9.1.1 简单随机抽样 课后训练（含解析）-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第九章　9.1　9.1.1 简单随机抽样
A级——基础过关练
1．在“世界读书日”前夕，为了解某地5 000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析，在这个问题中，5 000名居民的阅读时间的全体是(　　)
A．总体 B．个体
C．样本量 D．从总体中抽取的一个样本
2．某班对八校联考成绩进行分析，利用随机数法抽取样本时，先将70名同学按01，02，03，…，70进行编号，然后通过电子表格软件生成如下随机数，则依次选出的第7个个体编号是(　　)
29，78，64，56，07，82，52，42，07，44，38，15，51
A．07 B．44
C．15 D．51
3．某校为了解学生的课外阅读情况，通过简单随机抽样抽取了40名学生，对他们一周的读书时间进行了统计，统计数据如下表所示：
读书时间/时 7 8 9 10 11
学生人数 6 10 9 8 7
则该校学生一周读书时间的平均数(　　)
A．一定为9小时　 B．高于9小时
C．低于9小时　 D．约为9小时
4．(多选)(2023年南昌期末)某市有大、中、小型商店共1 500家，且这三种类型的商店的数量之比为1∶5∶9，现在要调查该市商店的每日零售额情况，从中随机抽取60家商店，则下列选项正确的有(　　)
A．1 500家商店是总体
B．样本量为60
C．小型商店有900家
D．被抽取的60家商店的零售额情况是所抽取的一个样本
5．已知m个数的平均数为a，n个数的平均数为b，用这m＋n个数的平均数为(　　)
A．　 B．
C． D．
6．从全校2 000名小学女生中用随机数法抽取300名调查其身高，得到样本量的平均数为148.3 cm，则可以推测该校女生的身高(　　)
A．一定为148.3 cm B．高于148.3 cm
C．低于148.3 cm D．约为148.3 cm
7．某校高一共有10个班，编号分别为01，02，…，10，现用抽签法从中抽取3个班进行调查，设高一(5)班被抽到的可能性为a，高一(6)班被抽到的可能性为b，则a＝________；b＝________．
8．用随机数表法从100名学生(男生25人)中抽选20人进行评教，某男学生被抽到的概率是________．
9．为了考察某地6月份最高气温(单位：℃)的情况，随机抽取了5天，所得数据约为29，29，31，30，31，则该地6月份最高气温的平均值约为________℃．
10．学校举办元旦晚会，需要从每班选10名男生，8名女生参加合唱节目，某班有男生32名，女生28名，试用抽签法确定该班参加合唱的同学．
B级——综合运用练
11．(多选)下列问题中，适合用简单随机抽样方法抽样的有(　　)
A．从某小组10名学生中，任意选取2人去打扫卫生
B．从10台冰箱中抽出3台进行质量检查
C．某学校有在编人员160人，其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人，教育部门为了解在编人员对学校机构改革的意见，要从中抽取一个样本量为20的样本
D．某乡农田有山地800公顷，丘陵1 200公顷，平地2 400公顷，洼地400公顷，现抽取农田48公顷估计全乡农田平均每公顷产量
12．一个布袋中有6个同样质地的小球，从中不放回地抽取3个小球，则某一特定小球被抽到的可能性是________；第三次抽取时，剩余小球中的某一特定小球被抽到的可能性是________．
13．为了检验某种产品的质量，决定从40件产品中抽取10件进行检查，如何用简单随机抽样抽取样本？(下面抽取了第5行到9行的随机数表)
16 22 77 94 39　49 54 43 54 82　17 37 93 23 78
87 35 20 96 43　84 26 34 91 64　84 42 17 53 31
57 24 55 06 88　77 04 74 47 67　21 76 33 50 25
83 92 12 06 76　63 01 63 78 59　16 95 55 67 19
98 10 50 71 75　12 86 73 58 07　44 39 52 38 79
C级——创新拓展练
14．某单位开展“党员在线学习”活动，统计某党员7月份学习得分情况，下表是随机抽取的该党员七天学习得分情况：
日期 7月2日 7月6日 7月13日 7月15日 7月16日 7月19日 7月21日
得分 35 26 15 20 30 25 17
则所抽取的样本(七天学习得分)的均值为________；据此，可以估计该党员7月份学习得分的均值为________．
参考答案
【A级——基础过关练】
1.【答案】A
【解析】根据题意，结合总体、样本、个体、样本容量的定义可知，5 000名居民的阅读时间的全体是总体．
2.【答案】B
【解析】符合条件的前7个个体编号是29，64，56，07，52，42，44，故选出的第7个个体的编号是44．故选B．
3.【答案】D
【解析】由题目所给数据可知平均数为×(7×6＋8×10＋9×9＋10×8＋11×7)＝9(时)，用样本的平均数估计总体，故该校学生一周读书时间的平均数约为9小时．故选D．
4.【答案】BCD
【解析】1 500家商店的每日零售额情况为总体，故A错误；从中随机抽取60家商店，样本量为60，故B正确；小型商店有1 500×＝900(家)，故C正确；由样本的定义可知，被抽取的60家商店的零售额情况是所抽取的一个样本，故D正确．故选BCD．
5.【答案】D
【解析】m个数的平均数为a，n个数的平均数为b，则这m＋n个数的平均数为＝．故选D．
6.【答案】D
【解析】由抽样调查的意义可以知道该校女生的身高约为148.3 cm．
7.【答案】　
【解析】由简单随机抽样的定义，知每个个体被抽到的可能性相等，故高一(5)班和高一(6)班被抽到的可能性均为．故a＝，b＝．
8.【答案】
【解析】简单随机抽样是等可能性抽样，每个个体被抽到的概率都是＝．
9.【答案】30
【解析】＝30．
10.解：第一步，将32名男生从0到31进行编号．
第二步，用相同的纸条制成32个号签，在每个号签上写上这些编号．
第三步，将写好的号签放在一个不透明的容器内摇匀，不放回地从中逐个抽出10个号签．
第四步，相应编号的男生参加合唱．
第五步，用相同的办法从28名女生中选出8名，则此8名女生参加合唱．
【B级——能力提升练】
11.【答案】AB
【解析】A，B的总体容量较少，用简单随机抽样法比较方便；C由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异很大，不宜采用简单随机抽样法；D总体容量大，且各类田地的差别很大，也不宜采用简单随机抽样法．
12.【答案】　
【解析】因为简单随机抽样时每个个体被抽到的可能性为＝，所以某一特定小球被抽到的可能性是．因为此抽样是不放回抽样，所以第一次抽样时，每个小球被抽到的可能性均为；第二次抽取时，剩余5个小球中每个小球被抽到的可能性均为；第三次抽取时，剩余4个小球中每个小球被抽到的可能性均为．
13.解：(方法一，抽签法)①将这40件产品编号为01，02，…，40；
②做好大小、形状相同的号签，分别写上这40个号码；
③将这些号签放在一个不透明的容器内，搅拌均匀；
④连续抽取10个号签；
⑤然后对这10个号签对应的产品检验．
(方法二，随机数法)①将40件产品编号，可以编为00，01，02，…，38，39；
②在随机数表中任选一个数作为开始，例如从第7行第9列的数8开始；
③从选定的数8开始向右读下去，得到一个两位数字号码88，由于88＞39，将它去掉；继续向右读，得到77，由于77＞39，将它去掉；继续向右读，得到04，将它取出；继续下去，又得到21，33，25，12，06，01，16，19，10，至此，10个样本号码已经取满，于是，所要抽取的样本号码是04，21，33，25，12，06，01，16，19，10．
【C级——创新拓展练】
14.【答案】24　24
【解析】所抽取的样本的均值为×(35＋26＋15＋20＋30＋25＋17)＝24，据此可以估计该党员7月份学习得分的均值为24．