(共30张PPT)
第三章 概率初步
3.3.3 等可能事件的概率
-和转盘有关的概率
郑州外国语教育集团朗悦校区 李亚男
一 学习目标
三 新知讲解
五 当堂检测
二 复习回顾
四 课堂总结
六 作业布置
一 学习目标
基础性目标
1.能进行简单的概率计算.
拓展性目标 2.在探究过程中体会事件发生的不确定性；
3.了解概率大小与圆心角的关系，掌握转盘问题中概率的计算方法.
挑战性目标 4.能设计符合要求的简单的概率模型，初步体会概率是描述随机现象的数学模型.
二 复习回顾
预备性知识
如何求等可能事件的概率？
如何判断游戏是否公平？
三 新知讲解
活动1：（基础性目标)
图中有四个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成若干等份,转动转盘,当转盘停止后,指针指向白色区域的概率相同的是 ( )
A.转盘1与转盘4 B.转盘2与转盘4
C.转盘3与转盘4 D.转盘2与转盘3
A
三 新知讲解
基础性练习
1.自由转动如图所示的转盘甲和转盘乙,如果想让指针停在黑色区域,选取哪个转盘成功的机会比较大( )
A.转盘甲 B.转盘乙 C.两个一样大 D.无法确定
C
三 新知讲解
活动2：（拓展性目标1）
某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并将转盘等分成20个扇形，像右图那样涂上颜色。商场规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会。如果转盘停止后，指针正好落在红色、黄色或绿色区域，顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券.
自由转动转盘，当转盘停止时，指针落在不同扇形的可能的结果共有多少种？这些结果是等可能的吗？
指针落在不同扇形的可能的结果共有20种，这些结果是等可能的.
三 新知讲解
拓展性练习1
2.某顾客购物消费120元，获得一次转动转盘的机会。红色代表100元，黄色代表50元，绿色代表20元，他获得 100 元、50元、20元购物券的概率分别是多少 他能获得购物券的概率是多少？
解：因为转盘被等分成20个扇形，其中1个是红色、2个是黄色、4个是绿色，所以
P（获得100元购物券）=，
P（获得50元购物券）=，
P（获得20元购物券）=，
P（获得购物券）==.
三 新知讲解
活动3：（拓展性目标2）
右图是一个可以自由转动的转盘。转动转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域和白色区域的概率分别是多少
小颖的想法：先把白色区域等分成2份，这样转盘被等分成3个扇形区域，其中1个是红色，2个是白色，所以P(落在红色区域)=，P(落在白色区域)=.
你认为小颖的做法有道理吗？说说你的理由.
小颖的做法有道理。理由如下：
因为整个圆的圆心角为360°，红色区域扇形的圆心角为120°，则白色区域扇形的圆心角为240°，
所以P(落在红色区域)=P(落在白色区域)==.
三 新知讲解
拓展性练习2
3.如图所示的是一个可以自由转动的转盘。转动转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域和白色区域的概率分别是多少 你有什么求解方法 与同伴进行交流.
解:方法一：把白色区域等分成25份，红色区域等分成11份，这样转盘被等分成36个扇形区域，其中11个是红色，25个是白色.
所以P(落在红色区域)=，P(落在白色区域)=.
方法二：P(落在红色区域)==，P(落在白色区域)==.
知识归纳
转盘问题中的概率计算：
(1)P(指针落在某个区域内)=.
(2)若分成的几个扇形区域的面积不同，某一区域所在的扇形的圆心角为n°，则指针落在该扇形区域内的概率P=.
三 新知讲解
活动4：（挑战性目标）
(1)你能设计一个转盘,使得自由转动这个转盘,当它停止转动时,指针落在红色区域的概率为,落在白色区域的概率为,落在黄色区域的概率为吗
解：方法一：(1)可将转盘分为红色、白色、黄色三个区域.
红色区域的圆心角为360°×=160°,
白色区域的圆心角为360°× =120°,
黄色区域的圆心角为360°× =80°.
方法二：可将转盘等分成9份，红色占4份，白色占3份，黄色占2份.
三 新知讲解
活动4：（挑战性目标）
(2)你能设计一个转盘，使得自由转动这个转盘，当它停止转动时，指针落在红色区域的概率为，落在白色区域的概率为，落在黄色区域的概率为吗
解：不能，因为++=，所以无法设计.
知识归纳
利用扇形设计概率模型的方法：
(1)方法一：根据概率公式P(A)=，即可求出某一区域所在的扇形的圆心角为n°，从而设计出转盘游戏.
(2)利用扇形设计一个概率为的（k≤n，n，k时正整数）概率模型时，需要将圆均等地分割为n个扇形，其中符合事件A的占k个即可.
三 新知讲解
挑战性练习
4.十一黄金周期间,某购物广场举办迎国庆有奖销售活动,每购物满100元,就会有一次转动大转盘的机会,大转盘如图所示,求每转动一次转盘:
(1)享受7折优惠的概率; (2)得20元的概率;
(3)得10元的概率; (4)中奖得现金的概率.
解：（1）享受7折的概率为
（2）得20元的概率为
（3）得10元的概率为
（4）中奖得现金的概率为
四 课堂总结
对照本节课的学习目标，说说本节课你的收获
基础性目标
1.能进行简单的概率计算.
拓展性目标 2.在探究过程中体会事件发生的不确定性；
3.了解概率大小与圆心角的关系，掌握转盘问题中概率的计算方法.
挑战性目标 4.能设计符合要求的简单的概率模型，初步体会概率是描述随机现象的数学模型.
五 当堂检测
（必做题）
1.如图所示,一个可以自由转动的转盘被分成了6个相同的扇形,转动转盘,当转盘停止时,指针落在红色区域的概率等于 .
五 当堂检测
2.如图所示的四个转盘中,若让转盘自由转动一次,停止后,指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是( )
A
（必做题）
五 当堂检测
3.如图是一个材质均匀的转盘,转盘被分成8个全等的扇形,颜色分为红、绿、黄三种,指针的位置固定,转动转盘后任其自由停止(若指针指向两个扇形的交线时,当作指向右边的扇形),转动一次转盘:
(1)求指针指向绿色扇形的概率;
解:按颜色把8个扇形分为2红、3绿、3黄,所有可能结果的总数为8种.(1)指针指向绿色扇形的结果有3种,则P(指针指向绿色扇形)=.
(2)指针指向红色扇形的概率大,还是绿色扇形的概率大 为什么
理由:由题意得指针指向红色扇形的结果有2种,则P(指针指向红色扇形)=.故指针指向绿色扇形的概率大.
（必做题）
五 当堂检测
4.如图所示，把一个圆形转盘按1:2:3:4的比例分成A，B，C，D四个扇形区域，自由转动转盘，停止后指针落在B区域的概率为 .
（选做题）
五 当堂检测
5.请设计一个转盘:自由转动这个转盘,当它停止转动时,指针落在红色区域的概率为,落在白色区域的概率为,落在黄色区域的概率为.
解：将转盘分为红色、白色、黄色三个区域.
红色区域的圆心角为360°×=135°,
白色区域的圆心角为360°× =135°,
黄色区域的圆心角为360°× =90°.
135°
135°
90°
（选做题）
五 当堂检测
（综合拓展题）
6.“十一”黄金周期间，某购物广场举办迎国庆有奖销售活动，购物每
满100元，就会有一次转动大转盘的机会.某顾客获得一次转动大转盘
的机会，请根据大转盘（如图）计算：
（1）该顾客享受七折优惠的概率为_ _.
（2）该顾客得20元现金奖的概率为_ _.
（3）该顾客得10元现金奖的概率为_ _.
（4）该顾客中奖得现金的概率是多少
解：中奖得现金的概率为 .
六 作业布置
基础性练习(必做题)：
1.任意掷一枚质地均匀的骰子：
（1）掷出的点数小于4的概率是 ；
（2）掷出的点数是奇数的概率是 ；
（3）掷出的点数是7的概率是 ；
（4）掷出的点数小于7的概率是 ；
0
1
六 作业布置
拓展性练习(必做题)：
2.如图，一个游戏盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为40°， 120°， 200°，让转盘自由转动，指针停止后在黄色区域的概率是 ( )
A. B. C. D.
B
六 作业布置
拓展性练习(必做题)：
3.一个不透明的袋中装有黄球、黑球和红球共40个，它们除颜色外都相同，其中红球有22个，且经过大量重复试验发现摸出一个球为黄球的概率为0.125.
(1)求袋中有多少个黑球；
(2)现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后使从袋中摸出一个球是黄球的概率达到，问取出了多少个黑球
六 作业布置
解:(1)袋中黄球有40×0.125=5(个)，
所以黑球有40-22-5=13(个).
答:袋中有13个黑球.
(2)设取出了x个黑球，则袋中黄球有(5+x)个.
根据题意，得=，解得x=3.
答:取出了3个黑球.
六 作业布置
挑战性练习(选做题)：
4.如图，一个均匀的转盘被平均分成10等份，分别标有1，2，3，
4，5，6，7，8，9，10这10个数字.转动转盘，当转盘停止后，
指针指向的数字即为转出的数字.两人参与游戏：一人转动转盘，
另一人猜数，若所猜数字与转出的数字相符，则猜数的人获胜，否则转动转盘的人获胜.猜数的规则从下面三种中选一种：
六 作业布置
（1）猜“是奇数”或“是偶数”.
（2）猜“是3的倍数”或“不是3的倍数”.
（3）猜“是大于6的数”或“不是大于6的数”.
如果轮到你猜数，那么为了尽可能获胜，你将选择哪一种猜数方法？怎样猜？请说明理由！
六 作业布置
解：（1）共有10种等可能出现的结果数，其中“是奇数”的有5种，“是偶数”
的也有5种，因此“是奇数”“是偶数”的概率都是 ；
（2）共有10种等可能出现的结果数，其中“是3的倍数”的有3种，“不是3的倍数”的7种，因此“是3的倍数”的概率是 ，“不是3的倍数”的概率是 ；
（3）共有10种等可能出现的结果数，其中“是大于6的数”的有4种，“不是大于6的数”的有6种，因此“是大于6的数” 的概率是，“不是大于6的数”的概率是 .
因此，猜数者选择“不是3的倍数”，这样获胜的概率为 ，获胜的可能性最大.
Thanks!
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/fine《3.3.3等可能事件的概率-和转盘有关的概率》教学设计
—— 郑州外国语教育集团朗悦校区 李亚男
一、课型
新授课
二、内容分析
（一）课标要求
《义务教育数学课程标准（2022年版）》对等可能事件的概率-和转盘有关的概率的内容要求是:能求出简单随机事件所有可能的结果以及指定随机事件发生的所有可能结果，能计算简单随机事件的概率;体会数据的随机性以及概率与统计的关系;能综合运用统计与概率的思维方法解决简单的实际问题.
本节课的学业要求是在实际问题中，能根据扇形面积或者是所占分数的比例求出概率，根据题目要求设计满足条件的游戏，是本节课的要求.利用生活中的转盘游戏的实例来总结转盘中的概率公式，进而设计游戏来落实课标要求内容.，以问题串的形式层层设疑，引起学生的认知冲突，激发学生的学习兴趣和求知欲望；从而发展学生的数学逻辑。 同时在学生自主探索、经验归纳的基础上，通过学生独立思考、合作交流，让学生通过观察、探究、交流、展示等手段，引导学生自行归纳出转盘问题中的概率计算公式和利用扇形设计概率模型的方法．以问题串的形式追问学生，让学生深入理解部分与整体的比值关系，从而培养逻辑思维。这里留出充足的时间，让学生先充分思考，理清思路、找到办法，组织语言，为后续学习统计打好基础．有效突出了重点，突破了难点，增强学生的抽象能力.
（二）教材解读
《和转盘有关的概率》是北师大版七年级下册第三章“概率初步”的重要内容。从知识体系来看，它是在学生学习了随机事件、必然事件、不可能事件等基本概念，以及简单的古典概型（如掷骰子、摸球等）基础上进行的深入探究。这部分内容将概率知识与生活中常见的转盘模型相结合，进一步丰富了概率的研究对象和应用场景，为后续学习复杂的概率模型和统计知识奠定基础，有助于学生更好地理解概率的本质，培养学生用数学知识解决实际问题的能力，在整个初中数学的概率学习进程中起着承上启下的关键作用。会计算和转盘有关的概率是本节课的重点，会设计和转盘有关的游戏是本节课的难点。教材还安排了多个不同层次的例题和练习题，从简单的单转盘问题到涉及多个转盘的复杂情境，让学生在练习中巩固所学知识，逐步提高运用概率知识解决问题的能力。同时，教材注重让学生通过实验操作来验证理论概率，增强学生对概率概念的感性认识和理性理解.
三、学情分析
1.基础知识
在小学阶段，学生已通过实例感受了简单随机现象及其结果发生的可能性。在七年级上册的学习中，学生已经历过数据统计的过程，能进行简单的数据收集与整理。在本章第一节的学习中，学生又认识了必然事件、不可能事件和随机事件，感受了随机事件发生的可能性有大有小，为本课时的学习奠定了基础知识基础。
2.行为习惯
学生已经养成提前预习的习惯，在课堂上也能认真听讲、及时整理笔记，但是在主动反思、大关胆质疑问、有效表达等方面还稍有欠缺.
3.关键能力
七年级学生对数学的学习热情较高，且初步具备了分析问题和探究问题的能力，这些都为本节课的学习奠定了基础.但由于七年级学生的抽象思维能力和逻辑思维能力还处于发展中的水平，比如题目中的关键信息的提取、思维建模能力可视化程度、语言表达的专业性简洁性和规范性上都需要提高.希望，通过本节课的教学在这些方面有所突破.
四、学习目标
基础性目标 1.能进行简单的概率计算.
拓展性目标 2.在探究过程中体会事件发生的不确定性； 3.了解概率大小与圆心角的关系，掌握转盘问题中概率的计算方法.
挑战性目标 4.能设计符合要求的简单的概率模型，初步体会概率是描述随机现象的数学模型.
五、实现路径
基础性目标 实现路径 课前：自主完成基础性目标
课堂：学生展示基础性目标活动，学生互相补充，教师点评
拓展性目标 实现路径 课前：阅读拓展性目标材料
课堂：自主完成拓展性目标，展示分享，学生相互补充，学生互评，教师点评
挑战性目标 实现路径 课前：阅读挑战性目标材料，尝试总结
课堂：学生独立思考后，小组合作总结形式，完成挑战性目标，展示分享，教师点评
课后：补充完善，形成设计作品
六、课堂流程
流程 时间 教师活动 学生活动
明确目标 拉齐基础 2分钟 展示本节课的三层学习目标向学生交待本节课的学习任务 明确本节课的学习任务
主动探究 基础过关 5分钟 提出基础性知识及练习，及时点拨 自主探究问题，回答基础性目标问题
自主探讨 个人展评 10分钟 组织学生探究拓展性知识及练习并进行及时指导，帮助汇报学生规范数学语言 自主探究拓展性知识及练习，指定汇报者汇报，其他同学互相补充
合作探讨 挑战突破 11分钟 指导学生完成挑战性知识问题的创编改编，指定学生进行展讲，及时点拨，并对表现优异的学生进行表扬 学生完成挑战性知识问题结论，重点如何理清思路，互相补充，并记录不懂的问题
对照目标 检测效果 2分钟 再次展示本节课的三层学习目标 对照本节课的基础目标和拓展性目标，检测自己的学习效果，分享目标达成度
自我小结 挑战点拨 2分钟 请学生分享课堂收获体会、点评、肯定、补充 分享课堂收获，互相补充
答疑解惑 拓展能力 8分钟 组织学生展示不懂的问题，对当堂练习进行点拨 学生展示不懂的问题，完成当堂练习
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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