9.1.2　分层随机抽样 9.1.3　获取数据的途径 课后训练（含解析）-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第九章　9.1.2　分层随机抽样 9.1.3　获取数据的途径
A级——基础过关练
1．为了研究近年来我国高等教育发展状况，小明需要获取近年来我国大学生入学人数的相关数据，他获取这些数据的途径最好是(　　)
A．通过调查获取数据 B．通过试验获取数据
C．通过观察获取数据 D．通过查询获得数据
2．(2024年大同期中)为了解学生们的视力状况，某学校决定采用分层随机抽样的方法，从高一、高二、高三三个年级共抽取60人进行视力检测．已知高三年级有500人，高二年级有700人，高一年级有800人，则高二年级抽取的人数为(　　)
A．25 B．24
C．21 D．15
3．(2024年涡阳月考)如图，某学校共有教师200人，按老年教师、中年教师、青年教师的比例用分层随机抽样的方法从中抽取一个60人的样本，则被抽到的青年教师的人数为(　　)
A．24 B．18
C．12 D．6
4．(2024年北京通州区期末)某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，它们的产量之比为2∶3∶5，用分层随机抽样的方法抽取一个容量为n的样本．若样本中A型号的产品有30件，则样本容量n为(　　)
A．150 B．180
C．200 D．250
5．一批灯泡400只，其中20 W，40 W，60 W的数目之比是4∶3∶1，现用分层随机抽样的方法产生一个样本量为40的样本，三种灯泡依次抽取的个数为(　　)
A．20，15，5　　 B．4，3，1
C．16，12，4　　 D．8，6，2
6．(2024年湖北模拟)从一个容量为m(m≥3，m∈N)的总体中抽取一个容量为3的样本，当选取简单随机抽样方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的可能性是，则选取分层随机抽样方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的可能性是(　　)
A． B．
C． D．
7．(2024年咸阳开学)据统计，某段时间内由内地前往香港的老、中、青年旅客的的人数比为5∶2∶3，现使用分层随机抽样的方法从这些旅客中随机抽取n人，若青年旅客抽到60人，则n＝________．
8．(2024年安康模拟)杭州亚运会期间，某社区有200人参加协助交通管理的志愿团队，为了解他们参加这项活动的感受，用分层随机抽样的方法随机抽取了一个容量为40的样本，若样本中女性有16人，则该志愿团队中的男性人数为________．
9．某分层随机抽样中，有关数据如下表所示：
层级 样本量 平均数
第1层 25 2
第2层 15 3
此样本的平均数为________．
10．某单位有2 000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如下表所示：
单位：人
部门 管理 技术开发 营销 生产 合计
老年 40 40 40 80 200
中年 80 120 160 240 600
青年 40 160 280 720 1 200
合计 160 320 480 1 040 2 000
(1)若要抽取40人调查身体状况，则应怎样抽样？
(2)若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？
B级——综合运用练
11．(2024年广东模拟)某中学高二(1)班共有50名同学，其中男生30名，女生20名，采用按比例分层随机抽样方法，从全班学生中抽取20人测量其身高(单位：cm)．已知在抽取的样本中，男生的平均身高为a cm，女生的平均身高为b cm，由此估计该班全体学生的平均身高约为(　　)
A． cm B． cm
C． cm D． cm
12．高一和高二两个年级的同学参加了数学竞赛，高一年级有450人，高二年级有350人，通过分层随机抽样的方法抽取了160个样本，得到两个年级的竞赛成绩分别为80分和90分，则高一、高二抽取的样本量分别为________；高一和高二数学竞赛的平均分约为________分．
13．某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加其中一组．在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%．登山组的职工占参加活动总人数的，且该组中青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%．为了解各组不同年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层随机抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个样本量为200的样本．试确定：
(1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；
(2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数．
C级——创新拓展练
14．(多选)(2024年杭州月考)《九章算术·衰分》中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱．欲以钱数多少衰出之，问各几何？”翻译为：“今有甲持钱560，乙持钱350，丙持钱180，甲、乙、丙三个人一起出关，关税共计100钱，要按各人持钱多少的比率交税，问三人各应付多少税？”下列说法正确的有(　　)
A．乙付的税钱应占总税钱的
B．乙、丙两人付的税钱不超过甲
C．丙应出的税钱约为32钱
D．甲、乙、丙三人出税钱的比例为56∶35∶16
参考答案
【A级——基础过关练】
1.【答案】D
【解析】因为近年来我国大学生入学人数的相关数据有所存储，所以小明获取这些数据的途径最好是通过查询获得数据．
2.【答案】C
【解析】由题意可知，高二年级抽取的人数为60×＝21．故选C．
3.【答案】B
【解析】由题意可知，青年老师的占比为1－40%－30%＝30%，则被抽到的青年教师的人数为60×30%＝18．故选B．
4.【答案】A
【解析】由题意样本容量为n＝30÷＝150．故选A．
5.【答案】A
【解析】40×＝20，40×＝15，40×＝5．故选A．
6.【答案】A
【解析】从一个容量为m(m≥3，m∈N)的总体中抽取一个容量为3的样本，当选取简单随机抽样方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的可能性是．∵随机抽样每个个体被抽到的概率相等，∴选取分层随机抽样方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的可能性是．故选A．
7.【答案】200
【解析】＝，解得n＝200．
8.【答案】120
【解析】根据题意，结合分层随机抽样的概念，可得志愿团队中的男性人数为200×＝120．
9.【答案】2.375
【解析】＝×2＋×3＝2.375．
10.解：(1)按老年、中年、青年分层随机抽样，抽取比例为＝，故老年人、中年人、青年人各抽取4人、12人、24人．
(2)按管理、技术开发、营销、生产进行分层，用分层随机抽样，抽取比例为＝，故管理、技术开发、营销、生产各抽取2人、4人、6人、13人．
【B级——能力提升练】
11.【答案】D
【解析】因为抽样比例为，则样本中男生有30×＝12(人)，女生有20×＝8(人)，所以样本的平均身高为＝，由此估计该班全体学生的平均身高约为 cm．故选D．
12.【答案】90，70　84.375
【解析】由题意可得高一年级抽取的样本量为×160＝90，高二年级抽取的样本量为160－90＝70．高一和高二数学竞赛的平均分约为＝×80＋×90＝84.375(分)．
13.解：(1)设登山组人数为x，游泳组中，青年人、中年人、老年人所占比例分别为a，b，c，则有＝47.5%，＝10%，解得b＝50%，c＝10%．
故a＝100%－50%－10%＝40%，即游泳组中，青年人、中年人、老年人所占比例分别为40%，50%，10%．
(2)游泳组中，抽取的青年人人数为200××40%＝60；抽取的中年人人数为200××50%＝75；抽取的老年人人数为200××10%＝15．
即游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数为60，75，15．
【C级——创新拓展练】
14.【答案】AB
【解析】∵甲持560钱，乙持350钱，丙持180钱，甲、乙、丙三人一起出关，关税共100钱，要按照各人持钱多少的比例进行交税，∴乙应付100×＝100×钱，乙付的税钱应占总税钱的，故A正确；∵350＋180＝530＜560，∴乙、丙两人付的税钱不超过甲，故B正确；丙应付100×＝16钱，故C错误；甲、乙、丙三人出税钱的比例为56∶35∶18，故D错误．故选AB．