8.5.3 平面与平面平行 课后训练（含解析）-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第八章　8.5　8.5.3 平面与平面平行
A级——基础过关练
1．平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等且不为零，则α与β的位置关系为(　　)
A．平行 B．相交
C．平行或相交 D．可能重合
2．平面α∥平面β，点A，C在平面α内，点B，D在平面β内，若AB＝CD，则AB，CD的位置关系是(　　)
A．平行 B．相交
C．异面 D．以上都有可能
3．有一正方体木块如图所示，点P在平面A′C′内，要经过点P和棱BC将木块锯开，锯开的面必须平整，有N种锯法，则N为(　　)
A．0 B．1
C．2 D．无数
4．已知a，b，c为三条不重合的直线，α，β，γ为三个不重合的平面，则下列各项正确的是(　　)
A． α∥β B． α∥β
C． a∥α D． a∥β
5．(多选)如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，＝＝＝＝3，则下列说法正确的有(　　)
A．BD1∥GH B．BD与EF异面
C．EH∥平面ABCD D．平面EFGH∥平面A1BCD1
6．已知平面α∥平面β，P是α，β外一点，过点P的直线m与α，β分别交于A，C两点，过点P的直线n与α，β分别交于B，D两点，且PA＝6，AC＝9，PD＝8，则BD的长为(　　)
A．16 B．24或
C．14 D．20
7．如图是长方体被一平面所截得的几何体，四边形EFGH为截面，则四边形EFGH的形状为________．
8．已知三棱柱ABC－A1B1C1，D，E，F分别是棱AA1，BB1，CC1的中点，则平面DEF与平面ABC的位置关系是________．
9．(2024年石嘴山大武口区期中)如图，平面α∥平面β，△PAB所在的平面与α，β分别交于CD和AB，若PC＝2，CA＝3，CD＝1，则AB＝________．
10．如图，四边形ABCD是矩形，P 平面ABCD，过BC作平面BCFE交AP于点E，交DP于点F，求证：四边形BCFE为梯形．
B级——综合运用练
11．设α∥β，A∈α，B∈β，C是AB的中点，当A，B分别在平面α，β内运动时，那么所有的动点C(　　)
A．不共面
B．当且仅当A，B分别在两条直线上移动时才共面
C．当且仅当A，B分别在两条给定的异面直线上移动时才共面
D．不论A，B如何移动，都共面
12．已知平面α∥平面β，点A，C∈α，点B，D∈β，直线AB，CD交于点S，且SA＝8，SB＝9，CD＝34．若点S在平面α，β之间，则SC＝________．
13．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，侧面对角线AB1，BC1上分别有两点E，F，且B1E＝C1F．求证：EF∥平面ABCD．
C级——创新拓展练
14．如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，D是棱CC1的中点，问在棱AB上是否存在一点E，使DE∥平面AB1C1？若存在，请确定点E的位置；若不存在，请说明理由．
参考答案
【A级——基础过关练】
1.【答案】C
【解析】若三点分布于平面β的同侧，则α与β平行，若三点分布于平面β的两侧，则α与β相交．
2.【答案】D
【解析】夹在两个平行平面间的平行线段相等，但夹在两个平行平面间的相等线段可以平行、相交或异面．
3.【答案】B
【解析】易知BC∥平面A′C′，且P，B，C不在同一条直线上，所以过P，B，C三点有且只有1个平面．
4.【答案】B
【解析】对A，α与β有可能相交；B正确；对C，有可能a α；对D，有可能a β．故选B．
5.【答案】BCD
【解析】如图，连接A1B，D1C，BD，BD1，根据题意，由＝＝3可得EF∥A1B，且＝＝＝，同理可得GH∥CD1，FG∥BC，且＝．由GH∥CD1，而CD1∩BD1＝D1，所以BD1不可能平行于GH，即A错误；易知BD与EF不平行，且不相交，由异面直线的定义可知，BD与EF异面，即B正确；在长方体ABCD－A1B1C1D1中，A1B∥CD1，A1B＝CD1，所以EF∥GH，EF＝GH，即四边形EFGH为平行四边形，所以EH∥FG，又因为BC∥FG，所以EF∥BC，EH 平面ABCD，BC 平面ABCD，所以EH∥平面ABCD，即C正确；因为EF∥A1B，EF 平面A1BCD1，A1B 平面A1BCD1，所以EF∥平面A1BCD1，因为BC∥FG，FG 平面A1BCD1，BC 平面A1BCD1，所以FG∥平面A1BCD1，因为EF∩FG＝F，且FG，EF 平面EFGH，所以平面EFGH∥平面A1BCD1，即D正确．故选BCD．
6.【答案】B
【解析】由α∥β得AB∥CD．分两种情况：若点P在α，β的同侧，则＝，所以PB＝，所以BD＝；若点P在α，β之间，则有＝，所以PB＝16，所以BD＝24．
7.【答案】平行四边形
【解析】∵平面ABFE∥平面DCGH，平面EFGH∩平面ABFE＝EF，平面EFGH∩平面DCGH＝HG，∴EF∥HG．同理，EH∥FG，∴四边形EFGH是平行四边形．
8.【答案】平行
【解析】∵D，E，F分别是棱AA1，BB1，CC1的中点，∴在平行四边形AA1B1B与平行四边形BB1C1C中，DE∥AB，EF∥BC，∴DE∥平面ABC，EF∥平面ABC．又∵DE∩EF＝E，∴平面DEF∥平面ABC．
9.【答案】
【解析】由平面α∥平面β，平面PAB∩平面α＝CD，平面PAB∩平面β＝AB，∴AB∥CD，∴＝，∵PC＝2，CA＝3，CD＝1，∴＝，∴AB＝．
10.证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴BC∥AD．
∵AD 平面APD，BC 平面APD，
∴BC∥平面APD．
∵平面BCFE∩平面APD＝EF，
∴BC∥EF．∴AD∥EF．
∵E，F是△APD边上的点，∴EF≠AD．∴EF≠BC．
∴四边形BCFE是梯形．
【B级——能力提升练】
11.【答案】D
【解析】如图，A′，B′分别是A，B两点在α，β上运动后的两点，此时AB的中点C变成A′B′的中点C′，连接A′B，取A′B的中点E，连接CE，C′E，AA′，BB′，则CE∥AA′，所以CE∥α，C′E∥BB′，所以C′E∥β．因为α∥β，所以C′E∥α．因为C′E∩CE＝E，所以平面CC′E∥平面α．所以CC′∥α．所以不论A，B如何移动，所有的动点C都在过C点且与α，β平行的平面上．
12.【答案】16
【解析】如图，因为AB∩CD＝S，所以AB，CD确定一个平面，设为γ，则α∩γ＝AC，β∩γ＝BD．因为α∥β，所以AC∥BD．于是＝，即＝．所以SC＝＝＝16．
13.证明：如图，过点E作EG∥AB交BB1于点G，连接GF，则＝．
∵B1E＝C1F，B1A＝C1B，
∴＝，∴FG∥B1C1．
又∵B1C1∥BC，∴FG∥BC．
又∵FG 平面ABCD，BC 平面ABCD，
∴FG∥平面ABCD．
又∵EG∥AB且EG 平面ABCD，AB 平面ABCD，
∴EG∥平面ABCD．
∵FG∩EG＝G，FG，EG 平面EFG，
∴平面EFG∥平面ABCD．
∵EF 平面EFG，∴EF∥平面ABCD．
【C级——创新拓展练】
14.解：E为AB的中点时，DE∥平面AB1C1．证明如下．
(方法一)如图，取AB1的中点F，连接DE，EF，FC1，
因为E，F分别为AB，AB1的中点，所以EF∥BB1且EF＝BB1．
在三棱柱ABC－A1B1C1中，
DC1∥BB1且DC1＝BB1，
所以EF∥DC1，且EF＝DC1，四边形EFC1D为平行四边形．所以ED∥FC1．
因为ED 平面AB1C1，FC1 平面AB1C1，
所以ED∥平面AB1C1．
(方法二)如图，取BB1的中点H，连接EH，DH，ED，
因为E，H分别是AB，BB1的中点，
则EH∥AB1．
因为EH 平面AB1C1，AB1 平面AB1C1，所以EH∥平面AB1C1．
因为HD∥B1C1，同理可得HD∥平面AB1C1，
因为EH 平面EHD，HD 平面EHD，EH∩HD＝H，
所以平面EHD∥平面AB1C1．
因为ED 平面EHD，
所以ED与平面AB1C1无交点．
所以ED∥平面AB1C1．