 平面A1B1C1D1，且l与B1C1不平行，则下列说法可能成立的是(　　)
A．l与AD平行　　 B．l与AD相交
C．l与AC平行　　 D．l与BD平行
6．如图所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，A1C1与B1D1相交于点O，E，F分别是B1O，C1O的中点，则长方体的各棱中与EF平行的有(　　)
A．3条 B．4条
C．5条 D．6条
7．在三棱锥P－ABC中，PB⊥BC，E，D，F分别是AB，PA，AC的中点，则∠DEF＝________．
8．如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，E，F分别是AB，AC上的点，且AE∶EB＝AF∶FC，则EF与B1C1的位置关系是________．
9．已知P是△ABC所在平面外一点，D，E分别是△PAB，△PBC的重心，AC＝a，则DE的长为________．
10．如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中的平面A1C1内有一点P，经过点P作棱BC的平行线，应该怎样画？请说明理由．
B级——综合运用练
11．(多选)如图，设E，F，G，H依次是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上除端点外的点，且＝＝λ，＝＝μ，则下列结论正确的有(　　)
A．当λ＝μ时，四边形EFGH是平行四边形
B．当λ≠μ时，四边形EFGH是梯形
C．当λ＝μ＝时，四边形EFGH是平行四边形
D．当λ＝μ≠时，四边形EFGH是梯形
12．已知E，E′分别是正方体ABCD－A′B′C′D′的棱AD，A′D′的中点，则四边形BB′E′E的形状为________，∠BEC与∠B′E′C′的大小________．(填相等或互补)
13．如图，在三棱锥P－ABC中，G，H分别为PB，PC的中点，M，N分别为△PAB，△PAC的重心，求证：GH∥MN．
C级——创新拓展练
14．如图，在空间四边形ABCD中，E，H分别为AB，AD的中点，F，G分别是BC，CD上的点，且＝＝，若BD＝6 cm，梯形EFGH的面积为28 cm2，则平行线EH，FG间的距离为________cm．
参考答案
【A级——基础过关练】
1.【答案】D
【解析】如图，当∠AOB＝∠A1O1B1，且OA∥O1A1，与的方向相同时，OB与O1B1不一定平行．故选D．
2.【答案】B
【解析】由等角定理知，这两个三角形的三个角分别对应相等，所以这两个三角形相似．
3.【答案】C
【解析】因为H，G分别是BA，BD的中点，所以HG∥AD，且HG＝AD，同理，EF∥AD，且EF＝AD，所以HG綉EF，所以四边形EFGH是平行四边形．易知HE＝BC，又AD＝BC，所以EF＝HE，可得四边形EFGH为菱形．故选C．
4.【答案】C
【解析】a，b是两条异面直线，c∥a，那么c与b可能异面，可能相交，可能垂直，但不可能平行．因为若c∥b，由c∥a，得a∥b，与a，b是两条异面直线矛盾．故选C．
5.【答案】CD
【解析】假设l∥AD，则由AD∥BC∥B1C1，知l∥B1C1，这与l与B1C1不平行矛盾，所以l与AD不平行．又l在上底面中，AD在下底面中，故l与AD无公共点，故l与AD不相交．选项C，D都可能成立．
6.【答案】B
【解析】由于E，F分别是B1O，C1O的中点，故EF∥B1C1，因为和棱B1C1平行的棱有AD，BC，A1D1，所以符合题意的棱共有4条．
7.【答案】90°
【解析】如图所示，因为E，D，F分别为AB，PA，AC的中点，可得DE∥PB，EF∥BC，又因为PB⊥BC，所以DE⊥EF，所以∠DEF＝90°．
8.【答案】平行
【解析】在△ABC中，∵AE∶EB＝AF∶FC，∴EF∥BC．又BC∥B1C1，∴EF∥B1C1．
9.【答案】
【解析】如图，连接PD，PE并延长，分别交AB，BC于点M，N．因为D，E分别是△PAB，△PBC的重心，所以M，N分别为AB，BC的中点．所以DE∥MN且DE＝MN，MN∥AC且MN＝AC，所以DE∥AC且DE＝AC，所以DE＝．
10.解：如图，在平面A1C1内过点P作直线EF∥B1C1，交A1B1于点E，交C1D1于点F，则直线EF即为所求．理由如下：因为EF∥B1C1，BC∥B1C1，所以EF∥BC．
【B级——能力提升练】
11.【答案】ABC
【解析】如图，连接BD．∵＝＝λ，∴EH∥BD，且EH＝λBD．同理，FG∥BD，且FG＝μBD．∴EH∥FG．所以当λ＝μ时，EH＝FG，所以四边形EFGH是平行四边形．选项A，C正确，选项D错误．当λ≠μ时，EH≠FG，四边形EFGH是梯形，选项B正确．故选ABC．
12.【答案】平行四边形　相等
【解析】如图，因为点E，E′分别是AD，A′D′的中点，所以AE∥A′E′，且AE＝A′E′．所以四边形AEE′A′是平行四边形．所以AA′∥EE′，且AA′＝EE′．又因为AA′∥BB′，且AA′＝BB′，所以EE′∥BB′，且EE′＝BB′．所以四边形BB′E′E是平行四边形．所以BE∥B′E′，同理可证CE∥C′E′．又因为∠BEC与∠B′E′C′的两边方向相同，所以∠BEC＝∠B′E′C′．
13.证明：如图，取PA的中点Q，连接BQ，CQ，则M，N分别在BQ，CQ上．
∵M，N分别为△PAB，△PAC的重心，
∴＝＝，则MN∥BC．
又∵G，H分别为PB，PC的中点，
∴GH∥BC，
∴GH∥MN．
【C级——创新拓展练】
14.【答案】8
【解析】因为E，H分别为AB，AD的中点，F，G分别是BC，CD上的点，且＝＝，BD＝6 cm，所以EH＝3 cm，FG＝6×＝4(cm)．设EH，FG间的距离为h cm，则S梯形EFGH＝＝28，解得h＝8．