8.5.2 直线与平面平行 课后训练（含解析）-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第八章　8.5　8.5.2 直线与平面平行
A级——基础过关练
1．下列选项中，一定能得出直线m与平面α平行的是(　　)
A．直线m在平面α外
B．直线m与平面α内的两条直线平行
C．平面α外的直线m与平面内的一条直线平行
D．直线m与平面α内的一条直线平行
2．(多选)下列叙述错误的有(　　)
A．一条直线和另一条直线平行，那么它就和经过另一条直线的任何平面平行
B．一条直线平行于一个平面，则这条直线与这个平面内所有直线都没有公共点，因此这条直线与这个平面内的所有直线都平行
C．若平面α外的直线l与平面α不平行，则l与α内任一直线都不平行
D．与一平面内无数条直线都平行的直线必与此平面平行
3．(2024年张家口月考)若m，n表示直线，α表示平面，则以下命题正确的是(　　)
A．若m∥n，n α，则m∥α
B．若m∥α，n∥α，则m∥n
C．若m∥n，n∥α，则m∥α
D．若m∥α，m β，α∩β＝n，则m∥n
4．如图所示，长方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是棱AA1和BB1的中点，过EF的平面EFGH分别交BC和AD于G，H，则HG与AB的位置关系是(　　)
A．平行 B．相交
C．异面 D．平行和异面
5．如图，α∩β＝l，a α，b β，且a，b为异面直线，则以下结论正确的是(　　)
A．a，b都与l平行
B．a，b中至多有一条与l平行
C．a，b都与l相交
D．a，b中至多有一条与l相交
6．如图，棱柱ABC－A1B1C1的侧面BCC1B1是矩形，D是A1C1上的动点，若A1B∥平面B1CD，则的值为(　　)
A．　 B．
C．　 D．1
7．如图，ABCD－A1B1C1D1是正方体，若过A，C，B1三点的平面与底面A1B1C1D1的交线为l，则l与AC的关系是________．
8．梯形ABCD中，AB∥CD，AB 平面α，CD 平面α，则直线CD与平面α的位置关系是________．
9．如图，E是棱长为1正方体ABCD－A1B1C1D1的棱C1D1上的一点，且BD1∥平面B1CE，则线段CE的长度为________．
10．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是棱BC，C1D1的中点，求证：EF∥平面BDD1B1．
B级——综合运用练
11．将一正方体表面沿着几条棱裁开放平得到如图所示的展开图，则在原正方体中(　　)
A．AB∥CD B．AB∥平面CD
C．CD∥GH D．AB∥GH
12．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为3，点N在BD上，点M在B1C上，且CM＝，MN∥平面AA1B1B，则BN的长为________．
13．如图，AB是圆O的直径，C是圆O上异于A，B的点，P为平面ABC外一点，E，F分别是PA，PC的中点．记平面BEF与平面ABC的交线为l，试判断直线l与平面PAC的位置关系，并加以证明．
C级——创新拓展练
14．一个四面体木块如图所示，点O在平面PAC内且为△PAC的重心．
(1)过点O将木块锯开，使截面平行于直线AB与PC，则在木块表面应该怎样划线？
(2)在棱BC上是否存在点D，使得直线OD∥平面PAB？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
参考答案
【A级——基础过关练】
1.【答案】C
【解析】因为直线m在平面α外也包括直线与平面相交，A不符合题意；因为缺少条件m α，B与D不符合题意；由直线与平面平行的判定定理知C符合题意．
2.【答案】ABD
【解析】两直线可能共面，A错；一条直线平行于一个平面，这个平面内的直线可能与它异面，B错；C正确；对于D，直线有可能在平面内，D错．
3.【答案】D
【解析】对于A，若m∥n，n α，则m∥α或m α，故A错误；对于B，若m∥α，n∥α，则m∥n或m与n相交或m与n异面，故B错误；对于C，若m∥n，n∥α，则m∥α或m α，故C错误；对于D，由线面平行的性质知D正确．
4.【答案】A
【解析】由题意可知EF∥AB，∴EF∥平面ABCD．又∵平面EFGH∩平面ABCD＝GH，∴EF∥GH，∴GH∥AB，故选A．
5.【答案】B
【解析】如果a，b都与l平行，根据基本事实4，有a∥b，这与a，b为异面直线矛盾，故a，b中至多有一条与l平行．
6.【答案】B
【解析】如图，连接BC1交B1C于点O，连接OD．因为A1B∥平面B1CD，平面B1CD∩平面A1BC1＝OD，所以A1B∥OD．又因为O是B1C的中点，所以D是A1C1上的中点，即＝．故选B．
7.【答案】平行
【解析】连接A1C1，∵AC∥A1C1，∴AC∥平面A1B1C1D1．又∵AC 平面AB1C，平面AB1C∩平面A1B1C1D1＝l，∴AC∥l．
8.【答案】平行
【解析】因为AB∥CD，AB 平面α，CD 平面α，由线面平行的判定定理可得CD∥α．
9.【答案】
【解析】如图，连接BC1，交B1C于点O，连接EO，则O为BC1的中点．∵BD1∥平面B1CE，BD1 平面D1BC，平面D1BC∩平面B1CE＝OE，∴OE∥BD1，故E为D1C1的中点，得EC1＝．在Rt△EC1C中，CE＝＝＝．
10.证明：如图，取D1B1的中点O，连接OF，OB．
因为OF綉B1C1，BE綉B1C1，
所以OF綉BE．
所以四边形OFEB是平行四边形．
所以EF∥BO．
因为EF 平面BDD1B1，BO 平面BDD1B1，
所以EF∥平面BDD1B1．
【B级——能力提升练】
11.【答案】C
【解析】原正方体如图，由图可得CD∥GH，C正确；AB与CD相交，A错误；AB与平面CD相交，B错误；AB与GH是异面直线，D错误．故选C．
12.【答案】2
【解析】如图，作ME∥CB交BB1于点E，作NF∥DA交AB于点F，连接EF．因为BC∥AD，所以ME∥NF，所以M，E，F，N四点共面．因为MN∥平面AA1B1B，所以MN∥EF．所以四边形MEFN为平行四边形，所以ME＝NF．因为＝，＝，BC＝AD，所以＝．又因为B1C＝BD，所以BN＝B1M．因为B1C＝BC＝3，CM＝，所以B1M＝2，故BN＝2．
13.解：直线l∥平面PAC，证明如下．
∵E，F分别是PA，PC的中点，
∴EF∥AC．
又∵EF 平面ABC，且AC 平面ABC，
∴EF∥平面ABC．
∵EF 平面BEF，且平面BEF∩平面ABC＝l，
∴EF∥l．
∵l 平面PAC，EF 平面PAC，
∴直线l∥平面PAC．
【C级——创新拓展练】
14.解：(1)如图1，在平面PAC内过点O作直线MN∥PC交PA于点M，交AC于点N，在平面PAB内过点M作直线MI∥AB交PB于点I，在平面ABC内过点N作NQ∥AB交BC于点Q，连接IQ，则MN，NQ，QI，IM为所求截面与木块各表面的交线，证明如下：
∵MI∥AB，NQ∥AB，
∴MI∥NQ，∴M，N，Q，I四点共面．
∵NQ∥AB，AB 平面MNQI，NQ 平面MNQI，∴AB∥平面MNQI．
同理可证PC∥平面MNQI．
(2)如图2，连接CO并延长交PA于点E，连接BE．若BC上存在点D满足OD∥平面PAB，
则由OD∥平面PAB，平面BCE∩平面PAB＝BE，得OD∥BE，所以＝．
因为O为△PAC的重心，所以＝2，所以＝2，
所以在棱BC上存在点D，使得直线OD∥平面PAB，且此时＝．